Головна

Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца збіжності Знакозмінні рядів. Абсолютна і умовна збіжність рядів.

  1. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  2. I. Ознаки порівняння рядів
  3. IV. Інтегральний ознака Коші
  4. А. Загальні ознаки.
  5. Абсолютна і монопольна рента
  6. Абсолютна і відносна активність
  7. Абсолютна і відносна істини

Визначення. Під Знакозмінні поруч розуміється ряд, в якому члени поперемінно то позитивні, то негативні:

 , де .

Теорема (ознака Лейбніца).Якщо в Знакозмінні ряді  виконуються дві умови: 1) члени ряду зменшуються за абсолютною величиною  . 2) межа загального члена дорівнює нулю  , То ряд сходиться, і модуль суми цього ряду не перевищує модуля першого члена.

Доведення:

Розглянемо часткові суми з парними номерами:  різниці у всіх дужках невід'ємні, тому  - Зростаюча послідовність. З іншого боку,  тому  , Тому що всі різниці в дужках невід'ємні. Обмежена зростаюча послідовність має кінцевий межа, тобто  причому

Розглянемо межа послідовності часткових сум з непарними номерами:

 тобто і часткові суми з непарними номерами мають той же межа, тобто ряд сходиться, а тому  і їх межа не перевищує по абсолютній величині модуля першого члена ряду.

Слідство. Похибка при наближеному обчисленні суми сходиться Знакозмінні ряду, що задовольняє умовам ознаки Лейбніца, по абсолютній величині не перевищує абсолютної величини першого відкинутого члена.

Приклад. Дослідити збіжність ряду .

Рішення. Застосуємо ознаку Лейбніца.

1) Члени ряду по абсолютній величині зменшуються: .

2) .

Отже, ряд сходиться.




Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування | Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади. | Поняття про диференціальному рівнянні. Загальне і приватне рішення. Завдання Коші. Завдання про побудову математичної моделі демографічного процесу. | Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь 1-го порядку. | Однорідні диференціальні рівняння 1-го порядку. | Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку. | Визначення числового ряду. Збіжність числового ряду. Необхідна ознака збіжності рядів (довести). Приклади. | Властивості збіжних рядів | Необхідна ознака збіжності | Розбіжність гармонійного ряду |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати