На головну

Зразок рішення контрольної роботи № 5.

  1. Excel для вирішення прикладних завдань
  2. I. Роботи Г. П. Щедровицького
  3. I. Мета роботи
  4. I. Мета роботи
  5. I. Мета роботи
  6. I. Мета роботи
  7. II. Загальна характеристика методологічної роботи

Завдання 1. На заочному відділенні 80% всіх студентів працюють за фахом. Яка ймовірність того, що з трьох відібраних випадковим чином студентів за фахом працюють: а) один; б) два; в) все; г) ніхто; д) хоча б один студент?

Рішення. Імовірність вибрати студента, який працює за фахом, дорівнює p = 0,8, а ймовірність вибрати непрацюючого студента дорівнює q = 1 - p = 0,2. Так як відбирають 3 студентів, то n = 3.

а) Нехай подія А - «Серед 3-х відібраних студентів тільки один працює за фахом», тоді ймовірність цієї події за формулою Бернуллі дорівнює .

б) За формулою Бернуллі ймовірність події В - «Серед 3-х відібраних студентів два студента працюють за фахом» дорівнює .

в) Імовірність події С - «Всі троє відібрані студенти працюють за фахом» дорівнює .

г) Подія D - Серед 3-х відібраних студентів ніхто не працює за фахом має ймовірність .

д) Імовірність події Е - Серед 3-х відібраних студентів працює за фахом хоча б один студент обчислимо за формулою  , Де протилежне подія  - Ніхто з 3-х відібраних студентів не працює за фахом. Так як  (Див. Г)), то отримаємо .

відповідь: а) 0,096; б) 0,384; в) 0,512; г) 0,008; д) 0,992.

Завдання 2. Електролампи виготовляють на трьох заводах. Перший завод виробляє 35% загальної кількості електроламп, другий - 50% і третій - 15%. Продукція першого заводу містить 70% стандартних ламп, другого - 80% і третього - 90%. У магазин надходить продукція всіх трьох заводів. Яка ймовірність того, що а) навмання взята лампа є стандартною; б) стандартна електролампа виготовлена ??на другому заводі?

Рішення. нехай подія А - Куплена в магазині лампа є стандартною. Введемо гіпотези: Н1 - Навмання взята лампа виготовлена ??на першому заводі, Н2 - Навмання взята лампа виготовлена ??на другому заводі і Н3 - Навмання взята лампа виготовлена ??на третьому заводі. Ймовірності гіпотез за умовою рівні: P(H1) = 0,35, P(H2) = 0,5 і P(H3) = 0,15. події Н1, Н2, Н3 є несумісними і утворюють повну групу, сума їх ймовірностей дорівнює одиниці: 0,35 + 0,5 + 0,15 = 1. З умови випливає, що , и .

а) Згідно формули повної ймовірності, ймовірність шуканого події А дорівнює .

б) переоцінити гіпотезу Н2 за формулою Байеса після того, як стало відомо, що подія А відбулося: .

відповідь: а) 0,78; б) .

Завдання 3. Кожен з трьох клієнтів, який взяв кредит в банку, може повернути його раніше терміну з ймовірністю 0,4. 1) Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х - Числа клієнтів, які повернули кредит у банк раніше терміну; 2) побудувати багатокутник розподілу ймовірностей; 3) знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення Х.

Рішення. Випробування полягає в спробі повернення кредиту раніше терміну. У випробуванні може відбутися або не відбутися подія А - Повернення кредиту раніше терміну. Імовірність настання події А дорівнює P(A) = 0,4, тоді ймовірність ненастання цієї події дорівнює q = 1 - 0,4 = 0,6. Вже згадана випадкова величина Х в результаті випробування може прийняти одне з таких значень: 0, 1, 2 або 3.

Ймовірності цих значень обчислимо за формулою Бернуллі:

;

;

;

.

1) Таким чином, випадкова величина Х має наступний закон розподілу ймовірностей:

Х  
Р  0,216  0,432  0,288  0,064  

Контроль: 0,216 + 0,432 + 0,288 + 0,064 = 1.

 2) Будуємо багатокутник розподілу ймовірностей.

3) Визначимо математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х:

М(Х) = np = 3 ? 0,4 = 1,2;

D(X) = npq = 3 ? 0,4 ? 0,6 = 0,72;

.

 відповідь:  1) Х  3) M(X) = 1,2; D(X) = 0,72;
    Р  0,216  0,432  0,288  0,064    

.

Завдання 4. Безперервна випадкова величина X задана функцією розподілу  Знайти: 1) щільність розподілу f(х); 2) математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини X; 3) побудувати графіки функцій F(x) і f(х).




Позитивні числові ряди | Знакозмінні і Знакозмінні ряди | функціональні ряди | Зразок рішення контрольної роботи № 4. | Операції над подіями | елементи комбінаторики | Аксіоми теорії ймовірностей | властивості ймовірності | Дискретні випадкові величини | Числові характеристики дискретної випадкової величини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати