Головна

Рішення систем лінійних рівняння методом Крамера

  1. Barebone-системи
  2. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  3. CASE-технологія створення інформаційних систем
  4. CASE-технологія створення інформаційних систем.
  5. D) тріщинуваті - дві системи тріщин з відстанню між тріщинами більше 1,5
  6. DNS - система доменних імен
  7. I. Загальна характеристика СИСТЕМИ ПІДГОТОВКИ СПОРТСМЕНІВ У ЗИМОВОМУ універсальний БОЮ

Розглянемо випадок, коли число рівнянь системи дорівнює числу невідомих. Тоді система (3) набуде вигляду:

 . (6)

визначник матриці  називають основним визначником системи і записують так:

 . (7)

Випишемо допоміжні визначники  , Відповідні кожної змінної  , Які виходять шляхом заміни  -го стовпчика основного визначника  стовпцем вільних членів :

,  , ...,  . (8)

Проаналізувавши  з (7) та  з (8) про рішення системи (6) можна сказати наступне:

§ якщо  , То система має єдине рішення;

§ якщо  , А серед визначників  є нерівні нулю, то система не має рішень. Відсутність рішень обумовлюється тим, що одне з рівнянь суперечить іншим.

§ якщо  і все  , То система має безліч рішень. Це обумовлено тим, що одне з рівнянь є наслідком інших.

Для вирішення системи методом Крамера необхідна невироджене матриці  , Тобто її визначник не повинен дорівнювати нулю, а це говорить про те, що система (6) в цьому випадку буде мати єдине рішення і воно може бути представлено в такому вигляді:

,  , ..., ,

де и  - Визначники з (7) та (8).

приклад 7.2. Чи має дана система рішення?

Рішення.

Легко перевірити, що  . Таким чином, можна зробити висновок, що система має безліч рішень. Це обумовлено тим, що третє рівняння системи є сумою перших двох.

приклад 7.3. Вирішити систему методом Крамера

Рішення. випишемо матриці и :

, .

, ,

, .

Рішення системи наступне:

, , .

Перевірка показала, що , ,  задовольняють рівнянням даної системи, отже, є її рішенням.




ВСТУП | Рішення. | властивості операцій | властивості операцій | Методи обчислення визначника третього порядку | властивості визначників | Ранг матриці | зворотна матриця | Рішення. | Теорема Кронекера-Капеллі |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати