Головна

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь 1-го порядку.

  1. I. Насамперед розглянемо особливість суджень залежно від ізмененіясуб'екта.
  2. XVIII СТОЛІТТЯ. ДЕЯКІ ПІДСУМКИ
  3. алгебраізація рівнянь
  4. Аналіз фінансових потоків з використанням рівнянь стану
  5. Б) Деякі спеціальні проблеми
  6. У деяких законодавчих актів у зв'язку з набранням чинності цим Законом
  7. Питання 29. Рішення нелінійних рівнянь, систем рівнянь алгебри

1) Неповні диференціальні рівняння 1-порядку.

Диференціальне рівняння 1-го порядку (12.3) називається неповним, Якщо воно не містить в явному вигляді шуканої функції  або незалежної змінної :

1.  (не містить ) (12.4.1)

Рішення: ,  , звідки .

2.  (не містить ) (12.4.2)

Рішення: Зручно шукати у вигляді  . т. к.  , То ур-е можна записати:  , звідки .

Приклад.а) .

б) , .

2) Диференціальні рівняння 1-го порядку із перемінними.

Диференціальне рівняння 1-го порядку називається рівнянням із перемінними, якщо воно може бути представлено у вигляді:

, (12.5.1)

або у вигляді . (12.5.2)

де  - Деякі функції змінної ;  - Функції змінної .

Для знаходження рішення (12.5.1) і (12.5.2) перетворюють таким чином, щоб функції, що залежать від и  були в одній частині рівності, а функції, що залежать від и  в інший. Потім інтегруємо обидві частини рівності.

 (12.5.1) Рішення:  або  (12.4.2)

Приклад. Вирішити рівняння .

Рішення. Поділяючи змінні, маємо  . Проинтегрируем ліву і праву частину рівності  . далі маємо .

 , Остаточно маємо .

рівняння виду  , де и  - Деякі числа, приводяться до зрівнювання із перемінними заміною  (або  , де  - Деяке число).

приклад. Вирішити рівняння .

Рішення: Нехай  , тоді  , звідки  , або  . висловимо :  , і .

інтегруємо:  , або  , отже .

Повертаємося до первинних змінним:  або  , де .

 




Метод заміни змінної (метод підстановки). | Метод інтегрування частинами для випадків невизначеного і визначеного інтегралів (вивести формулу). Приклади. | Методи обчислення визначеного інтеграла | Визначений інтеграл як межа інтегральної суми. Властивості визначеного інтеграла. | Економічний сенс певного інтеграла. | Властивості визначеного інтеграла | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Формула Ньютона-Лейбніца. | Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування | Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати