На головну

Постановка задачі

  1. Адитивність цільової функції і етапи задачі
  2. Алгоритм ПП розв'язку задачі
  3. Введение. Постановка проблемы
  4. Выбор темы и постановка проблемы научного исследования
  5. Глава 2 Вывод уравнений и постановка задач математической физики
  6. Грамотная постановка цели
  7. Задачі для самостійного розв'язання

Розглянемо задачу зі скінченною кількістю періодів, нестаціонарним детермінованим попитом, миттєвою поставкою і миттєвим споживанням.

Змістовна постановка задачі

Нехай маємо систему постачання підприємства, що планує поставки продукції протягом періодів. Об'єм споживання (сумарний попит підприємства на продукцію) у кожному періоді відомий. Для кожного періоду відомі також витрати на поставку (виготовлення) і витрати на зберігання продукції. Необхідно визначити об'єми поставок продукції в кожному з періодів, щоб

1) повністю задовольнити попит кожного періоду;

2) мінімізувати витрати на поставку і зберігання продукції.

Математична постановка задачі

Введемо позначення:

- сумарний попит в k-му періоді;

- об'єм поставки в -му періоді (або запас, що створюється в k-ому періоді).

- залишок запасу, що залишився з ( )-го періоду (залишок продукції на початок періоду );

- витрати на виконання поставки величиною .

Припускаємо, що поставка і споживання продукції здійснюються миттєво на початку періоду, але поставка трохи раніше(рис. 23).


Рис. 23.

Виходячи з визначення величин , і випливає справедливість такого співвідношення:

+ - = ,

де - надлишковий запас, що зберігається в -ому періоді.

Позначимо:

( + - )= ( ) - витрати на зберігання надлишкового запасу в -му періоді;

( , ) - загальні витрати в -му періоді.

Сумарні витрати на постачання за періодів

(11)

Припустимо, що величини й задані. Тоді задача формулюється таким чином: відшукати послідовності { } і { }, що мінімізують функцію сумарних витрат (11) за умови задоволення попиту на продукцію у всіх періодах

(12)

і виконання умов (що поєднують змінні сусідніх періодів):

. (13)

Відзначимо, що якщо відомі величини { }, то за ними можна визначити величини { } і навпаки.

Розглянемо окремий випадок ЗУЗ, що значно спрощує схему обчислення:

1. Покладаємо, що всі функції опуклі вверх по .

2. Будемо вважати функції ( ) лінійними. Тоді

( + - )= ( )= ,

де - додатня константа.

3. Із пп. 1 і 2 випливає, що функції ( ) також є опуклими вверх по .

4. Вважаємо, що величина запасів на початок першого періоду =0 і запас на кінець останнього періоду =0.

З урахуванням прийнятих спрощень задача (11)-(13) може бути переписана в наступному вигляді:

(14)

при обмеженнях

. (15)

. (16)

Перейдемо до розв'язання задачі. Для цього визначимо елементи динамічної моделі.



  19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   Наступна

Контрольні завдання | Постановка задачі | Теоретичне обґрунтування алгоритму зворотньої прогонки для розв'язку задачі про найм робочої сили | Алгоритм ПП розв'язку задачі | Приклад розв'язання ЗВРС | Контрольні завдання | Адитивність цільової функції і етапи задачі | Принцип занурення | Основне рекурентне співвідношення | Принцип оптимальності Белмана |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати