загрузка...
загрузка...
На головну

Спосіб допоміжних січних площин

  1. I. ПРИЙОМИ ИЗМЕРЕНИЙ І СТАТИСТИЧНІ СПОСОБИ ОБРОБКИ ЇХ РЕЗУЛЬТАТІВ В психологічних дослідженнях
  2. II. За способом встановлення правил поведінки (наявність (відсутність) у суб'єкта можливості вибору поведінки; за методом правового регулювання)
  3. II.6.2.) Організація і правоздатність корпорацій.
  4. III. Способи формування фонду капітального ремонту
  5. IV. Вибір способу формування фонду капітального ремонту
  6. IV. Основний парадокс рефлексивної кооперації: неможливість взаєморозуміння. способи подолання
  7. VI. Розчини. Способи вираження концентрації

На рис 5.13 показано, що дві криволінійні поверхні А і В перетинаються третьою січною допоміжної плоскостьюQ, Знаходять лінії перетину KL і MN допоміжної поверхні з кожної з заданих. Точка Т перетину побудованих ліній KL і MN належать лінії перетину заданих поверхонь А і В.

Повторюючи такі побудови багаторазово за допомогою інших допоміжних поверхонь, знаходять необхідну кількість спільних точок двох поверхонь для побудови лінії їх перетину.

Сформулюємо загальне правило побудови лінії перетину поверхонь:

вибирають вид допоміжних поверхонь;

будують лінії перетину допоміжних поверхонь з заданими поверхнями;

знаходять точки перетину побудованих ліній і з'єднуються між собою.

рис 5.13

Допоміжні січні площині вибираємо таким чином, щоб в перетині з заданими поверхнями виходили геометрично прості лінії (прямі або кола).

Приклад. Побудувати лінію перетину конуса обертання і сфери (рис 5.14). Алгоритм рішення;

1) До, сфCТn (Qn)

2) KCTv = n;

3) СфCa = m;

4) mCn = 6-5

Вибираємо допоміжні січні площини. найчастіше, в якості допоміжних січних площин вибирають проектують площині, зокрема, площині рівня. При цьому необхідно враховувати лінії перетину, одержувані на поверхні, в результаті припинення поверхні площиною. Так конус є найбільш складною поверхнею за кількістю одержуваних на ньому ліній.

Тільки площини, що проходять через вершину конуса або перпендикулярні осі конуса, перетинають його відповідно по прямій лінії і кола (Геометрично найпростіші лінії). Площина, що проходить паралельно одній що утворює перетинає його по параболі, площина паралельна осі конуса перетинає його


по гіперболі, а площину, яка перетинає всі утворюють і похилі до осі конуса, перетинає його по еліпсу.

рис 5.14

На сфері, при пересечеііі її площиною, завжди виходить окружність, а якщо перетинати її площиною рівня, то це коло проектується на площині проекції відповідно в пряму лінію і коло.

Отже, в якості допоміжних площин вибираємо горизонтальні площини рівня, які перетинають і конус, і сферу по колах (найпростіші лінії).

Побудова починають зазвичай з відшукання проекцій характерних точок. Проекції 1 ?? вищої і 2 ?? нижчої точок є точками перетину фронтальних проекцій нарисів, так як центр сфери і вісь конуса лежать в площині, паралельній площині V. їх горизонтальні 1 ?, 2 ? і профільні 1 '' ', 2 "? про-

проекції знаходять в проекційної зв'язку. Проекції 3 ", 3 ', 3"' і 4//, 4/, 4/'', Що лежать на екваторі

сфери, знаходять за допомогою горизонтальній площині Q (Qv), що проходить через центр сфери 0 (0 ??). Вона перетинає сферу по екватору і конус по колу радіуса rq, В перетині горизонтальних проекцій яких і знаходять горизонтальні проекції 3 ? і 4 ? точок шуканої лінії перетину. Горизонтальні проекції 3 ? і 4 ? цих точок є межами видимості ділянок лінії перетину на цій проекції. Проекції проміжних точок, наприклад 5 ??, 5 ', 5 ??? і 6 ??, 6 ?, 6 ??, знаходять за допомогою допоміжної горизонтальної площини Т (Тv). Їх побудова ясно з креслення. Аналогічно побудовані інші точки. Профільні проекції точок лінії перетину будують за їх фронтальної і горизонтальної проекцій, точки з проекціями 7 ??, 7 ?, 7 ??? і 8 ??, 8 ?, 8 "? є межами видимості ділянок профільної проекції лінії перетину. Нижче проекцій 7 ??? і 8 " 'профільна проекція лінії перетину видима.

5.7. спосіб допоміжних січних сфер з постійним
 центром

Відомо, що якщо центр сфери знаходиться на осі який-небудь поверхні обертання, то сфера співвісний з поверхнею обертання і в їх перетині виходять кола AB, CD, EF, КL (, ріс5.15).

Рис 5.15.


Це властивість сфери з центром на осі будь-якої поверхні обертання і покладено в основу способу концентричних сфер, який застосовують при наступних умовах:

1.0бе пересічні поверхні-поверхні обертання.

2. Осі поверхонь перетинаються; точку перетину приймають за центр допоміжних, (концентричних) сфер.

3. площину, утворена осями поверхонь (площину симетрії), повинна бути, паралельна площині проекції. Есліето умова не дотримується, то щоб його досягти, вдаються до способів перетворення креслення.

Приклад. Визначити лінію перетину двох конічних поверхонь з пересічними осями (рис 5.16).

Ріс.5.16

Побудова починаємо з визначення характерних точок А, В, С D, які лежать у фронтальній площині, що проходить через площину симетрії поверхонь. Їх фронтальні проекції А ", в, з, D визначаються перетином головних меридіанів. Далі визначаємо сфери R min і R max. Сфера R min визначається двома способами:

1. якщо утворюють пересічних поверхонь прямі лінії, то з центру 0 ?? проводимо перпендикуляри до створюючих заданих поверхонь. Найбільший з цих перпендикулярів буде R min.

2. Якщо утворює хоча б однієї поверхні крива лінія, то R min знаходиться підбором, т. Е. Сфера R min повинна бути, вписана в одну поверхню і описана навколо іншої.

Сфера R max - це відстань від центру 0 ? 'до найбільш віддаленої від нього точки лінії перетину. У нашому випадку це 0 "В ??.

Величина радіусу допоміжних сфер для визначення лінії перетину знаходимо в межах від R min = (О ? 'М ??) до R max = (О ?? У ??). Точка М ?? визначається як точка дотику кола, проведеної до головного меридіану m ??2 з центру Про ??. Для визначення лінії L2-Rmax = ?О "С" ?, R min = ?О ?? М ?? ?. Для визначення точок N ??1 і N ??2, Що належать лінії 12 знаходимо коло (на фронтальній площині - пряма), по якій перетинаються конус a ?? і сфера R min, і знаходимо коло (на фронтальній площині - пряма), по якій перетинаються конус b ?? і сфера R min. на припиненні цих ліній знаходимо точки N ??1і N ??2.

Побудувавши кілька сфер з центром в точці О ??, в проміжку,

між R min і R max знаходимо точки, що належать лінії перетину

Другу проекцію лінії перетину будують виходячи з умови приналежності точок цієї лінії тієї або іншої поверхні.

Недолік методу сфер

1) При побудові повинна дотримуватися графічна точність.

2) Лінія перетину будується на одній площині проекцій.





Введення в систему H.V двох додаткових площин проекцій | Обертання навколо заданої осі | Обертання навколо обраної осі | Спосіб паралельного переміщення | При цьому способі поверхню розглядається як сукупність всіх послідовних положень деякої лінії, що переміщається в просторі за певним законом. | Креслення призми і піраміди. | Призми і піраміди в трьох проекціях, точки на поверхні | Поверхнею обертання називається поверхня, яка описується будь-якої кривої, зокрема прямий, (утворює) при її обертанні навколо нерухомої осі. | Точка і лінія на поверхні | Бщіе відомості про способи побудови лінії взаємного перетину двох поверхонь |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати