На головну

Властивості змішаного твори векторів

  1. III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  2. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  3. А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами
  4. Акустичні властивості фрикційного контакту
  5. Акустичні властивості фрикційного контакту в умовах автоколивань
  6. АЛГОРИТМ І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
  7. Алгоритми (властивості, реалізація алгоритмів)

Для будь-яких векторів , и  справедливо:

1) При перестановці місцями двох множників мішаний добуток змінює знак:

, ,

2) При циклічної перестановки множників мішаний добуток не змінюється:

.

3) Якщо , ,  , то

.

4) , и  компланарність, тобто лежать в одній площині.

5) Абсолютна величина змішаного добутку векторів дорівнює обсягу паралелепіпеда, побудованого на цих векторах

Обсяг піраміди, побудований на тих же векторах в 6 разів менше:

Таким чином, скалярний твір використовують для знаходження довжин і кутів, векторний добуток - для обчислення площ, а змішане - для знаходження обсягів.

Приклад 6.(Зразок виконання завдання 4 з контрольної роботи). Дано вершини піраміди: , , и

знайти:

a) довжину ребра ;

b) кут між ребрами и ;

c) площа грані ;

d) обсяг піраміди.

Рішення.

a) Знайдемо вектор  , А потім його норму. Це і буде довжина ребра . ,

b) Кут між ребрами и  будемо знаходити як кут між векторами и  (Рис. 3), використовуючи формулу:

.

.

отже,

c) , ,

, .

d) Візьмемо три вектора, на яких побудована піраміда, наприклад, , и  , І знайдемо їх мішаний добуток:

значить, n

 




Лінійна алгебра | Частина 2 | Частина 2. Векторна алгебра | Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів | Базиси в просторах. | властивості норми | Векторний добуток векторів | Комплексні числа | Завдання для самостійної роботи | геометрії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати