На головну

Однорідні диференціальні рівняння 1-го порядку.

  1. IV. Теплові ефекти хімічних реакцій. Термохимические рівняння і розрахунки
  2. VIII. Іонні рівняння реакцій
  3. Аналіз загального рівняння площини і побудова площин
  4. Аналіз рівняння теплового балансу
  5. Аналіз стійкості системи по розташуванню коренів характеристичного рівняння на комплексній площині
  6. В поодиноких випадках наступ багатьох явищ заздалегідь передбачити не можна, але якщо розглядати їх як масові, однорідні явища, то виявляються певні закономірності.
  7. Внутрішні зусилля при згині. диференціальні залежності

Диференціальне рівняння 1-го порядку називається однорідним, якщо воно може бути представлено у вигляді

, (12.6)

де  - Деяка функція від  (Однієї змінної).

Поняття однорідного диференціального рівняння тісно пов'язане з однорідними функціями. функція  називається однорідної ступеня  (По змінним и  ), Якщо для довільного числа  виконується рівність:

.

приклад. З'ясувати чи є однорідною функція: .

Рішення. Оскільки  , То дана функція однорідна ступеня 2.

однорідні диференціальні вирішуються за допомогою підстановки  , Яка призводить рівняння (12.6) до рівняння із перемінними.

Рішення: Нехай  , тоді ,  звідки отримаємо:

Приклад. Вирішити рівняння .

Рішення.  заміна: , .

 - Рівняння із перемінними.

Розділимо змінні і виконаємо почленное інтегрування . ,

 - загальне рішення.




Метод інтегрування частинами для випадків невизначеного і визначеного інтегралів (вивести формулу). Приклади. | Методи обчислення визначеного інтеграла | Визначений інтеграл як межа інтегральної суми. Властивості визначеного інтеграла. | Економічний сенс певного інтеграла. | Властивості визначеного інтеграла | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Формула Ньютона-Лейбніца. | Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування | Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади. | Поняття про диференціальному рівнянні. Загальне і приватне рішення. Завдання Коші. Завдання про побудову математичної моделі демографічного процесу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати