Головна

Визначення числового ряду. Збіжність числового ряду. Необхідна ознака збіжності рядів (довести). Приклади.

  1. B. Визначення прибутковості ОФЗ-ПК і ОГСЗ.
  2. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  3. I. Ознаки порівняння рядів
  4. II. Поняття частоти випадкової події. Статистичне визначення ймовірності.
  5. II. ЕЛЕКТРИЧНИЙ ДИПОЛЬ. Дипольниммоментом СИСТЕМИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЗАРЯДІВ
  6. II.1.1. Визначення теоретичних і практичних завдань психології та педагогіки
  7. IV. ШВИДКА СИГНАЛИЗАЦИЯ І ТОЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЯ АВАРІЇ

При вирішенні ряду математичних задач, наприклад в додатках математики в економіці, доводиться розглядати суми, складені з нескінченної кількості доданків. Ця проблема вирішується в теорії рядів.

Поняття числового ряду. Збіжність ряду і його сума

Визначення. Числовим рядом називається нескінченна послідовність чисел  з'єднаних знаком складання: , (13.1)

де  називаються членами ряду, а  - Загальним або  -м членом ряду,  - натуральні числа.

Ряд (13.1) вважається заданим, якщо відомий його загальний член .

наприклад, Дано ряд  загальний член: .

Складнішою є завдання: по декільком членам написати загальний член.

Приклад. Знайти спільну член ряду . Рішення. Неважко переконатися, що .

Визначення. сума перших  членів ряду  називається  -й часткової сумою ряду.

Визначення. ряд називається сходящимся, якщо існує кінцева межа послідовності його часткових сум, тобто

. (13.2)

число  називається сумою ряду, Тому можна записати: . (13.3)

Визначення. Якщо кінцевого межі послідовності приватних сум не існує, то ряд називається розбіжним.

Приклад. Дослідити збіжність геометричного ряду (складеного з членів геометричної прогресії): .

Рішення. Потрібно встановити, за яких значеннях знаменника прогресії  ряд сходиться, а при яких - розходиться. Зі шкільного курсу алгебри відомо, що  . Розглянемо можливі варіанти.

1) Якщо  , то ,  , Тобто  - Ряд сходиться.

2) Якщо  , то  , Отже,  і ряд розходиться.

3) Якщо  , То ряд набуде вигляду , ,  , Тобто ряд розходиться.

4) Якщо  , То ряд набуде вигляду ,  при  - Парному,  при  - Непарному,  не існує і ряд розходиться.

Таким чином, Геометричний ряд сходиться до суми при и розходиться при .




Визначений інтеграл як межа інтегральної суми. Властивості визначеного інтеграла. | Економічний сенс певного інтеграла. | Властивості визначеного інтеграла | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Формула Ньютона-Лейбніца. | Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування | Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади. | Поняття про диференціальному рівнянні. Загальне і приватне рішення. Завдання Коші. Завдання про побудову математичної моделі демографічного процесу. | Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь 1-го порядку. | Однорідні диференціальні рівняння 1-го порядку. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати