На головну

Знайти границю

  1. Знайти обернені функції до даних, вказати область визначення та множину значень обернених функцій. Побудувати графіки даної функції та оберненої до неї в системі координат.

.

► Другою визначною границею зветься границя функції при умові, що аргумент х®¥, або границя функції , коли аргумент . Ця границя існує та дорівнює числу е, тобто

.

Перетворимо вираз, що знаходиться під знаком даної границі. Поділивши чисельник на знаменник, вилучимо цілу частину.

.

Таким чином, при х®¥ дана функція є степенем, основа якого прямує до одиниці, а показник - до нескінченності (невизначеність виду ). Перетворимо функцію таким чином, щоб можливо було скористатися другою визначною границею.

.

Враховуючи, що

,

маємо . ◄

4. Дослідити задані функції на неперервність.

а) б) .

► Функція визначена і неперервна на інтервалах , ; , де вона задана неперервними функціями. Отже, розрив можливий тільки в точках та . В точці знаходимо односторонні границі:

;

;

.

, отже функція в точці має розрив першого роду типу "стрибок".

Для точки знаходимо:

;

;

.

, отже в точці функція є неперервною.

Графік заданої функції:

б) Маємо показникову функцію яка є неперервною в кожній точці області визначення. В точці функція є невизначеною, отже знаходимо для цієї точки односторонні границі:

;

.

В точці функція має точку розриву другого роду .◄

 



  6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   Наступна

Харків 2009 | В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку | Розв'язання типового варіанта. | Якщо матриця А є невиродженою, то | Завдання 3. | Розв'язання типового варіанта. | Аналітична геометрія | Розв'язання типового варіанта | Дано координати точок: А (-1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; -5; 3) і М(1; -3; 5). | Завдання 9. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати