загрузка...
загрузка...
На головну

Кососімметріческіх оператори.

  1. Вирази. Оператори.
  2. Невід'ємні лінійні оператори.
  3. Нормальні оператори.
  4. Оператори. доповнення
  5. Ортогональні оператори. Визначення, приклади, властивості
  6. Зв'язані оператори.

лінійний оператор  унітарного простору  називається кососімметріческіх, якщо  або

.

якщо  ермітів оператор, то  кососімметріческіх. дійсно,  . Назад, якщо  кососімметріческіх оператор, то  , Т. Е.  ермітів оператор.

якщо матриця  в деякому ортонормированном базисі є  , То в матричної формі умова того, що оператор  є кососімметріческіх, виглядає наступним чином:  . Такі матриці називаються кососімметріческіх.

ТЕОРЕМА. (Основна про кососімметріческіх операторах). У відповідному ортонормированном базисі матриця кососімметріческіх оператора  буде діагональною, причому кожен діагональний елемент або  , Або чисто уявне число.

ДОВЕДЕННЯ. Так як  окремий випадок нормального оператора, то по основній теоремі про нормальних операторах, досить показати, що власні значення чисто уявні числа (або 0).

нехай  , тоді

,

т. е.  , Тому, якщо  , то  . Звідки  . ?

 




УДК 512.8 2 сторінка | УДК 512.8 3 сторінка | УДК 512.8 4 сторінка | УДК 512.8 5 сторінка | Евклідові та унітарні простору. | Ізоморфізм унітарних просторів. | Лінійні функції. | Зв'язані оператори. | Нормальні оператори. | Унітарні оператори. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати