Головна |
Розглянемо випадок, коли число рівнянь системи дорівнює числу невідомих. Тоді система (3) набуде вигляду:
. (6)
визначник матриці називають основним визначником системи і записують так:
. (7)
Випишемо допоміжні визначники , Відповідні кожної змінної , Які виходять шляхом заміни -го стовпчика основного визначника стовпцем вільних членів :
, , ..., . (8)
Проаналізувавши з (7) та з (8) про рішення системи (6) можна сказати наступне:
§ якщо , То система має єдине рішення;
§ якщо , А серед визначників є нерівні нулю, то система не має рішень. Відсутність рішень обумовлюється тим, що одне з рівнянь суперечить іншим.
§ якщо і все , То система має безліч рішень. Це обумовлено тим, що одне з рівнянь є наслідком інших.
Для вирішення системи методом Крамера необхідна невироджене матриці , Тобто її визначник не повинен дорівнювати нулю, а це говорить про те, що система (6) в цьому випадку буде мати єдине рішення і воно може бути представлено в такому вигляді:
, , ..., ,
де и - Визначники з (7) та (8).
приклад 7.2. Чи має дана система рішення?
Рішення.
Легко перевірити, що . Таким чином, можна зробити висновок, що система має безліч рішень. Це обумовлено тим, що третє рівняння системи є сумою перших двох.
приклад 7.3. Вирішити систему методом Крамера
Рішення. випишемо матриці и :
, .
, ,
, .
Рішення системи наступне:
, , .
Перевірка показала, що , , задовольняють рівнянням даної системи, отже, є її рішенням.
ВСТУП | Рішення. | властивості операцій | властивості операцій | Методи обчислення визначника третього порядку | властивості визначників | Ранг матриці | зворотна матриця | Рішення. | Теорема Кронекера-Капеллі |