загрузка...
загрузка...
На головну

Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади.

  1. Amp; Завдання №4 Створення таблиці за допомогою Конструктора.
  2. III. Обробка списків за допомогою форми
  3. Passive Indefinite Voice. Пасивна застава невизначеного часу.
  4. Trading Techniques Inc. надає місячні, тижневі, денні і погодинні (60 хвилин) дані по всіх ф'ючерсах за допомогою сервісу завантаження даних.
  5. Trading Techniques Inc. надає погодинні (60-хвилинні) дані по всіх ф'ючерсах за допомогою сервісу завантаження даних.
  6. А н я т і е 12.3 ДОСЛІДЖЕННЯ ПАМ'ЯТІ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДИКИ заучування ДЕСЯТИ СЛІВ
  7. Автоматизація розрахунків за допомогою запитів.

1) нехай функція неотрицательна і неперервна на відрізку . Тоді виходячи з геометричного сенсу певного інтеграла площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою  і прямими  (Рис. 10.2) чисельно дорівнює визначеному інтегралу:

. (11. 1)

Приклад. Знайти площу фігури, обмеженої лініями .

Рішення. 1 спосіб. З малюнка 11.1 видно, що шукана площа дорівнює:  . Знайдемо координати точки :  , Звідки для точки  маємо  , А для точки  маємо . ; ;

2 спосіб. Якщо рівняння кривої записати у вигляді  , То шукана площа буде : .

2) якщо функція непозитивним і неперервна на відрізку (Рис. 11.2), то площа

 над кривою  на  відрізняється знаком від певного інтеграла: т.е  . (11. 2)

Приклад. Знайти площу фігури, обмеженої кривою  і віссю абсцис.

Рішення. На рис. 11.3 наведена плоска фігур, обмежена параболою  , Вершина якої знаходиться в точці  , І віссю  . Парабола перетинає вісь  в точках з координатами и  . Площа цієї фігури, згідно формули (11.2), дорівнює

 (Од.  ).

3) Теорема. Якщо на відрізку задані неперервні функції и такі, що (Рис. 11.4).

 тоді площа  фігури, укладеної між кривими и  на відрізку  , Обчислюється за формулою: . (11.3)

Приклад. Знайти площу фігури, обмеженої лініями:

. Рішення. З рис. 11.5 видно, що шукана площа знаходиться за формулою (11.3), вважаючи . .



Поняття первісної та невизначений інтеграл | Властивості невизначеного інтеграла | Метод заміни змінної (метод підстановки). | Метод інтегрування частинами для випадків невизначеного і визначеного інтегралів (вивести формулу). Приклади. | Методи обчислення визначеного інтеграла | Визначений інтеграл як межа інтегральної суми. Властивості визначеного інтеграла. | Економічний сенс певного інтеграла. | Властивості визначеного інтеграла | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Формула Ньютона-Лейбніца. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати