загрузка...
загрузка...
На головну

Різниця потенціалів. Зв'язок між напруженістю електричного поля та різницею потенціалів (напругою).

  1. В основі роботи сучасних напівпровідникових приладів лежать явища, що відбуваються в області електричного контакту провідників і напівпровідників із різною провідністю.
  2. Взаємозв'язок категорій запасів і ресурсів з етапами і стадіями геологорозвідувальних робіт і розробки покладів
  3. Взаємозв'язок операційних витрат за статтями та елементами
  4. Взаємозв'язок рахунків з балансом.
  5. Взаємозв'язок характеристик порід, визначених при статичному і динамічному втискуванні
  6. Взаємозв'язок "вхід - перетворення - вихід" у типових виробничих системах
  7. Вимірювання електродних потенціалів.

Електричне поле можна описати або за допомогою векторної величини , або за допомогою скалярної величини φ. Очевидно, що між цими величинами повинен існувати зв'язок.

Нехай в електростатичному полі знаходиться заряд q. Робота при переміщенні цього заряду вздовж осі ОХ між двома нескінченно близькими точками дорівнює:

.

З іншого боку, елементарна робота при переміщенні заряду q в електростатичному полі виражається через потенціали цього поля:

.

Тоді, прирівнявши елементарні роботи, отримуємо:

, .

Знак " - " означає, що під дією сил електричного поля додатній заряд переміщується в бік зменшення потенціалу.

Аналогічні міркування можна поширити і на напрямки переміщень вздовж осей OY і ОZ:

; .

Отже, ми знайшли та - компоненти вектора напруженості E:

.

Це рівняння можна переписати так:

.

У векторному аналізі градієнтом скалярної величини φ називається така векторна величина, для якої справедливий запис:

.

Отже,

.

Знак " - " вказує на те, що вектор напруженості поля напрямлений в бік найшвидшого зменшення потенціалу. Напруженість в якій-небудь точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому з оберненим знаком.

Знаючи потенціал φ в кожній точці поля, за формулою можемо обчислити напруженість в кожній точці поля.

Можна розв'язати і обернену задачу, тобто знаючи напруженість поля в кожній точці поля, можна знайти різницю потенціалів між двома довільними точками.

Робота при переміщені заряду з точки 1 в 2 дорівнює:

,

але, з іншого боку,

.

Звідси

.

Інтеграл можна брати вздовж довільної лінії, яка з'єднує точки 1 та 2, оскільки електростатичне поле є консервативне.

При обході по замкненому контуру заряд потрапляє в кінцеву точку поля, яка збігається з початковою і , отже

.

Цей інтеграл називають циркуляцією вектора напруженості вздовж замкненого контуру (рис. 104).

Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру дорівнює нулю.

Векторне поле називається потенціальним, якщо циркуляція вектора вздовж довільного замкненого контуру дорівнює нулю.

Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею.

Для еквіпотенціальних поверхонь:

.

При переміщенні по еквіпотенціальній поверхні на відрізок dl потенціал не змінюється, а, отже, і робота

.

Звідси

.

Оскільки

; , то .

В результаті кут між E та dl дорівнює .

Вектор напруженості електричного поля в кожній точці напрямлений
перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні.

Еквіпотенціальні поверхні точкового заряду - це сферичні оболонки навколо нього (рис. 105) .

7. Провідники в електричному полі. Електростатичний захист. Характерною особливістю провідників є наявність у них вільних носіїв заряду. В металах це електрони провідності (вільні електрони). Якщо провідник помістити в зовнішнє електростатичне поле , то на кожен вільний заряд діє сила (рис. 135). Під дією сили відбувається переміщення вільних носіїв заряду і внаслідок цього електричні заряди перерозподіляються: на одній грані провідника буде надлишок вільних електронів, які заряджають її негативно, на іншій виникає їх нестача, і ця грань заряджається позитивно.

Явище перерозподілу вільних носіїв заряду у провіднику під дією зовнішнього електричного поля, внаслідок чого виникає електризація, називається електростатичною індукцією або електризацією через вплив.

Індуковані на гранях заряди створюють всередині провідника внутрішнє електростатичне поле , яке діє на вільні електрони із силою . Переміщення вільних зарядів у провіднику припиняється, коли . Тоді

.

Оскільки , то

, і .

Внутрішнє поле дорівнює за величиною і протилежне за напрямком зовнішньому. Результуюча напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю.

Відсутність поля всередині провідника означає, згідно з , що потенціал у всіх точках всередині провідника однаковий , тобто поверхня провідника в електростатичному полі є еквіпотенціальною.

Звідси вектор напруженості поля на зовнішній поверхні провідника спрямований вздовж нормалі до кожної точки її поверхні.

Якщо провіднику надати деякий заряд q, то нескомпенсовані заряди розміщуються лише на поверхні провідника. Для пояснення цього факту проведемо всередині провідника довільну замкнену поверхню S, яка обмежує деякий внутрішній об'єм провідника. За теоремою Остроградського-Гаусса сумарний заряд цього об'єму дорівнює:

,

оскільки у всіх точках всередині поверхні напруженість поля і, відповідно, D=0.

Знайдемо взаємозв'язок між напруженістю Е поля поблизу поверхні зарядженого провідника і поверхневою густиною зарядів на її поверхні.

Для цього розглянемо замкнену поверхню у вигляді циліндра з основою dS, вісь якого орієнтована вздовж вектора (рис. 136), і застосуємо теорему Остроградського-Гаусса. Оскільки поле всередині провідника відсутнє, потік через замкнену циліндричну поверхню визначається лише потоком через зовнішню основу циліндра:

.

Звідси

Отже, напруженість електричного поля поблизу поверхні провідника довільної форми дорівнює

,

де - відносна діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться провідник.

Дослідження розподілу зарядів на провідниках довільної форми можна провести за допомогою сітки Кольбе - гнучкої металевої сітки, до якої по обидві сторони приклеєні легкі паперові смужки. Вона встановлюється на ізолюючих підставках, а сітці надається певний заряд.

Кут відхилення паперових смужок на сітці залежить від величини заряду. На прямій сітці всі смужки відхиляються на однаковий кут, що свідчить про рівномірний розподіл заряду на поверхні площини сітки.

При наданні сітці форми циліндра відхиляються тільки ті смужки, які розміщені на зовнішній поверхні циліндра. Якщо ж різні ділянки сітки мають неоднакову кривину, то кут відхилення смужок також буде різним. Це означає, що поверхнева густина заряду на різних ділянках тіла довільної форми неоднакова.

Виявляється, що поверхнева густина заряду на ділянці поверхні провідника обернено пропорційна до радіуса кривизни цієї ділянки:

.

А оскільки

, то

тобто біля ділянок провідника з великою кривиною напруженість поля максимальна.

На рис. 137 наведено вигляд ліній напруженості (штрихові лінії) і еквіпотенціальних поверхонь (суцільні лінії) поля позитивно зарядженого провідника циліндричної форми з конічним виступом на одному кінці і конічною западиною на іншому. З рисунка видно, що поблизу вістря і виступів еквіпотенціальні поверхні найсильніше зближені, відповідно і поверхнева густина вільних зарядів на цих ділянках провідника більша, ніж на інших поверхнях тіла. В області конічної западини напруженість поля мінімальна.

Значна величина напруженості поля поблизу гострого виступу на зарядженому провіднику приводить до явища, відомого під назвою "електричний вітер". В атмосферному повітрі завжди є невелика кількість позитивних іонів і вільних електронів, що виникають під впливом космічних променів, випромінювання радіоактивних речовин тощо. В сильному електричному полі поблизу вістря електрони рухаються з великою швидкістю і, стикаючись з молекулами повітря, іонізують їх. Отже, виникає все більша кількість позитивних рухомих зарядів, які утворюють "електричний вітер".

Існування "електричного вітру" супроводжується розряджанням наелектризованого тіла, бо до нього рухаються під дією електричного поля заряди протилежного до знака зарядів наелектризованого тіла. Тому це явище біля проводів високовольтних ліній електропередач є шкідливим, оскільки спричиняє втрати заряду.

Нейтральний провідник, внесений в електростатичне поле, розриває частину ліній напруженості; вони закінчуються на від'ємних індукованих зарядах і знову починаються на додатних (рис. 138) і перпендикулярні до поверхні провідника, оскільки при такій умові індуковані заряди не будуть рухатися вздовж поверхні провідника.

У стані рівноваги всередині провідника заряди відсутні, тому створення в середині нього порожнини не впливає на конфігурацію розміщення зарядів і тим самим на електростатичне поле. Всередині порожнини поле відсутнє. На цьому ґрунтується електростатичний захист - екранування тіл від впливу зовнішніх електростатичних полів.

Властивість зарядів розміщатися на зовнішній поверхні провідника використовується для створення електростатичних генераторів, які призначені для нагромадження великих зарядів і досягнення різниці потенціалів в декілька мільйонів вольт.

Винахідником електростатичного генератора є американський фізик Ван-де-Грааф. Використовуються ці генератори у високовольтних прискорювачах заряджених частинок.



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Конденсатори. З'єднання конденсаторів. | І. Плоский конденсатор. | ІІ. Циліндричний конденсатор. | ІІІ. Сферичний конденсатор. | Тема2. Постійний електричний струм. | Електричний струм у газах. Властивості газового розряду. Фізичні основи дії газорозрядних приладів. Струм в газах | Електричний струм у напівпровідниках. Власна та домішкова провідності напівпровідників. Власна провідність напівпровідників |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати