Головна

Додатки певного інтеграла в геометрії

  1. II. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.
  2. Passive Indefinite Voice. Пасивна застава невизначеного часу.
  3. Аграрне виробництво як особлива сфера прикладання праці і капіталу
  4. Вибір архітектури OLAP-додатки.
  5. Вирівнювання форми по центру у вікні програми при першому відкритті
  6. Вираз для інтеграла
  7. Обчислення лінійного інтеграла

5. Площа криволінійної трапеції в декартовій прямокутній системі координат (рис. 8) обчислюється за формулою:  . якщо  на  (Графік функції лежить нижче осі  ), То .

6. Якщо криволінійна трапеція обмежена зверху кривою, заданої параметрично  то площа фігури дорівнює:  , де и  відповідають значенням и .

7. Площа криволінійного сектора, обмеженого кривою  і двома променями и  в полярних координатах (рис. 9) обчислюється за формулою: .

8. Якщо крива задана рівнянням  в декартовій прямокутній системі координат, то довжина цієї кривої від точки  до точки  обчислюється за формулою:  . якщо крива  визначається рівнянням  , то .

9. Якщо крива задана параметрично  , То довжина кривої  обчислюється за формулою:  , де и  відповідають значенням и .

10. Якщо крива задана рівнянням  в полярних координатах, то її довжина між променями и  дорівнює: .

11. Обсяг тіла, утвореного обертанням навколо осі  криволінійної трапеції (рис. 8), обчислюється за формулою:  . Якщо цю криволинейную трапецію обертати навколо осі  , То обсяг тіла обертання дорівнює  , причому .

12. Якщо криволінійна трапеція обмежена кривою (  ), Віссю  і прямими и  (Рис. 10), то обсяг отриманого тіла обертання навколо осі  дорівнює: .

 
 


Мал. 10

13. Якщо дуга кривої, задана в декартових прямокутних координатах  , де  , Обертається навколо осі  , То площа поверхні обертання обчислюється за формулою: .

14. Якщо дуга кривої  , де  обертається навколо осі  , То площа поверхні обертання обчислюється за формулою: .

15. Якщо дуга кривої задана параметрично  де  , То площа поверхні обертання навколо осі  дорівнює: .

16. Якщо дуга задана в полярних координатах  , де  , то .




Взаємне розташування прямої з площиною | Зразок рішення контрольної роботи № 1. | Основні теоретичні відомості. | Важливі виключення з теореми | Механічний зміст похідної | застосування похідної | Дотична площину і нормаль до поверхні | Екстремум функції двох змінних | Зразок рішення контрольної роботи № 2. | Основні теоретичні відомості. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати