Головна

Поля відрахувань

  1. Платникам податків, які мають відповідно до вищезазначеного право більш ніж на один стандартний податкові відрахування, надається максимальний з відповідних відрахувань.

нехай  безліч всіх залишків від ділення цілих чисел на натуральне число  , Т. Е. . сумою (твором) Двох елементів будемо вважати залишок від ділення цієї суми (твори) на число  . Розглянемо отриману структуру .

ТЕОРЕМА 6. якщо  складене, то  не є полем.

ДОВЕДЕННЯ. нехай  складене, т. е.  , де и  . Тоді по модулю  отримуємо  , але и  . Так як в поле такого бути не може (теорема 5), то при складеному  залишки з операціями по модулю  не утворюють поля. ?

Покажемо тепер, що в разі простого , є полем. Спочатку зазначимо таке. нехай и  - Два цілих числа,  - Залишки від ділення їх на  , Т. Е. и  . тоді и  , Звідки отримуємо, що числа и  , А також числа и  дають при діленні на  однакові залишки. Іншими словами, ми отримаємо однаковий результат, якщо спочатку візьмемо залишки від ділення и  на  і потім складемо (або помножимо) їх по модулю  , Або, якщо ми спочатку складемо (або помножимо) и  , Як звичайні натуральні числа, а потім візьмемо залишок від ділення отриманого числа на  . Таким чином, при обчисленні деякого виразу з операціями по модулю  можна не брати залишок від ділення на  після кожної операції, а зробити обчислення спочатку як зі звичайними натуральними числами і звичайними операціями і тільки в кінці взяти залишок від ділення отриманого числа на  . Це дозволяє стверджувати, що операції додавання і множення асоціативні і комутативні, а також справедлива дистрибутивность множення щодо складання.

Нейтральним елементом по додаванню є  , А одиничним елементом по множенню -  . Залишається показати, що при  простому у кожного залишку  , Відмінного від  , Є зворотний, т. Е. Що знайдеться залишок  такий, що  по модулю  . Отже, нехай  . Розглянемо числа

 (Множення звичайне).

Різниця будь-яких двох з цих чисел  не ділиться на  , так як  просте, а и  . Таким чином, всі ці  чисел дають різні і, отже, всілякі залишки при діленні на  . Значить, одне з цих чисел дає при діленні на  залишок  , Т. Е.  по модулю  для деякого залишку .

Таким чином, при  простому все властивості поля виконуються.

Як приклад наведемо таблиці додавання і множення елементів поля лишків за модулем 5.



За цих таблиць також можна отримати різницю і приватне будь-яких двох елементів.




Арифметичне лінійний простір. | Ранг матриць. | Системи лінійних рівнянь. | ЗАВДАННЯ ДО ЧОЛІ II. | Матриці лінійних операторів. | Приклад 1. | Ранг і дефект лінійного оператора. | Характеристичні корені і власні значення. | ЗАВДАННЯ ДО ЧОЛІ III. | Групи, кільця, поля. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати