На головну

Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика.

  1. III. За економічними елементами.
  2. Аналіз поведінки споживача на основі гіпотез порядкового виміру корисності блага (Ординалістська концепція)
  3. Аналіз поведінки споживача на основі порядкового
  4. Аналіз результатів контент-аналізу публікацій в ЗМІ з елементами прогнозу
  5. Введення в поле порожнього рядка, що вказує відсутність даних
  6. Вставка або видалення рядка умов відбору з бланка запиту або розширеного фільтра
  7. Друга теорема подвійності

Визначники та їх властивості

поняття визначника - Число, що характеризує квадратну матрицю , Необхідно для вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

визначник матриці позначають , , .

1) Визначником сволока 1-го порядку  , Називається елемент : ;

2) Визначником матриці 2-го порядку називається число, яке обчислюється за формулою:

 . Твори називаються членами визначника 2-го порядку.

Приклад.Обчислити визначник матриці . Рішення. .

3) Визначником матриці 3-го порядку називається число, яке обчислюється за формулою:

.

Дана формула отримала назву правила трикутників або правило Сарруса.

При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися наступною схемою, яка б показала твори яких елементів беруться зі знаком "+", а будь зі знаком "-":

 
 

Приклад. обчислити визначник . Рішення. .

4) Визначник квадратної матриці  -го порядку (визначник  -го порядку).

Розглянемо квадратну матрицю n-го порядку. Закреслимо елемент матриці, що стоїть на перетині  го рядка і  -го стовпчика. В результаті виходить матриця порядку  . Нехай дана матриця n-го порядку:

.

мінором  елемента  матриці n-го порядку називається визначник матриці  -го порядку, отриманої з матриці  викреслюванням  го рядка і  -го стовпчика.

 наприклад мінор матриці 3-го порядку буде:

Визначення. алгебраїчним доповненням  елемента  матриці  -го порядку називається мінор, взятий зі знаком :

.

Приклад. Знайти алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці

.

Рішення:

, , ,
, , ,      

теорема Лапласа. Визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

 (Розкладання за елементами  го рядка;  ).

(Розкладання за елементами  -го стовпчика;  ).

Приклад.обчислити визначник  розкладанням за елементами

а) 1-го рядка; б) 1-го стовпчика.

Рішення. а)  , Б) .




Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | зворотна матриця | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | N-мірний вектор і векторний простір | Розміреність і базис векторного простору | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати