На головну

Метод інтегрування частинами для випадків невизначеного і визначеного інтегралів (вивести формулу). Приклади.

  1. I метод.
  2. I. Методика бухгалтерського обліку
  3. I. МЕТОДОЛОГІЯ
  4. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  5. II метод.
  6. Ii. Методики зовнішньої іммобілізації
  7. II. Методичні вказівки для студентів по виконанню індивідуальних завдань

Інтегрування - дія, зворотне диференціювання, то кожного правила диференціювання має відповідати деякий правило інтегрування.

нехай и  - Диференціюються від  х. маємо:  , звідки .

Інтегруючи обидві частини останнього рівності, отримаємо:  , або

.

Це і є формула інтегрування частинами.

Інтегрування по частинах полягає в тому, що підінтегральний вираз  представляється якимось чином у вигляді добутку двох множників и  (Останній обов'язково містить  ) І згідно з формулою дане інтегрування замінюється двома:

1) при знаходженні  з виразу для ;

2) при знаходженні інтеграла від .

Може виявитися, що ці два інтегрування легко здійснюються, тоді як заданий інтеграл безпосередньо знайти важко.

Правило інтегрування частинами нерідко дозволяє довести інтегрування до кінця.

Приклад. знайти .

Рішення.

Приклад. знайти .

Рішення. .

Деякі типи інтегралів, що беруться за допомогою формули інтегрування частинами:

 , де  - многочлен



Функції декількох змінних. Приклади. Приватні похідні (визначення). Екстремум функції кількох змінних і його необхідні умови. | Приватні похідні функції двох змінних | Екстремум функції двох змінних | Поняття про емпіричні формулах і методі найменших квадратів. Підбір параметрів лінійної функції (висновок системи нормальних рівнянь). | Рішення екстремальної задачі. | Поняття диференціала і його геометричний сенс | Властивості диференціала аналогічні властивостям похідною. | Наближені обчислення за допомогою диференціала | Поняття первісної та невизначений інтеграл | Властивості невизначеного інтеграла |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати