загрузка...
загрузка...
На головну

Пари форм.

  1. Другий етап реформ.
  2. Глава 15. Зміцнення режиму особистої влади і роки реформ. 1946-1964 рр.
  3. Критерії вибору організаційно-правових форм.
  4. Обіцяних реформ.
  5. Парад суверенітетів »і доля реформ. Середині 1990 - середини 1991 1 сторінка
  6. Парад суверенітетів »і доля реформ. Середині 1990 - середини 1991 2 сторінка
  7. Парад суверенітетів »і доля реформ. Середині 1990 - середини 1991 3 сторінка

Нехай дана пара дійсних квадратичних форм від  невідомих, и . Чи існує таке невироджене лінійне перетворення невідомих , яке одночасно приводило б обидві ці форми до канонічного виду?

У загальному випадку відповідь буде негативною. Розглянемо, наприклад, пару форм

.

Нехай існує невироджене лінійне перетворення

приводить обидві ці форми до канонічного виду. Для того щоб форма  могла бути приведена зазначеним перетворенням до канонічного виду, один з коефіцієнтів  має дорівнювати нулю, інакше ввійшло б доданок  . Змінюючи, якщо потрібно, нумерацію невідомих  , Можна покласти, що  і тому  . Ми отримаємо тепер, однак, що

.

Так як форма  також повинна була перейти в канонічний вид, то  , Т. Е.  , Що разом з  суперечить невироджене зазначеного лінійного перетворення.

Ситуація буде інший, якщо ми покладемо, що хоча б одна з наших форм, наприклад  , Є позитивно визначеною.

ТЕОРЕМА. якщо и  пара дійсних квадратичних форм від  невідомих, причому друга з них позитивно певна, то існує невироджене лінійне перетворення, одночасно приводить форму  до нормального вигляду, а форму до канонічного вигляду.

ДОВЕДЕННЯ. Виконаємо спочатку невироджене лінійне перетворення невідомих ,

,

приводить позитивно певну форму  до нормального вигляду,

.

форма  перейде при цьому в деяку форму  від нових невідомих,

.

Зробимо тепер ортогональное перетворення невідомих ,

,

приводить форму  до головних осей,

.

Це перетворення переводить суму квадратів невідомих  в суму квадратів невідомих  (Що випливає з формули  ). В результаті ми отримуємо

,

.

т. е. лінійне перетворення

є шуканим. ?





Унітарні оператори. | Ермітовим (самосопряженних) оператори. | Кососімметріческіх оператори. | Невід'ємні лінійні оператори. | Лінійні оператори в евклідовому просторі. | ЗАВДАННЯ ДО ЧОЛІ I. | Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду. | Приведення квадратичної форми до головних осей. | Закон інерції. | Розпадаються квадратичні форми. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати