загрузка...
загрузка...
На головну

ВИСНОВОК ФОРМУЛИ Річардсон - Дешман.

  1. I. ФІЛОСОФСЬКІ ФОРМУЛИ ДИЯВОЛА
  2. IX. ВИСНОВКИ З I ГЛАВИ
  3. IX. ВИСНОВКИ ПРО ЗНАЧЕННЯ капіталізму у російській землеробства
  4. V. Висновки
  5. XIII. ВИСНОВКИ З II ГЛАВИ
  6. А) виведення з ладу ПК або операційної системи;
  7. А. Текст виведення Воинств з відображенням і закриття коридору Світу

Для виведення формули Річардсона-Дешмана знайдемо кількість електронів, що вилітають з катода в одиницю часу. Необхідно при цьому враховувати, що в металі розподіл електронів по енергіях підкоряється закону Фермі-Дірака:

 (1),

де n (e) є середнє число електронів з енергією e, m - енергія Фермі. Як видно з (1) при температурі Т = 0 їхні капітали з e m - порожні (n (e) = 0). Таким чином, m являє собою максимальну енергію, якої можуть мати електрони в металі при нульовій температурі. У більшості металів енергія Фермі має порядок 1 еВ [13]. Якщо T> 0, то електрони можуть мати енергіями, що перевищують енергію Фермі, однак, як видно з (1), енергія цих електронів відрізняється від m лише на величину порядку kT. Оскільки зазвичай T становить величину що не перевищує 2500К-3000К, то kT << m. Число ж електронів з енергіями, помітно перевищують m, мізерно мало. Все це ілюструється рис. 1, де пунктирною лінією зображена функція розподілу Фермі-Дірака при T = 0, а суцільний - при T> 0.

Той факт, що електрони не можуть мимовільно вийти з металу, означає, що вони утримуються в ньому деякими силами. Це можна трактувати так, що електрони металу знаходяться в потенційній ямі, висота стінок якої досить велика для того, щоб електрони не могли вискочити з неї. Все це можна схематично зобразити у вигляді графіка залежності потенційної енергії електрона від його координат. Цей графік зображений на рис. 2, де координата х відраховується в напрямку, перпендикулярному поверхні металу. Металу відповідають негативні x, вакууму - позитивні.

Оскільки найбільша кінетична енергія електронів при Т = 0 дорівнює енергії Фермі m, то робота, яку необхідно зробити для видалення електрона з металу, дорівнює різниці між висотою потенціального бар'єру і енергією Фермі. Ця величина зветься роботи виходу. Її записують як e ? j, де e- величина заряду електрона, а j тоді має розмірність потенціалу. Потенціал j для більшості металів становить величину від вольта до декількох вольт. Тут же на графіку зображена функція розподілу Фермі-Дірака, що показує, як змінюється число електронів з ростом їх енергії.

З ростом температури зростає кількість електронів з високими енергіями. Ті електрони, енергія яких перевищує енергію Фермі на величину більшу роботи виходу, можуть вийти з металу. Це і є термоелектронна емісія.

Таким чином, для знаходження струму термоелектронної емісії необхідно знайти потік електронів з досить великими енергіями в напрямку поверхні металу. Оскільки сили, які утримують електрони в металі, спрямовані перпендикулярно його поверхні, то для знаходження струму емісії слід знайти кількість електронів, у яких швидкість в напрямку поверхні металу vx така, що:

 (2).

Проекції швидкості частки на напрям, паралельне поверхні металу vx і vy, Можуть бути при цьому будь-якими.

Рух електронів в металі підкоряється законам квантової механіки, згідно з якими будь-яка частка має також і хвильовими властивостями. Довжина хвилі l (хвиля Де Бройля), якою володіє частка, рівна, як відомо:

l = 2p, / p,

де p - імпульс частинки,, - постійна Планка. Оскільки електрони в металі знаходяться в стаціонарному стані, то це означає, що довжини хвиль електронів можуть мати лише деякі певні значення. Все це призводить до того, що в одиниці об'єму кількість електронів із заданим значенням імпульсу p виявляється рівним:

 (3).

тут dpx, dpy, dpz - Значення інтервалів, в межах яких задані значення проекцій імпульсу. Енергія електрона e =  , Де m - його маса.

Якщо (3) проинтегрировать при T = 0 по dpx, dpy, dpz в межах від - ? до + ?, то ми отримаємо співвідношення між концентрацією електронів в металі n і енергією Фермі m:

 (4).

При T> 0 значення m мало відрізняється від (4).

Знайдемо тепер щільність струму термоелектронної емісії. Для цього запишемо кількість електронів, що мають проекції імпульсу px, py, pz і досягають майданчики площі dS на поверхні металу за деякий малий час dt:

 (5).

Для знаходження струму необхідно помножити dN на заряд електрона e. Як вже було зазначено, виходять за межі поверхні металу лише ті електрони, у яких  , Або px> p0, Де:

p0= .

Інтегруючи (5) по dpx в межах від p0 до нескінченності, а по dpy і dpz від мінус до плюс нескінченності, отримаємо щільність струму емісії:

 (6).

Обчислення (6) неважко зробити в разі, коли ej >> kT, що зазвичай має місце в реальних умовах роботи катода. В цьому випадку показник експоненти виявляється більшим і одиницею в порівнянні з експонентою можна знехтувати. Тоді інтеграл перетворюється в значно простіший:

 (7).

Інтегрування по dpx виконується елементарно, якщо зробити заміну змінних  , Після чого отримуємо:

.

Інтеграли по dpy і dpz однакові і являють собою відомий інтеграл Пуассона:

,

в котрому a = 1 / 2mkT.

Таким чином, знаходимо щільність струму емісії:

 (8).

Отриманий результат (8) являє собою відому формулу Річардсона - Дешмана, в якій множник, що стоїть перед T2 має величину 120,4 ампер / см2? град2, Що помітно більше тих величин, які зазвичай спостерігаються в експериментах з термоелектронної емісією з поверхні чистих металів. Ця розбіжність пояснюється тим, що частина електронів відбивається від поверхні металу. Відповідно до цього необхідно помножити щільність струму в (8) на множник 1-r, де r - коефіцієнт відбиття електронів від поверхні металу. Що стосується обчислень значення коефіцієнта r, то ніяких надійних способів такого обчислення немає, оскільки результат визначається індивідуальними властивостями поверхні. Отже, з урахуванням можливого відображення електронів від поверхні металу отримуємо:

.


ЛІТЕРАТУРА

1. І. В. Савельєв. Курс загальної фізики. Т.3. М. Наука, 1978 і ін. Видання.

2. І. Е. Іродов. Квантова фізика. М. Фізматліт, 2001..

3. І. Е. Іродов. Фізика макросістем. М. Фізматліт, 2001..

4. Д. В. Сивухин. Загальний курс фізики, т.т. 4 і 5. М. Наука, 1980.



[1] Як приймач випромінювання використовується термопара, один із спаїв якої Зачерне. Цей зачернений спай, поглинаючи падаюче на нього випромінювання, нагрівається. Подібного роду пристрої називаються болометр.

[2] Тут іспускательной здатність відноситься вже до інтервалу довжин хвиль dl.

[3] Тут і далі всі величини, що відносяться до АЧТ, будемо позначати зірочкою.

[4] Де З1= 2phc2= 3,74 ? 10-16 Вт / м2,

[5] Оптичні пірометри проградуіровани по абсолютно чорного тіла і на шкалі нанесені значення яскравості температур.

[6] У принципі, в формулу (4) входить наведена маса електрона:

m = me M / (me + M),

де М - маса ядра атома водню, тобто маса протона, а me - Маса електрона.

[7] Це є прямим наслідком теореми Гаусса

[8] Більш детально про тонку структуру див. Додаток

[9] Правила (8) справедливі для переходів між станами з різним електричним дипольним моментом атома, але можливі переходи зі зміною магнітного моменту або квадрупольних електричних моментів атома. Ці переходи мають малу ймовірність, і в них правила відбору відрізняються від (8).

[10] Нагадаємо, що за визначенням DN

[11] У принципі, чіслоNеф, Вибирається так, щоб рівність (2) давало правильне число електронів при підстановці енергії дна зони Ес замість енергії Е.

[12] Фактично зростання напруги і в цьому випадку буде приводити до дуже повільного зростання струму з катода. Цей, так зв. ефект Шотткі, пояснюється зниженням роботи виходу електронів з катода з ростом зовнішнього поля.

[13] Нагадаємо, що тепловою енергією рівній 1 еВ частинки мають при температурі 11640 К.




ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ ТВЕРДИХ ТЕЛ. | ВСТУП. | ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ | ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ | ВСТУП. | ОПИС УСТАНОВКИ І МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ | ВИМІР прискорює (затримує) напруги | ВИМІР анодного струму | ВИМІР ТЕМПЕРАТУРИ катодом | Вимірювання роботи виходу |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати