Головна

Модель гармонійного осцилятора

  1. А (додаткова). Історична біогеографія. Вікаріантная модель і концепція «відтиснутих реліктів». Фітоспредінг.
  2. Адаптивна поліноміальна модель першого порядку
  3. Акустична модель фрикційного контакту
  4. Альтернативна модель: умовне єдність
  5. американська модель
  6. Американська модель соціальної роботи
  7. Аналіз біполярного транзистора по змінному струмі і малосигнальная модель.

Залежність енергії взаємодії двох атомів від відстані між ними показана на рис. . При деякій відстані  вона має мінімальне значення. поклавши  реальну залежність енергії взаємодії в околиці цієї точки можна представити у вигляді ряду Тейлора

 Для малих коливань досить обмежитися першими двома членами. Крім того, вибором початку відліку енергії перший доданок можна перетворити на нуль. В результаті залежність енергії взаємодії атомів можна апроксимувати параболічної залежністю

,

де

Така апроксимація призводить до моделі гармонійного осцилятора. У класичній механіці вона описує рух квазічастинки з наведеної масою  , Яка взаємодіє з нерухомим силовим центром. При цьому частота коливань .

Гармонійний осцилятор в механіці є ідеалізацією, так як залежність потенційної енергії  означає, що потенційна енергія необмежено зростає при збільшенні відстані  . У всіх реальних ситуаціях, починаючи з деяких значень амплітуди, починаються значні відхилення від гармонійності, а при великих значеннях  сила взаємодії прагне до нуля. Однак для невеликих амплітуд коливань цілком можна користуватися уявленням про гармонійні коливання.

Коливальні процеси дуже поширені в природі, в тому числі і в різних атомних системах: коливання атомів в молекулах, або в кристалах. В багатоатомних системах в лінійному наближенні можна ввести систему узагальнених координат, в яких рівняння руху поділяються, і складний рух атомів замінюється коливальним рухом системи квазічастинок - гармонійних осциляторів. При збільшенні амплітуди коливання стають нелінійними, а система незалежних осциляторів стає системою зв'язаних осциляторів.

Наведені приклади показують, що квантовомеханічної розгляд гармонійного осцилятора становить інтерес для вивчення фізики молекул і фізики твердого тіла.

Функція Гамільтона для класичного одновимірного гармонічного осцилятора має вигляд

.

Відповідний гамільтоніан призводить до вивчення одновимірного руху мікрочастинок в нескінченній параболічної ямі.

Рівняння Шредінгера в цьому випадку має вигляд

.

 




Оператор координати і проекції імпульсу | Додавання і множення операторів | Оператори фізичних величин | Тимчасове рівняння Шредінгера | Стаціонарні стану. Властивості хвильових функцій | Потенційний бар'єр. Рішення стаціонарного рівняння | Коефіцієнти відбиття і пропускання ступеневої бар'єру | тунельний ефект | Мікрочастинка в одновимірної прямокутної потенційної ямі | Тривимірна потенційна яма. Яма кінцевої глибини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати