Головна

Побудова поверхонь по матриці аплікат їх точок

  1. II. Побудова карти гідроізогіпс
  2. Аналіз конфліктних точок
  3. Аналіз загального рівняння площини і побудова площин
  4. Аналітичний критерій для прямолінійності ряду точок
  5. Бойове побудова корпусу Птаха
  6. Бщіе відомості про способи побудови лінії взаємного перетину двох поверхонь
  7. Варіаційний ряд ТА ЙОГО ПОБУДОВА

до появи Mathcad версії 2000 при побудові графіка поверхні, представленої функцією z (x, у) двох змінних, доводилося попередньо визначати матрицю М аплікат (висот z) її точок. Зрозуміло, цей спосіб можливий і в Mathcad 2000.

Оскільки елементи матриці М - змінні з цілочисельними індексами, то перед створенням матриці потрібно задати індекси у вигляді ранжируваних змінних з цілочисельними значеннями, а потім вже з них формувати сітку значень х і у - координат для аплікат z (x, у). Значення х і у при цьому зазвичай повинні бути числами, нерідко як позитивними, так і негативними.

У кожному конкретному випадку отримання матриці значень пов'язано з конкретною поставленим завданням. Наприклад, побудувати графік функції двох змінних.

Мінлива z (з областю зміни Z) називається функцією незалежних змінних x і y в множині M, якщо кожній парі (x, y) їх значень з M по деякому правилу або законом ставиться у відповідність одне певне значення z з множини Z.

Безліч M - область визначення функції, безліч Z - область її значень. Функціональна залежність z від x, y позначається z = f (x, y).

Візьмемо в просторі систему координатних осей x, y, z, зобразимо на площині xOy безліч M; в кожній точці (x, y) цієї множини - відновимо перпендикуляр до площини і відкладемо на ньому значення z = f (x, y) (аппликати точок).

Геометричне місце отриманих таким чином точок і є просторовим графіком функції z = f (x, y).

Тому для побудови в Mathcad графіка функції двох змінних необхідно попередньо обчислити значення функції на прямокутній сітці, тобто побудувати таблицю значень функції. Треба визначити функцію двох змінних f (x, y), визначити кількість вузлів квадратної сітки n в площині змінних x, y, визначити діапазон зміни цілих індексів i і j вузлів сітки xi і yj відповідно.

У найпростішому випадку визначимо xi = I і yj = J, відповідно в цьому випадку функцію z можна записати як z = f (i, j). Побудуємо матрицю значень такої функції.

Нехай кількість вузлів квадратної сітки n = 10, діапазон зміни індексів від 1 до 10, функція f (i, j) = 3 - i + j. При завданні елементів матриці за формулами необхідно пам'ятати, що початковий індекс елементів матриці за замовчуванням дорівнює нулю і позначається символом ORIGIN.

визначаємо ORIGIN : = 1 для того, щоб індекси першого елемента матриці були рівні 1. Змінні i і j визначимо як ранжирування змінні, які змінюються від 1 до 10 з кроком 1. Щоб встановити індекси i і j, після введення імені матриці М натиснути клавішу «[ », після чого з'явиться шаблон для введення індексів. Приклад завдання матриці М в Mathcad наведено на ріс.8.10.

Після виконання зазначених вище визначень вводиться шаблон графіка (наприклад, команда Surface Plot). У шаблоні необхідно заповнити єдиний темний прямокутник у лівого нижнього кута основного шаблону. У нього треба занести ім'я матриці М, яка визначена в прикладі на рис. 8.10. Після цього треба встановити покажчик миші і стороні від графічного блоку і клацнути лівою кнопкою. На рис. 8.11 показаний приклад побудованого графіка. За замовчуванням будується поверхню у вигляді «дротяного каркаса» з усіма видимими лініями.

Малюнок 8.10 - Приклад завдання матриці М - матриці аплікат (висот)

Малюнок 8.11- Графік поверхні, побудований автоматично

Наочність представлення поверхонь тривимірних фігур залежить від безлічі факторів: масштабу побудови, кутів повороту фігури відносно осей, застосування алгоритму видалення невидимих ??ліній або відмови від нього, використання функціональної зафарбовування і т.д. Для зміни цих параметрів слід відформатувати графік.

Вид тривимірних фігур сильно залежить від того, під якими кутами щодо осей X, Y і Z фігуру розглядають. Обертання фігури еквівалентно її перегляду з різних сторін.

Для цього і інших дій треба помістити покажчик миші в область графіка, натиснути ліву кнопку миші і утримуючи її, почати рухати курсор по столу в тому чи іншому напрямку. Фігура разом з осями координат і «ящиком», і який вона поміщена, почне обертатися в ту чи іншу сторону.

Якщо оперувати мишею, утримуючи клавішу Ctrl, можна з її допомогою віддаляти об'єкт від спостерігача або навпаки наближатиме. Якщо виконати ті ж дії, натиснувши клавішу Shift, то після відпускання лівої кнопки можна взагалі спостерігати анімаційну ( «живу») картину обертання об'єкта в будь-якому заданому попередньо напрямку. Для зупинки обертання треба клацнути лівою кнопкою миші.

8.3.2. Побудова тривимірних графіків в Mathcad 2000 без завдання матриці

Mathcad версії 2000 має новою можливістю побудови тривимірних графіків - без завдання матриці аплікат поверхонь. Для побудови графіка необхідно задати функцію двох змінних x і y. Приклад побудови такого графіка наведено на ріс.8.12.

Недоліком цього спрощеного методу побудови поверхні є невизначеність в масштабуванні, тому графік вимагає форматування.

Малюнок 8.12 - Графік поверхні, побудованої автоматично

 




лекція 8 | Графічні можливості системи Mathcad | Графіки в декартовій системі координат | Форматування двомірних графіків | Трасування і масштабування | Побудова графіка поверхні у вигляді гістограми | Побудова точкового графіка поверхні | Побудова векторного графіка поверхні | Застосування Майстри побудови тривимірних графіків | Оперативна зміна типу графіка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати