загрузка...
загрузка...
На головну

ЗАВДАННЯ ДО ЧОЛІ I.

  1. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  2. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3. I. Основні завдання
  4. I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  5. I. Поняття, основні принципи, цілі, завдання та напрями забезпечення безпеки дорожнього руху.
  6. II. ЗАВДАННЯ аеродромного ПОЖЕЖНО-РЯТУВАЛЬНОЇ СЛУЖБИ В РАЗІ ВІЙНИ
  7. III. Завдання з рішеннями

1. З'ясувати, чи є ортогональними в евклідовому просторі такі системи векторів:


а) ;

б) ;


в) ;

г) ;

д) ?

2. Встановити, чи утворює кожна із зазначених систем векторів ортогональний базис в евклідовому просторі :


а) ;

б) ;


в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж)

?

3. Чи є нормованим кожен з векторів евклідового простору :


а)

б)


в)

г)


д)

е)


ж) ?

4. Застосовуючи процес ортогоналізації, за даним базису евклідового простору  , Побудувати ортонормованій:

а) ;

б) ;

в) .

5. Застосовуючи процес ортогоналізації, за даним базису евклідового простору  , Побудувати ортонормованій:

а) ;

б) .

6. Дано вектори евклідового простору  . Знайти довжини векторів и  , Їх скалярний добуток, косинус кута між ними:


а) ;

б) ;


в) .

7. З'ясувати, чи є матриця  ортогональної, і якщо є, то знайти зворотну їй:


а)

б)


в)

г)



д)

е)


8. Якому умові повинні задовольняти и  , Щоб матриця  була ортогональною?

9. Оператор  в деякому ортонормированном базисі заданий матрицею  . З'ясувати, чи є оператор  ортогональним, якщо:


а)

б)


в)

10. За яких умов діагональна матриця буде ортогональної?

11. Оператор  має в деякому ортонормированном базисі матрицю  . Знайти матрицю сполученого оператора  в тому ж базисі, якщо:


а)

б)


в)

12. Оператор  має в деякому ортонормированном базисі матрицю  . З'ясувати, чи є оператор  самосопряженним, якщо:


а)

б)


в)

г)


13. При якому значенні  оператор, заданий матрицею  в деякому ортонормированном базисі, є одночасно ортогональним і самосопряженним, якщо:


а)

б)


14. Лінійний оператор  в деякому ортонормированном базисі  має матрицю  . Знайти матрицю сполученого оператора  в ортонормированном базисі  , Якщо:

а)

б)

в)





УДК 512.8 5 сторінка | Евклідові та унітарні простору. | Ізоморфізм унітарних просторів. | Лінійні функції. | Зв'язані оператори. | Нормальні оператори. | Унітарні оператори. | Ермітовим (самосопряженних) оператори. | Кососімметріческіх оператори. | Невід'ємні лінійні оператори. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати