Головна

Розбіжність гармонійного ряду

  1. Аналіз лінійних ланцюгів гармонійного струму з використанням комплексного перетворення (методом комплексних амплітуд)
  2. Аналіз ланцюгів гармонійного струму методом векторних трикутників
  3. Метод гармонійного балансу
  4. Модель гармонійного осцилятора
  5. Потужність в ланцюзі гармонійного струму
  6. Одновимірного гармонічного осцилятора

Розглянемо ряд:  , Який носить назву гармонійного ряду.

Для гармонійного ряду необхідний ознака збіжності виконаний: .

Однак це не означає, що ряд сходиться.

Покажемо це. Розглянемо часткові суми ряду и :

знайдемо різницю :

.

Замінюючи в сумі кожний доданок найменшим  , Прийдемо до допоміжного нерівності:

 або .

Якби гармонійний ряд сходився, тоді  , А ми маємо  . Це означає, що гармонійний ряд розходиться.

Таким чином, якщо загальний член ряду прямує до нуля, то ще можна зробити висновок про збіжність ряду. Необхідно додаткове дослідження за допомогою достатніх ознак збіжності ряду.

 




Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Формула Ньютона-Лейбніца. | Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування | Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади. | Поняття про диференціальному рівнянні. Загальне і приватне рішення. Завдання Коші. Завдання про побудову математичної моделі демографічного процесу. | Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь 1-го порядку. | Однорідні диференціальні рівняння 1-го порядку. | Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку. | Визначення числового ряду. Збіжність числового ряду. Необхідна ознака збіжності рядів (довести). Приклади. | Властивості збіжних рядів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати