На головну

Приклад 1.

  1. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  2. II. Випишіть з тексту приклади вживання в англійському реченні неособистих форм дієслова.
  3. II. Випишіть з тексту приклади вживання в англійському реченні неособистих форм дієслова.
  4. IV. Вимоги до організації здорового харчування та формування зразкового меню
  5. VI. Приблизний перелік питань до заліку.
  6. Автосумма - приклад найпростішої функції
  7. Аналітичний метод дослідження для структурної групи II класу 3-го виду на прикладі кулісних механізмів

вектори  задані своїми координатами в деякому базисі  . Показати, що вектори  самі утворюють базис, і знайти координати вектора x в цьому базисі.

Рішення. Складемо матрицю переходу від базису  до системи векторів :

,

вона невироджена, значить вектори  лінійно незалежні і можуть утворювати базис тривимірного простору. тоді

Знайдемо координати вектора  в базисі

Наступна теорема встановлює зв'язок між матрицями одного і того ж лінійного оператора, заданими в різних базисах.

ТЕОРЕМА (про зв'язок матриць лінійного оператора). нехай и  - Матриці лінійного оператора  вбазисах и  відповідно і  матриця переходу про першого базису до другого. тоді  (матриці и  називаються подібними).

ДОВЕДЕННЯ. якщо  , То позначимо через и  стовпчики з координат вектора  в першому і в другому базисах, а через и  координати образу цього вектора в першому і в другому базисах .. З рівності (2) маємо

З рівності (1) отримуємо

и .

З цих трьох рівностей робимо висновок, що

.

але  звідки

.

Домножимо обидві частини цієї рівності на  зліва, отримуємо рівність

Яке має місце при будь-якому векторі  . Це означає рівність матриць и  . ?

У доведенні теореми мовчазно використовувався той факт, що якщо для будь-якого вектора х виконано  , то  . Пропонується його довести читачеві.

Приклад 2.лінійний оператор  в базисі  має матрицю  . Знайти його матрицю  в базисі

Рішення. Складемо матрицю переходу від базису  до базису :

Знайдемо обернену матрицю для :

.

тоді

 




Приклад 3. | Визначники. Теорема Лапласа. | Приклад 5. | Теореми про твір визначників і зворотного матриці. Правило Крамера. | Приклад 7. | ЗАВДАННЯ ДО ЧОЛІ I. | Арифметичне лінійний простір. | Ранг матриць. | Системи лінійних рівнянь. | ЗАВДАННЯ ДО ЧОЛІ II. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати