загрузка...
загрузка...
На головну

Робота зовнішніх сил при обертальному русі твердого тіла.

  1. Cтатіка твердого тіла
  2. II. Робота з каналами
  3. III. Робота з функціями Бази даних
  4. V. НАЯВНІСТЬ ЗОВНІШНІХ СИЛ І ЗАСОБІВ
  5. А - при двосторонньому русі судів; б - при односторонньому руху
  6. Автомобілі, що працюють на стиснутому природному газі
  7. Автомобілі, що працюють на СНД

Знайдемо роботу, яку здійснюють сили при обертанні тіла навколо нерухомої осі Z.

Нехай на масу  діють внутрішня сила  і зовнішня сила  (Результуюча сила  лежить в площині, перпендикулярній осі обертання) (рис. 4.19). Ці сили роблять за час dt роботу:

.

Здійснивши в змішаних творах векторів циклічну перестановку сомножителей, знаходимо:

,

де ,  - Відповідно, моменти внутрішньої і зовнішньої сил щодо точки «О».

Підсумувавши за всіма елементарним масам, отримаємо елементарну роботу, що здійснюються над тілом за час dt:

.

Сума моментів внутрішніх сил дорівнює нулю. Тоді, позначивши сумарний момент зовнішніх сил через  , Прийдемо до вираження:

.

Відомо, що скалярним твором двох векторів називається скаляр, що дорівнює добутку модуля одного з перемножуєте векторів на проекцію другого на напрям першого, врахувавши, що  , (Напрямку осі Z і  збігаються), отримаємо

,

але w ·dt=dj, тобто кут, на який повертається тіло за час dt. Тому

.

Знак роботи залежить від знака Mz, Тобто від знака проекції вектора  на напрям вектора .

Отже, при обертанні тіла внутрішні сили роботи не здійснюють, а робота зовнішніх сил визначається формулою .

Робота за кінцевий проміжок часу знаходиться шляхом інтегрування

.

Якщо проекція результуючого моменту зовнішніх сил на напрям  залишається постійною, то її можна винести за знак інтеграла:

 , Тобто .

Тобто робота зовнішньої сили  при обертальному русі тіла дорівнює добутку проекції моменту зовнішньої сили на напрямок  і кут повороту.

З іншого боку робота зовнішньої сили, що діє на тіло йде на приріст кінетичної енергії тіла (або дорівнює зміні кінетичної енергії тіла, що обертається). Покажемо це:

і тоді

;

отже,

 . (4.7)

самостійно:

Пружні сили;

Закон Гука.

 Лекція 7



Потенційне поле сил. Сили консервативні і неконсерватівние. | Потенційна енергія тіла в полі сил тяжіння (в поле тяжіння Землі). | Потенційна енергія в гравітаційному полі (в поле всесвітнього тяжіння). | Потенційна енергія пружно деформованого тіла. | Закон збереження енергії. | Поступальний рух твердого тіла. | Обертальний рух твердого тіла. | Момент імпульсу тіла. | Закон збереження моменту імпульсу. | Основне рівняння динаміки обертального руху. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати