На головну

Гармонія золотих пропорцій 8 сторінка

  1. 1 сторінка
  2. 1 сторінка
  3. 1 сторінка
  4. 1 сторінка
  5. 1 сторінка
  6. 1 сторінка
  7. 1 сторінка

Побудуємо, базуючись на поле матриці 3, чисельне квантування рівняння типу (3.11). Для цього, методом матричної «в'язі» знайдемо таку комбінацію чисел, яка відповідала б рівності n2 = 12 - s2. Природно, що число 1, в даному випадку, не є базисним:

0,618 = 1,618 - 0,472 - 0,382 - 0,146. (5.7)

Якщо числа рівняння (3.14) записати в статечної формі, то воно стане якоюсь подобою рівняння (3.12):

(0,786) 2 = (1,272) 2 - (0,687) 2 - (0,618) 2 - (0,382)2.

В індексах рівняння (5.7) и (3.12) - Повні аналоги і являють собою тривимірний простір, поділене площинами. алерівняння(3.12) відображає безперервне, изотропное евклидово простір, розсічене площинами і не має виділених точок, а (5.7) відображає квантування простір, що складається з виділених точок, - анізотропне простір, точки якого хоча і пов'язані з іншими точками своїми властивостями, але індивідуальні за кількісною величиною цих властивостей. наявність з2t2 в рівнянні (3.12) не змінює якості статичного, изотропного евклидова простору.

- З (3.9) і (5.7) випливає, що обидва рівняння відображають строго певні точки числової матриці, але (3.9) - лінійна побудова точок, а (5.7) - просторове.

- І в тому і в іншому випадку має місце приналежність як мінімум трьох числових точок х, у, z лінійної структурі, що дозволяє бачити за ними тричастинне членування числового поля матриці у.

- Перехід від лінійного рівняння (3.9) до площинному (5.7), супроводжується якісним стрибком, і можна очікувати аналогічного стрибка і при переході від площинного до об'ємного.

- Перехід від статичної до квантованной динамічної геометрії характеризується появою в математичній формалізації категорії якості, що ще раз свідчить про приналежність динамічної геометрії до фізики.

рівняння (5.7) характерно для динамічного простору змінною метричности, тобто за змістом протилежної евклидову і тому за ним можна зберегти назву псевдоевклидовой простір.

Таким чином, введення нерівності (3.10) не приводить до отримання чотиривимірного простору, а тільки змінює форму обчислення точок в Евклідовому тривимірному просторі. Та й не може изотропное простір, за визначенням, мати вимірювань більше трьох, оскільки збільшення мірності автоматично передбачає появу нової якості і, отже, порушення изотропности хоча б в одній точці простору. За геометрії Евкліда це просто не припустимо. Але динамічна псевдоевклидова геометрія, квантованими індивідуальними точками, і відображає анізотропне простір.

Наведемо деякі міркування, пов'язані з золотими пропорціями:

Мабуть, безліч золотих перетинів - пропорція ірраціональних чисел, які поділяють об'ємні параметри фігур відповідно до зміни просторової рівномірності. Вони відображають природну відповідність відповідних структур, взаємозв'язків і взаємодій реального світу. Вони відображають гармонійну послідовність деформації матерії при утворенні кристалічних структур і структурування тканин при зростанні і розвитку живих організмів. Конструкції, що порушують золоті пропорції, не сумісні з природними процесами, вносять обурення в їх перебіг, а тому мають схильністю до прискореного руйнування.

Абстрактна одиниця в золотом різноманітті відсутня. Але її умовний символ - базис, - сприймається нами як абстракція. Ряд ірраціональних багатовимірного нескінченний і всередину і назовні. Він охоплює ірраціональну Всесвіт, але, мабуть, не торкається раціональний світ (світ раціональних чисел), причому, схоже, ірраціональними є і прості числа, і їх твори. Важливо не те, скільки чисел складають золотий ряд, а яка їхня темперація, такт і лад.

Числа золотого різноманіття - безразмерностние коефіцієнти, що відображають просторове зміна якості. Вони «працюють», мабуть, тільки тоді, коли є «еталонний» модуль - перше від базисної 1 число, що визначає процес сходження або сходження ряду. Модуль - як би є коефіцієнтом «збільшення» мірності простору, її спорідненості цього простору. Числа золотого перетину - «стрижні» цього руху, що додають стабільність відбуваються.

Умовна базисна одиниця символізує постійний перехід, постійний рух простору в своїй околиці, і тому вона ніколи не може бути абстрактною. Подання її як абстракції переводить математику ірраціональну - динамічну в математику раціональну - статичну. Саме на абстрактної одиниці побудована вся сучасна математика, яка тому не може адекватно описувати природні процеси.

Відкинувши умовності і перетворивши одиницю в абстракцію, люди тим самим відкинули незакінчені перехідні процеси, які відносяться як до розвитку людини, так і до розвитку будь-якої галузі природи.

Відкинувши перехідні процеси, людство призвело себе в хаос технократії, включило механізм регресивного руху до початкового стану (буквально - в печери), до стану, який визначається виразом «кінець світу».

Існування чисел золотого різноманіття, їх зв'язок з параметром p, а отже, з будовою реального світу, обумовлює інше розуміння структури навколишнього простору і його рівномірності. Про це ж свідчить і структура квантованной динамічної геометрії, що базується на золотих пропорціях і анизотропность навколишнього простору.

Три координати евклидова простору, що проходять через О, є «згорнута» аналогія ділення обсягу площинами. Вони «закривають» евклидову ортогональность, закривають одне якісне стан «равноуплотненного» простору. Нарощування координат - нарощування кількості площин - не змінює просторової щільності і не відкриває нової мірності, оскільки залишає їй квадратичную (площинну) структуру. тільки зміна уявлення про об'ємності і координатно (кількість координат в рівнянні одно їх ступеня) змінює розуміння про просторі як про довжину в різних напрямках, на уявлення щільності простору як переходу до нового якісного стану, як відображення умов існування реального простору. Деякий можливості такого нарощування, і побудови nмірного простору розглядається в наступному розділі.

5.3. Введення в Плотностние rn-мерность

Просторове розташування фігур і відстані між ними описуються в сучасній геометрії в основному методами координат, і зокрема декартових. Три взаємно ортогональні координатні осі обумовлюють можливість прив'язки до їх перетину всіх точок простору. Метод базується на тому, що постулювало незалежності і рівнозначності кожної координатної осі, а їх загальна кількість як би відображає тривимірність реального простору. І залишається під питанням можливість існування більшої кількості мерностей. Однак, як уже згадувалося, це не заважає математикам оперувати з будь-якою кількістю мерностей. Основа цих п-мірних операцій закладена в постулаті Рімана про багаторазово протяжних величинах. Їм, слідом за Декартом, постулюється, що все координатні осі рівнозначні і кожне сверхтрехмерное вимір є самостійною мірність, не пов'язаної ні з властивостями простору, ні з властивостями тел.

Але природа єдина, властивості її взаємопов'язані, вона не излишествует властивостями, що володіють «свободою волі», і тому треба шукати в відображеннях її утворень підказку того, як і в чому проявляє себе просторова n-мерность. За геометричною підказкою знову звернемося до геометрії Евкліда.

Однією з найбільш відомих теорем цієї геометрії, як неодноразово підкреслювалося, є теорема Піфагора. У ній стверджується, що:

«Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів».

Це знали ще стародавні єгиптяни, а священний прямокутний трикутник зі сторонами чисельно рівними 3, 4 і 5, служив основою побудови прямого кута на площині і носить назву священного єгипетського трикутника.

Теорема проста, і її вивчення в школі супроводжується ілюстративним доказом справедливості за допомогою побудови на кожній стороні трикутника квадрата. Якщо ж площі квадратів скласти, то вони виявляються рівними площі квадрата гіпотенузи:

a2 + b2 = c2. (5.8)

В аналітичній геометрії рівняння (5.8), шляхом ділення лівої частини на праву частину, перетворюється в рівняння кола на площині:

a2/c2 + b2/c2 = 1. (5.9)

Особливість рівняння (5.8) в тому, що підстановка в його ліву частину замість індексів а и b квадратів послідовності чисел а = 3 і b = 4 призводить до отримання квадрата наступного числа натурального ряду с = 5. Існує ще одне аналогічне (5.8) підсумовування, але вже не квадратів сторін, аих кубів:

a3 + b3 + c3 = d3. (5.10)

І в цьому рівнянні сума кубів, побудованих на довжинах послідовного числового ряду єгипетського трикутника а = 3; b = 4; с = 5, дорівнює кубу довжини наступного числа ряду - 6. Оскільки куби утворюються на базі метричного числового ряду, то сума їх, рівна кубу наступного числа, виглядає як деяка випадковість. Але два рівняння, що підкоряються однаковій послідовності (5.9) і (5.10), утворитися випадково вже не можуть. Вони - наслідок непізнаною закономірності.

Логіка геометричних побудов підказує, що на цьому ряд статечного підсумовування не закінчується і слід очікувати його продовження додаванням до рівняння (5.10) черговий цифри числового ряду, а до показника ступеня - черговий одиниці.

a4 + b4 + c4 + d4 = e4 (5.11)

Але, на жаль, ліва сума нерівності (5.11) не дорівнює четвертого ступеня чергового числа. І на цьому статечна послідовність рівнянь як би переривається. Однак залишається питання: чому вона переривається? Питання важливе і тому, що з часом рівняння (5.8) стало геометричним аналогом двовимірного простору, а подібне йому за структурою рівняння (5.10) аналогом тривимірного простору. І чи не може нерівність (5.11) виявитися деяким аналогом простору чотиривимірного?

Розглянемо цей проблематичний ряд трохи з іншої позиції. Рівняння (5.9) підказує, що в єгипетському трикутнику може бути зашифрована не сума квадратів катетів, а сума площ деяких кіл, Що мають радіусом модуль чисел єгипетського трикутника. І це досить просто показати, перетворивши рівняння (5.8) з суми площ квадратів в суму площ кіл, додавши в якості сомножителя кожного члена p:

pa2 + pb2 = pc2 (5.12)

Стає зрозумілим те, що сума квадратів площ (5.8) була отримана так само, як і третій закон Кеплера, за допомогою скорочення всіх членів рівняння (5.12) на загальний для них коефіцієнт p. Результатом скорочення стало зміна смислового значення самого рівняння. Ірраціональна площа одних фігур - кіл виявилася підмінена раціональними площами інших фігур - прямокутних трикутників. (Черговий приклад зміни якісної значущості рівняння при скороченні всіх його членів на ірраціональний коефіцієнт.)

Однак в (5.12) p НЕ коефіцієнт пропорційності радіуса та кола. p - це їх порівнянність. І в (5.12) складаються не площі. Додавання площин і обсягів rп - Мерностей є складання ірраціональних статечних відображень властивостей. є соизмерение несумірної. Соизмеримость нову якість, елемент нескінченності і тому складаються статечні освіти, а додавання виявляється елементом невизначеності. І тому скорочення на p в принципі неможливо ні в одній математичної операції, оскільки супроводжується якісною зміною сенсу рівняння, неявним перетворенням ірраціонального в раціональне. Звідси випливає, чтоуравненіе (5.8) якісно відрізняється від рівняння (5.12). Наприклад, ірраціональна невизначеність відсутня у площ багатокутників і їх можна складати в будь-яких операціях. Додавання таких площ не супроводжується появою иррациональностей (звичайно, якщо сторони багатокутників НЕ ірраціональні). При додаванні площ кіл або обсягів куль наявність ірраціональності неминуче як наслідок ірраціонального якості співмірні.

 З (5.12) випливає, що в дійсності складаються площі, але не трикутників, а двовимірних кіл. І сума двох площ, утворених радіусами числової послідовності 3, 4, становить площа кола з радіусом 5. Якщо вважати, що сторони єгипетського трикутника є радіусами деяких кіл, то на їх базі можна побудувати три взаємно перетинаються кола. Наріс.74 наведено один з варіантів такої побудови. Взаємне розташування кіл по координатним осях як би показує, що метрично двовимірного простору не змінюється при будь-якому положенні кіл в ньому. Цю незмінність і демонструє рівність суми площ двох менших кіл - більшою. Саме цей результат змушує припустити, що формула (5.10) описує аналогічну складання обсягів.

Переходячи тепер до рівняння (5.10), слід зазначити, що і його досить просто можна перетворити в суму, але вже не площ кіл, а обсягів сфер-куль на базі радіусів того ж послідовного ряду чисел множенням кожного члена рівняння на коефіцієнт 4 / 3p:

4/3pa3 + 4/3pb3 + 4/3pc3 = 4/3pd3. (5.13)

І тут, аналогічним скороченням на 4/3p з куль чисельно невизначеного обсягу були отримані чисельно певні куби (5.10), які остаточно сховали залежність кількісної величини p від мірності, а, отже, і щільності одержуваної геометричної фігури. Рівняння (5.13), хоча і аналогічно рівнянню (5.10) за структурою і як би випливає з нього, являє зовсім інший фізичний зміст. Воно показує, що в тривимірному просторі три радіуса будь-якій області однією як би раціональної числової послідовності а, b, с, утворюють сфери-кулі, сумарний обсяг яких дорівнює обсягу четвертої сфери - кулі з радіусом d з тієї ж числової послідовності.

Таким чином, послідовність рівнянь (5.12) і (5.13) демонструє деяку однорідність і ізотропності двовимірної і тривимірної частини простору. І ця однорідність переривається на нерівність (5.11) або тому, що світ тривимірний, або тому, що перехід в більш високі виміру супроводжується зміною плотностной метричности простору, а, отже, і зміною чисельної величини коефіцієнта p. У цьому випадку рівняння числової послідовності (5.13) запишеться наступним чином:

4/3pa4 + 4/3pb4 + 4/3pc4 + 4/3pd4 = 4/3pee4. (5.14)

Якщо вважати, що кожний доданок має власне числове значення, відповідне п-мерності, то логіка послідовності може бути показана побудовою просторового мірного ряду рівнянь (Таблиця 6).

Припустимо, що:

а - індекс якогось числа натурального ряду або абстрактне числове позначення довжини, не пов'язаної з плотностной мірність;

а1 - довжина одновимірного променя;

an, bn, cn, L, ..., kn - довжини променів, у яких показник ступеня

відповідає мірності простору.

Таблиця 6

 мірність простору  рівняння  
 Безмерностное a  
 одномірне a1 = b1  
 двовимірне a2 + b2 = c2  
 тривимірне a3 + b3 + c3 = d3  (5.15)
 чотиривимірний a4 + b4 + c4 + d4 = e4  
 пятимерного a5 + b5 + c5 + d5 + e5 =f5  
 ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ...  
n - мірне an + bn + cn + ... + Kn = ln  

Цей ряд:

- Логічно послідовний;

- Свідчить про те, що простір багатовимірний, а кількість членів лівій частині рівнянь, і числове значення ступеня при них відповідає номеру мірності;

- Показує, що координатні осі не рівнозначні. Кожна вісь багатовимірного простору пов'язана з усіма іншими;

- Що існують ортогональні і не ортогональні координатні осі;

- Двох - і тривимірна ортогональность обумовлює через p деяку стабільність метричности, яка випливає з рівнянь (5.12) и (5.13);

- N-мірна простору, схоже, характеризується зростанням просторової щільності.

Відзначимо ще раз, що ліва частина рівнянь (5.15), - Просумованих кількість статечних осей-променів, як і показник ступеня при них, відповідає мірності розглянутого простору, і тому перехід від кубічний довжин до п-мерності сумміруемих сфер-куль відбувається множенням тривимірних довжин на коефіцієнт 43p2, а всіх наступних на 4/3pn-2. І в модифікованих рівняннях сума мірних величин буде приводитися до наступного вигляду:

4/3pan + 4/3pbn + 4/3pcn + ... + 4/3pkn = 4/3pn-2ln. (5.16)

З рівняння (5.16) випливає, що його ліва частина є певна числова послідовність об'ємного, для даної мірності, типу. І, в першому наближенні, констатується, що коефіцієнти 4/3 і p залишаються незмінними в трьох мірностях. А кожен доданий член подальшої мірності знаходиться з рішення попереднього рівняння. Саме він і визначає ступінь плотностной деформації простору в даній мірності і в систему підсумовування лівій частині входить в недеформованому вигляді як натуральний член числового ряду.

Однак в сучасній геометрії НЕ деформується p постулюється незмінним коефіцієнтом, Котрий кількісно дорівнює числу 3,14159 .... і залишається, як вважають, незмінним не тільки в тривимірному евклідовому просторі і при описі площин цього простору, а й при описі об'ємних просторових мерностей.

Здається, що тут ми маємо справу з іншими факторами. Звернемо увагу на те, що одномірний простір - лінія - не має ніякого просторового коефіцієнта. Це і зрозуміло - вона нічого не утворює і тому для неї p1 = 1, і тому, не виявляється в рівняннях. Але ось коло - плоска фігура, якісно відрізняється від лінії, і освіту кола на площині супроводжується появою трансцендентного коефіцієнта p2 = 3,14159 .... єдиного для кіл будь-яких недеформірованних площин.

Перехід від площини до простору супроводжується новим зміною коефіцієнта пов'язаного з колом. Безразмерностний трансцендентний коефіцієнт p2 множиться на такий же безразмерностний, але вже ірраціональний коефіцієнт 4/3 = 1,333333 ... і в цій зв'язці вживається у всіх розрахунках. Але чи правильно таке розуміння об'ємності? Чи не маємо ми справу з іншим безразмерностним, трансцендентним, об'ємним коефіцієнтом рівним 4/3p2 = p3 = 4,18879.... . І чи не свідчить цей трансцендентний коефіцієнт 4,18879 ... про те, щоіснує певна зміна якості при переході від площинних фігур до об'ємним постатям. Тобто кожне зміна чисельної величини просторовій мірності супроводжується зміною просторового коефіцієнта p. До того ж утворюються в точкових місцях координатні осі не рівнозначні (метрично), скоріше вони відображають зміну щільності простору r, а не виникнення нових координатних осей (мерностей) [35]. Відзначивши таку можливість, проведемо розрахунки по виявленню плотностной мірності простору з огляду на, що зтепенно деформації визначається числом pп-2 і індивідуальна для кожного p при п> 2.

Проведемо, використовуючи в якості прикладу, параметри чисел єгипетського трикутника, розрахунок для чотирьох- і пятимерного простору:

4/3p (a4 + b4 + c4 + d4) = 4/3p4e44. (5.17)

де: e4- Кількісна величина радіусу чотиривимірного, об'ємного утворення, що дорівнює сумі обсягів лівій частині рівняння; p4 - коефіцієнт відношення кола до діаметру в чотиривимірному просторі.

маємо:

a4 + b4 + c4 + d4 = p4e44 / p3. (5.18)

Оскільки черговий член числового ряду е = 7, то

e4 = p4e44/ p3. (5.19)

підставляючи значення e14 з (5.19) в (5.17), маємо:

a4 + b4 + c4 + d4 = e4. (5.20)

Перейдемо до числової записи:

34 + 44 + 54 + 64 = e4

Вирішуючи рівняння (5.20), отримуємо, що e = 6,8933604 ..., і знаходимо значення p4:

p4 = e4p3/e44 = 3,3405509,

де p4 - коефіцієнт чотиривимірним. Для знаходження коефіцієнта пятимерного p5продублюємо рівняння (5.17) для п'яти членів в лівій частині:

4/3p(a5 + b5 + c5 + d5 + e5) = 4/3p5f5.

Прирівнюючи праву частину

f5 = p4¦45/ p5

і маємо наступне числове рівняння:

35 +45 + 55 + 65 + 75 = f5.

Визначаємо величину пятимерного радіусу f5 = 7,8055712 і по ньому знаходимо p5:

p5 = f5p4/ f55 = 3,55284.

Аналогічним чином можна отримати pn будь плотностной мірності.

поява багатьох pп свідчить про зміну щільності простору від деякої поверхні до центру, про «рухливості» трансцендентного порівняння. Сама трансцендентність числа p означає його «нерозкритість» (свого роду сакральність), оскільки нам невідомі точні величини пропорционирования динамічної окружності з радіусом.

Рівняння плотностной, просторової розмірності (5.15), що починається в числовому відображенні з цифри 3 може починатися і з числа 1 (що одне і те ж). У цьому випадку воно має наступну rп-мірну числову послідовність:

1 = 1,

12 + 1,3332... = 1,6662..., (5.15 ?)

13+ 1,3333 + 1,6663 = 23 ... і т.д.

Де 1,333 ... і 2 - коефіцієнти тривимірності, такі ж, як p для двухмерности. І, отже, яка трапляється у багатьох рівняннях цифра 2, що розглядається як подвоєння якогось параметра, може в окремих конкретних випадках грати роль неявного індексу тривимірності, Так само як і 4/3 = 1,333 .... І, можливо, коефіцієнти багатовимірності утворюються саме набором чисел, що входять в рівняння (5.15), (5.15 ?).

Таким чином, звернення до основ геометрії Евкліда дозволило нам перейти від тривимірної щільності простору до щільності багатовимірної. Але в даному випадку багатовимірність не є додатковою розмірністю до трьох існуючих. Числа, члени матричних рівнянь, відображаючи різну Плотностние мірність, залишаються взаємопов'язаними обсягами одного простору, різні точки якого мають неоднакову просторову щільність. Останні і порівнюються з щільністю точок, що входять в квантовані рівняння за допомогою просторових коефіцієнтів порівняння pn. Вони, схоже, відрізняють Плотностние деформованість різних областей простору, приводячи її до якоїсь однієї деформированности, з використанням просторових коефіцієнтів, своїх для кожної його точки.

Можна констатувати, що зміна просторовій мірності супроводжується не збільшенням кількості координатних осей, а зміною щільності даної області і є різна кількісна величина p відображає Плотностние деформацію відповідного п - мірного простору. Оскільки на сьогоднішній день і фізики і математики виходять з незмінності p, То похитнути цю переконаність можуть тільки конкретні докази істинності нових значень p, Наприклад, за допомогою освіти з pп кількісної величини деяких відомих у фізиці безрозмірних коефіцієнтів. Саме таку операцію ще чверть століття тому пропонував П. Дірак [36] для обчислення самої фундаментальної константи квантової механіки - постійної тонкої структури a. Наведемо дослівно його висловлювання:

«Одна з них - величина, зворотна знаменитої постійної тонкої структури hс /22. Вона є фундаментальною константою в атомній фізиці та приблизно дорівнює 137. Інша безрозмірна постійна визначається відношенням маси протона до маси електрона mp/ me і становить близько 1840. Задовільного пояснення цих чисел поки немає, але фізики сподіваються, що, врешті-решт, воно буде знайдено. тоді наведені постійні обчислювалися б за допомогою основних математичних рівнянь; цілком ймовірно, що подібні постійні складені з простих величин типу 4p». (П / ж курсив наш - Авт.)

Це припущення було висловлено П. Дираком чверть століття тому. Але і досі численні спроби обчислення цих констант з використанням тривимірного p не призводять до бажаного результату. застосування плотностних n - мірних p, Схоже, дозволяє наблизитися до вирішення проблеми. Перш ніж приступати до якісної розрахунку, спробуємо уявити, якими величинами «оперує» природа при побудові площин і обсягів. Відстані, площини і обсяги в природі відсутні. Всі ці поняття придумані людиною для полегшення сприйняття і опису навколишнього світу. У природі є тільки хвильові взаємодії і речова серед тіл, яка обумовлює дані взаємодії. І ці цілісні взаємодії ми, для отримання необхідних результатів, змушені розчленовувати і інтегрувати найрізноманітнішими способами, не маючи навіть уявлення про те, коректно це робиться або не дуже.

Не виключено, що довжину окружності, як і обсяг, «правильніше» отримувати не як твір 2p, а як якесь r?2 де ? = vp. Тобто просторовий коефіцієнт порівняння p в природі не зростає (і, відповідно, зменшується) в п раз, а змінюється в статечної пропорції. В цьому випадку знаходження постійної тонкої структури a формалізувати досить просто виходячи з того, що тривимірність дорівнює плоскому p, помноженому на просторовий коефіцієнт тривимірності L = 1,33333 ...: p3= PL.

Тоді один з варіантів отримання a:




Лобачевського і Рімана 3 сторінка | Лобачевського і Рімана 4 сторінка | Лобачевського і Рімана 5 сторінка | Арифметика рядів Фібоначчі | Гармонія золотих пропорцій 1 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 2 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 3 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 4 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 5 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 6 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати