На головну

Частина 2. Векторна алгебра

  1. I. АЛГЕБРА.
  2. I. Загальна частина
  3. I. За виділеному суффиксу визначте частина мови.
  4. I. Теоретична частина
  5. II частина
  6. II. особлива частина
  7. III. НОРМАТИВНА ЧАСТИНА

2.1. простору

позначимо через безліч впорядкованих наборів по  дійсних чисел: ,  . Самі такі набори називаються  - Мірними векторами.

Розглянемо  -мірні вектори и  . два вектора и  називаються рівними, Якщо рівні їх відповідні координати: ,

Введемо на безлічі лінійні операції.

Сумою двох векторів и називається вектор, координати якого дорівнюють сумам відповідних координат векторів и :

.

твором вектора  на дійсне число називається вектор, координати якого дорівнюють добутку числа на відповідні координати вектора :

.

Лінійні операції над векторами задовольняють властивостям:

1.  5.

2.  6.

3.  7.

4.  8.

де ,  - Довільні дійсні числа,  - Нульовий вектор,  - Вектор, протилежний до вектору .

безліч , З введеними на ньому лінійними операціями, називається простором .

Якщо лінійні операції задовольняють зазначеним вище восьми властивостями, то відповідний простір називається лінійним або векторних простором. Таким чином, простір  є векторним простором.

Зауважимо, що елементами деяких просторів можуть бути не тільки вектори, але й різні інші об'єкти. Так, наприклад, лінійним простором є безліч всіх квадратних матриць однакового розміру (поясніть чому!). Нескладно показати, що лінійним буде простір всіх алгебраїчних многочленів ступеня, що не перевищує натурального числа  (Перевірте виконання властивостей 1-8). У той же час, безліч всіх многочленів фіксованої ступеня не є лінійним простором, тому що сума двох таких многочленів може виявитися многочленом більш низького ступеня.

 




Лінійна алгебра | Базиси в просторах. | властивості норми | Векторний добуток векторів | Властивості векторного твори | Властивості змішаного твори векторів | Завдання для самостійної роботи | Комплексні числа | Завдання для самостійної роботи | геометрії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати