загрузка...
загрузка...
На головну

Загальні відомості про коливальні процеси.2. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічного коливання гармонічних коливань

  1. I. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
  2. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна можна уявити таким рівнянням
  3. Виведення рівняння, заснованого на законі збереження матерії
  4. Виведення рівняння, заснованого на законі постійності об'єму пор первісно зайнятого нафтою і газом
  5. Відомості Верховної Ради України. -1994. - №7. - Ст. 36.
  6. Відомості деталей
  7. Гідродинамічні коливання тиску

Коливанням називається всякий рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан тіла.

Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу. Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонічні коливання - коливання, при яких значення фізичної величини змінюється з часом за законом косинуса (синуса).

Коливання називаються вільними або власними, якщо вони здійснюються за рахунок енергії, яка була надана, за відсутності в наступному зовнішніх періодичних впливів на коливну систему.

Нехай матеріальна точка здійснює вільні гармонічні коливання вздовж осі координат біля положення рівноваги, яке прийняте за початок координат. Тоді залежність координати х від часу задається рівнянням

.

тут x - зміщення коливної точки; - амплітуда коливання ; - власна циклічна частота; - початкова фаза коливань в момент часу ; - фаза коливань в момент часу t.

Найменший проміжок часу Т, після проходження якого повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують коливання, називається періодом коливання. За час Т здійснюється одне
повне коливання і фаза коливань отримує приріст , тобто

.

Звідси

.

Частотою коливань називається кількість повних коливань, що здійснюються за одиницю часу:

,

де N - кількість коливань, виконаних за час t. Частота коливань - величина, яка обернена до періоду коливань:

.

Циклічна частота

.

Отже, циклічна частота дорівнює кількості повних коливань, що здійснюється за 2p с.

Коливальний процес характеризується швидкістю і прискоренням коливної точки:

,

,

де - амплітуда швидкості, - амплітуда прискорення. Зміщення, швидкість і прискорення точки, що гармонічно коливається, є періодичними функціями часу з однаковими циклічною частотою і періодом Т. Фаза швидкості відрізняється від фази зміщення на , а фаза прискорення відрізняється від фази зміщення на (рис. 23).

В моменти часу, коли , швидкість набуває найбільшого значення, коли ж досягає максимального від'ємного значення, то прискорення набуває найбільше додатне значення.

Прискорення завжди напрямлене до положення рівноваги: віддаляючись від положення рівноваги, коливна точка рухається сповільнено, наближаючись до нього - прискорено. Прискорення прямо пропорційне до зміщення, а його напрямок протилежний до напрямку зміщення.

Другий закон Ньютона дає змогу в загальному вигляді записати зв'язок між силою і прискоренням для вільних гармонічних коливань матеріальної точки з масою :

.

Сила, що діє на коливну матеріальну точку прямо пропорційна до зміщення і завжди напрямлена до положення рівноваги. Тому її називають повертальною силою. Фаза сили збігається з фазою прискорення.

Прикладом сил, що задовольняють співвідношення , є пружні сили. Сили , що мають іншу природу, ніж пружні сили, але також задовольняють умову , називаються квазіпружними, а - коефіцієнтом квазіпружної сили.

Для вільних гармонічних коливань вздовж осі OX прискорення . Тоді

,

і

,

Це диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань, збуджених пружними або квазіпружними силами.

Загальними розв'язками цього диференціального рівняння є функції:

або .

Кінетична енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює:

.

Потенціальна енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання під дією квазіпружної сили, дорівнює:

.

Кінетична і потенціальна енергії здійснюють гармонічні коливання з циклічною частотою і амплітудою біля середнього значення .

Повна механічна енергія коливної точки:

.

Графіки залежностей , і від часу для випадку наведено на рис. 24.

Квазіпружна сила є консервативною. Тому повна енергія гармонічного коливання залишається сталою. У процесі коливання відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і навпаки. В момент найбільшого відхилення точки від положення рівноваги повна енергія складається лише з потенціальної енергії. При проходженні точки через положення рівноваги повна енергія складається лише з кінетичної енергії, яка в цей момент є максимальною.



  4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   Наступна

Тема2. Постійний електричний струм. | Електричний струм у газах. Властивості газового розряду. Фізичні основи дії газорозрядних приладів. Струм в газах | Електричний струм у напівпровідниках. Власна та домішкова провідності напівпровідників. Власна провідність напівпровідників | Закон Ампера. Фізичні основи роботи електричних машин, електромагнітних реле та електровимірювальних приладів. Закон Ампера | Тема 5. Електромагнітна індукція. Магнітні властивості речовини. | Явище самоіндукції. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Індуктивність | Взаємна індукція. Явище взаємної індукції. Взаємна індуктивність | Енергія магнітного поля | Рівняння затухаючого коливання. Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв'язання |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати