На головну

Визначений інтеграл із змінною верхньою межею

  1. IV. Інтегральний ознака Коші
  2. Базисні і ланцюгові індекси. Індекси з постійними і змінними вагами
  3. Бюджет організовується у вигляді балансу доходів і витрат за певний період.
  4. Вираз для інтеграла
  5. Обчислення лінійного інтеграла
  6. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади.
  7. Обчислення поверхневих інтегралів 1-го роду

нехай  - Безперервна на відрізку  функція, а  - Її первісна. Розглянемо певний інтеграл

, (10.2)

де  . При зміні  змінюється і визначений інтеграл (10.2), тобто він є функцією верхньої межі інтегрування  , Яку позначимо через :

, (10.3)

Визначення. функція  називається інтегралом із змінною верхньою межею (з відкритим верхнім межею).

теорема 1. якщо функція  неперервна на відрізку  то функція  так само неперервна на .

Теорема 2 (про похідну інтеграла за верхньою межею). нехай функція  неперервна на відрізку  . Тоді в кожній точці  відрізка  похідна функції  по змінному верхній межі дорівнює підінтегральної функції  на верхній межі, тобто

.




Поняття диференціала і його геометричний сенс | Властивості диференціала аналогічні властивостям похідною. | Наближені обчислення за допомогою диференціала | Поняття первісної та невизначений інтеграл | Властивості невизначеного інтеграла | Метод заміни змінної (метод підстановки). | Метод інтегрування частинами для випадків невизначеного і визначеного інтегралів (вивести формулу). Приклади. | Методи обчислення визначеного інтеграла | Визначений інтеграл як межа інтегральної суми. Властивості визначеного інтеграла. | Економічний сенс певного інтеграла. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати