На головну

Комплексні числа

  1. A, b -необязательни, якщо використовуються, то повинні бути числами, причому a
  2. Абсолютні числа розлучень і загальні коефіцієнти розлучуваності в США і СРСР,
  3. Заповнити форму суміжних осередків числами
  4. Б. Метод постійного числа передавальний
  5. Вплив кінцевого числа лопаток на величину теоретичного напору
  6. Обертовими векторами, комплексними числами
  7. Вибір числа і потужності цехових трансформаторів

Комплексні числа застосовуються, зокрема, для вирішення квадратних рівнянь. Так, залишаючись в області безлічі дійсних чисел, неможливо вирішити квадратне рівняння, дискримінант якого менше нуля.

комплексним числом називається вираз виду  , де и  - Дійсні числа,  - Уявна одиниця.

число  називається дійсною частиною числа  і позначається  , А число - уявної частиною числа  і позначається  , Тобто , .

дійсне число  є окремим випадком комплексного  при  . Комплексні числа виду  , Які не є дійсними (тобто при  ), Називаються уявними, А при ,  , Тобто числа виду - чістомнімимі.

числа и  називаються сполученими. Два комплексних числа и  називаються рівними, Якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто  , якщо ,  . Зокрема  , якщо и .

Арифметичні операції на безлічі комплексних чисел визначаються наступним чином:

1. Додавання (віднімання) комплексних чисел:

.

2. Множення комплексних чисел:

.

Зокрема,

3. Розподіл двох комплексних чисел:

Приклад 7. Дано два комплексних числа и  . знайти , , , .

Рішення.

,

,

,

.

Помноживши чисельник і знаменник на поєднане делителю комплексне число  , Отримуємо:

 .n

Приклад 8. Вирішити квадратне рівняння .

Рішення.

Використовуючи, добре відому формулу знаходження коренів квадратного рівняння, отримаємо:

.

Перевірити правильність рішення можна за допомогою теореми Вієта:

дійсно,

 .n

Якщо для геометричного зображення дійсних чисел використовуються точки числової прямої, то для подання комплексних чисел служать точки координатної площини .

площина називається комплексної, Якщо кожному комплексному числу  ставиться у відповідність точка площині  , Причому це відповідність взаємно однозначне. осі и  , На яких розташовані дійсні числа  і чисто уявні числа  , Називаються відповідно дійсної и уявної осями (Рис. 4).

З кожною точкою  комплексній площині пов'язаний радіус-вектор цієї точки  , Довжина якого  називається модулем комплексного числа  і позначається :

.

кут  , Утворений радіус-вектором  з віссю  , Називається аргументом комплексного числа  і позначається .

Очевидно, що

, .

Отже, комплексне число  можна уявити як:

.

Зазначене подання комплексного числа, де ,  , називається тригонометричної формою комплексного числа.

 




Лінійна алгебра | Частина 2 | Частина 2. Векторна алгебра | Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів | Базиси в просторах. | властивості норми | Векторний добуток векторів | Властивості векторного твори | Властивості змішаного твори векторів | геометрії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати