На головну

Гармонія золотих пропорцій 6 сторінка

  1. 1 сторінка
  2. 1 сторінка
  3. 1 сторінка
  4. 1 сторінка
  5. 1 сторінка
  6. 1 сторінка
  7. 1 сторінка

Фігура, зображена на рис. 71, чи не єдина в проективної геометрії явно відображає всі вхідні в її структуру елементи. А викладене пояснення її побудови демонструє однобічність сучасного статичного підходу до розгляду утворилася фігури. Математик, який побудував в конічному перетині шестикутник, вважає, що за межами шестикутника нічого немає. І це абсолютно правильно, якщо фігура належить статичної геометрії. Але якщо вона відноситься до проективної геометрії, то сама фігура «знає», що вона всього лише базисний, опорний елемент єдиної невидимою фігури. Другим елементом є базисна пряма, що проходить за її межами і тому попарні промені, продовжені за межі сторін шестикутника обов'язково перетнуться на базисної прямий.

 Тольков проектному поданні суб'єкта вписаний в конічний перетин шестикутник (далі, для спрощення, будемо говорити про окружності), є самостійною фігурою. У статико-динамічної геометрії це кілька неявних фігур-трикутників. Вони, частково перекриваючи один одного, накладені на опорну окружність, відсікаючи своїми сторонами шість хорд, що утворюють шестикутник, і складаючи разом з базисною прямий, єдину фігуру.

Проведемо побудова вписаного шестикутника інакше, ніж було описано вище. Візьмемо опорну окружність і на деякій відстані від неї базисну пряму, на якій знаходяться точки А, В, С. На окружності розташована точка D, Місце сходження двох сторін шестикутника (рис. 72.).

з'єднаємо точки А и С прямими з точкою D. точки перетину Е и F прямих з окружність з'єднаємо прямими з точкою В. Отримаємо нові точки I и L. з точки С через точку I проведемо пряму до перетину з прямою А D в точці G. А з точки А пряму через L до перетину з прямою СD в точці Н. Точка перетину цих прямих К виявиться на окружності і замикає шестигранник. шестигранник DЕIКLF побудований. Він складений трьома трикутниками АDН, ВFЕ, СDG. Сторони цих трикутників, що проходять всередині кола, і утворюють шуканий шестигранник. Він весь включений в трикутник АСD і одночасно, відсікає хордами, вписаний в опорну окружність.

Переміщення будь-якого з елементів цієї фігури супроводжується деформацією всіх її елементів крім базисних. Вони ж, залишаючись базисними, не відчувають деформації. Базисні фігур відчувають деформацію тільки тоді, коли переміщаються в іншу область простору. Саме в цьому випадку коло, наприклад, відображає конічний перетин.

Покажемо деформацію трикутників АНD ВFЕ, і СDG обумовлену переміщенням точки В вздовж базисної прямий, припустимо вліво (показано штрихами). переміщення В залишило незмінним трикутник АСD і підстава трикутника ВFЕ але перемістила одну з їх сторін (показано штрихами), змінивши площу кожного внутрішнього трикутника і точки їх перетину таким чином, що чотири сторони вписаного шестикутника перемістившись по колу, змінили свою довжину, а отже, і конфігурація шестикутника зазнала зміни. Переміщення ж точок А и С вздовж базисної прямий, «видалення» або «наближення» до неї опорної окружності, викликає деформацію всіх елементів фігури, але не зрушить «довільні» точки з Паскалева прямий, оскільки ця пряма - базисна.

Таким чином, деформація фігури в просторі статико-динамічної геометрії, яка відбувається в результаті переміщення окремих її елементів або опорних вузлів чи не порушує структурного єдності самої фігури. Пєдін прямими з точкою В.кружность льника., В, С. описано вище.


глава V

Елементи фізичної геометрії

5.1. фізика

в геометричних символах

У фізиці постійно дискутується в фізиці питання про фізичної сутності властивостей: Чи є геометричні властивості властивостями фізичними або ці властивості не мають відношення до фізики? Чи є геометрія самостійною наукою зі своїми властивостями і законами або вона є розділ фізики? Відповіді на ці питання визначаються тим уявленням про геометрії, яке складається в науці протягом тривалого часу, і про зв'язки властивостей статичних геометрій з фізичними властивостями природи. Оскільки до теперішнього часу наука оперує тільки статичними геометриями, то однозначної відповіді на ці питання отримувати не вдається. Статичні геометрії базуються на аксіомах і теоремах, відсутніх в природі і одержуваних шляхом абстрагування від природних властивостей. Ця обставина обумовлює видимість як би самостійності геометричних властивостей, їх незалежності від природи. Підкреслимо - самостійність геометричних властивостей. Але чи є статична геометрія єдиним предметом, що описує геометричні властивості природи? Нижче ми покажемо, що класична геометрія не єдиний спосіб опису геометрії природи. Ці властивості можна описувати і полудінаміческі (статико-динамічним) і динамічним методом, що обумовлює можливість кращого розуміння природних процесів. Але продовжимо.

Абстрагування починається з виділення з природи окремих властивостей, з Аксіоматизації зв'язків між ними і з введенням еталонних вимірників кількісних параметрів цих властивостей. При цьому практично не враховується та обставина, що фізичні властивості неможливо відокремити від тел. Вони, ці властивості, як уже говорилося, невід'ємні складові комплексу властивостей, що утворюють тіла, їх атрибути. Вони - в природі ніколи не бувають самість, кожне з них існує в сукупності і тільки в сукупності всіх властивостей даного об'єкту. Без будь-якого з властивостей матеріальний об'єкт не існує.

Але для суб'єкта - вченого - вони суть окремо - мислимі субстанції, на яких базується все його уявлення про природні властивості, і «виділяються» вони з цієї сукупності мислячим суб'єктом для його практичних цілей як самостійні якості. У природі відсутні такі окремі фізичні та геометричні властивості, як «відстань», «площина», «простір», «час» «нескінченність» і т.д. До того ж властивості: відстань, площину, простір, нескінченність знаходять застосування і в фізиці і в геометрії бо свідчить, таким чином, про таку собі нерозривності понять фізики і геометрії. Проте, уявлення про ці властивості у фізиці і в статичної геометрії можуть виявитися різними. І те, що воно зараз незрозуміло збігається, свідчить про недостатнє поданні суті фізичних і геометричних властивостей.

В основі всіх уявлень геометричних властивостей, як уже неодноразово підкреслювалося, закладено поняття про простір. І в першу чергу про матеріальність цього простору. Багаторазово повторимося. Нематеріальній простору - є порожнеча, в якій нічого немає, і за визначенням бути не може. Порожнеча - категорія незбагненна для розуму, тому що в будь-якому побудові розум суб'єкта зобов'язаний бути «спостерігачем». А як «виявитися» в місці, в якому нічого немає? І що можна сказати про нього? Тільки одні заперечення: нерухомий, нематеріальний (безтілесний), що не просторовий і т.д. і т.п. А немає простору, немає і еталона для його вимірювання.

Однак, за вкоріненою традицією, такий нерухомою, нематеріальній, прімислівается порожнечі приписують властивість самість - простір і існування якогось відстані між прімислівается в ньому тілами, яке заміряють розмірними еталонами, зокрема - метром. Але метр - речовинний еталон. І в його сучасному формулюванні закладено дві основні ознаки матеріальність - матеріальність і рух. Відповідь на питання: - Як можна заміряти нематеріальне (прімислівается порожнеча) речовим? - Природно відсутня. І безглузда традиція зберігається. Однак у всіх світових філософів є теза «подібне взаємодіє з подібним» і тільки у фізиці цю тезу порушується, оскільки виходить, що порожнеча, яка не має властивостей тіл, і, отже, не подібне тіл, вміщує сукупності властивостей - тіла, а відсутня в порожнечі протяжність змиритися протяжним тілом. Спробуємо ще раз визначитися з простором і відстанню в фізиці і геометрії.

Природно, що необхідність виживання і орієнтації людини в життєвому просторі породила розуміння реального (матеріального) простору і відстані як протяжності, як проміжку між тілами, задовго до того, як у нього з'явилися навіть самі первинні уявлення про вимірювання і числах. І це уявлення визначався не виділенням властивості із загальної сукупності, а зіставленням властивості окремого предмета з таким же властивістю іншого подібного предмета, прийнятого за еталон. І тому вимір проміжків можна було проводити тільки за допомогою застосування наявних тіл, використовуючи їх як еталони. Початкові еталонні вимірювальні інструменти, як передбачається, що не базувалися на параметрах Землі, і, більш того, нічим не були пов'язані з фізичними параметрами, а для визначення протяжності використовувалися якісь практичні чинники. Наприклад, відстань у греків визначалося по дальності падіння кинутого списа, у кочівників по дальності польоту стріли і т.д. Тобто розвиток уявлень про простір і відстані відбувалося від часткового до загального. І логіка цього розвитку привела до формального, опосередкованого пропорционирования розмірів еталонного вимірювального інструмента, названого метром, параметрам Землі. Сталося чисто механічне пропорціональність інструменту по вимірюванню відстані - метра, параметрам планети, а тому фізична сутність поняття «відстань» виявилася не виявленою. Спробуємо прояснити, що ж лежить в основі фізичного поняття - «відстані» як категорії, на якій ґрунтується вся геометрія.

Якщо за відправну точку міркування прийняти припущення про те, що космос відображає простір, то звертає на себе увагу візуально «спостерігається» изотропность космічного простору. Чи є в дійсності изотропность - поки невідомо, хоча відповідно до діалектикою простір матеріально і, отже, анізотропно. Але в космосі наявні виділяються на загальному, як би безматеріальном тлі окремі речові тіла - планети, зірки, галактики і т.д. Тобто тіла, що мають велику, проти решти простору, масу і щільність.

Ці виділені тіла впливають, через простір (додамо, речовий, інакше як може це вплив передаватися), один на одного гравітаційними полями. Енергія останніх зменшується в міру віддалення від самих небесних тіл. Зменшення енергії гравітаційних полів з відстанню однозначно свідчить про анізотропії космічного простору і про те, що щільність енергії поблизу тел більше, а на віддалі менше. І ще про те, що десь між взаємодіючими тілами існує зона однаковою гравітаційної енергетичної щільності (нейтральна зона). Всі об'єкти, що знаходяться між двома гравитирующих тілами, під впливом їх полів змінюють свою форму - деформують [2]. Зменшуються або збільшуються в розмірах в залежності від того, чи знаходяться вони ближче до гравитирующего тілу або далі від нього. Причому в русі від одного щільного тіла до іншого до нейтральної зони вони збільшуються в розмірах, а після проходження її - зменшуються пропорційно енергії того тіла, до якого вони наближаються. Цією деформації піддаються всі тіла без винятку, в тому числі «тверді» еталони.

Властивість деформації плотностного тіла в фізичному просторі і відображає статико-динамічна геометрія. У ній фігури, як і властивості тіл природи, є - взаємопов'язана сукупність всіх елементів, складових фігуру, тобто окреме. У дискретному (дуальном) світі тілам властива внутрішня цілісність, але ставлення з іншими тілами переводить цілісність в окремість. Жоден елемент окремої фігури з неї вилучити неможливо, так само як неможливо вилучити з тіла жодного його властивості. Віддалений з фігури елемент, тим не менш, в прихованому стані, залишається в ній так само, як розгляд окремих властивостей тіла не свідчить про те, що тіло зникло. Ця обставина і обумовлює наявність в статичної (?) І статико-динамічної геометрії прихованих фігур. За аналогією можна відзначити, що властивості, що не враховуються в фізичних розрахунках, залишаються прихованими в комплексі сукупності властивостей тіла.

Анізотропна Плотностние геометричного простору обумовлена ??тим, що всі точки простору статико-динамічної геометрії мають статус невласних, тобто плотностних точок Дезарга. Причому Плотностние всіх невласних точок різна. Найбільшу Плотностние мають точки, що утворюють базисні фігури. Плотностние базисні фігури - опорна точка і базисна площина, своєрідно відображають в геометрії властивості тіл, що створюють гравітаційні поля. Вони «створюють» деякий анізотропне, змінне з відстанню плотностное простір статико-динамічної геометрії. Під впливом цих невидимих ??«геометричних полів» знаходяться в них фігури деформуються. Всі елементи фігури, яка пересувається між плотностной точкою опори і такий же базисної лінією (базисної площиною) деформуються пропорційно щільності того геометричного простору, в яке вони потрапляють, зростаючи по довжині при видаленні від плотностних точок і зменшуючись з наближенням до них.

Природно, що в статико-динамічної геометрії відсутні реальні щільності, енергії, відстані і силові деформації. Є свого роду проективне відображення плотностного простору, протяжності і взаємодії фігури з простором. Саме воно викликає пропорційну зміну розмірів елементів фігури при русі на площині геометричного листа як деяку подобу реальних фізичних процесів. Ці фіктивні для геометрії плотностние властивості, проте, моделюють природні процеси в просторі статико-динамічної геометрії. При цьому в відображенні протяжності використовується загальна для всіх геометрій і фізики методика вимірювання довжин і відстаней і єдиний еталонний вимірювальний інструмент. Наприклад, метр. Але вимірювальний еталон речова величина. Щоб їм користуватися в статико-динамічної геометрії треба визначитися з фізичними властивостями протяжності, які зумовлюють появу геометричного поняття «відстань».

Звернемося до тіла, наприклад, до Землі і визначимося, чи можна з сукупності її властивостей визначити ті фізичні властивості, які утворюють геометричне поняття «відстань», і які взаємозв'язки вони створюють. У першому наближенні Земля - ??куля. Параметри кулі включають його радіус і поверхню. Радіус і є «відстань» від поверхні до центру Землі. Виникає питання: Сукупність яких «окремих» фізичних властивостей планети визначає довжину радіуса?

радіус Землі R визначається через її частоту пульсації (кутову швидкість?) ? і швидкість v обертання гравітаційного поля, рівну першої орбітальної швидкості:

R = v/?,  (5.1)

частота пульсації пропорційна періоду Т:

? = 1 / Т, (5.2)

і, підставляючи в (5.1) замість ? з (5.2) 1 / Т маємо:

R = Vт. (5.3)

Тобто радіус Землі «визначається" не еталонним інструментом довжини, а фізичними властивостями деякого коливального процесу (періодом або частотою) і швидкістю його поширення, і, отже, вимірювальний інструмент, який використовується для вимірювання повинен володіти подібними властивостями. Відзначимо; параметри кола Землі по поверхні L, Як і її площі S теж включають в себе коливальний процес і довжину хвилі ?з планети:

L = 2?R = 2?vТ = ?з, (5.4)

S = 4?R2 = ?v2Т2. (5.5)

І це природно, оскільки всі тіла, як і еталонні вимірювальні інструменти, фізично пульсують [2]. Пульсація, як і всі інші властивості, - атрибут кожного тіла і окремо від тіла не існує, але може передаватися через речовий простір інших тіл. Так передаються, наприклад, електромагнітні і гравітаційні хвилі.

Візьмемо еталонний метр. Його лінійна довжина дорівнює одній сорокамільйонної довжини паризького меридіана. Але як одиниця еталона довжини він визначається рівним 1650763,73 ? 1,65 • 106 довжин хвиль у вакуумі випромінювання, відповідного переходу між рівнями 2р і 5d5 атома криптону-86. Тобто в довжині метра укладається саме таку кількість хвиль криптону. І, отже, довжина однієї хвилі, що випускається Землею, буде відповідати 1,65 • 106?з хвиль криптону. Пропорційність довжини хвилі криптону довжині деякого предмета і визначається при вимірюванні цього предмета метром. Тобто зіставляються однакові властивості предмета і еталона, приховані від погляду структурою твердого речового метра. І тут подібне визначається подібним. Ось той фізичний процес, який використовується для знаходження довжини довжини, ширини і висоти предмета. При цьому візуально для вимірювання виділяється не зіставлення довжин хвиль, а той тілесний предмет, який це кількість хвиль вміщує. Чи не хвиля стає окремим для вимірювання, а протяжність по хвильовому якості самого вимірювального еталона, як володіє властивістю окремого.

В геометрії хвильовий рух відсутній. А протяжність позначається штучної фігурою - лінією. Лінія не є ні властивістю і ні речовиною. До коливань вона не має ніякого відношення. І ніякими своїми якостями не може бути порівняна з речовим еталоном. Однак процес вимірювання лінії повністю аналогічний процесу вимірювання речового предмета. І ця аналогія є наслідком того, що лінія на будь-якому фоні або виражена предметом завжди є отдельностью. Якість окремого притаманне і еталону вимірювання і довільної лінії. З цього якості і тільки по цій якості лінія і метр подібні один одному. Це якість і заміна взаємозв'язків природних властивостей аксіомами обумовлюють можливість використання в статичної геометрії фізичного властивості протяжності. Інші фізичні властивості застосування в ній не знаходять. Опора на два природних властивості і визначає уявлення про самостійність геометричних властивостей і їх незалежності від природи. Опора на двоєдине властивість і робить статичну геометрію математичним предметом, таким же, як і всі інші математичні предмети.

У статико-динамічної геометрії крім довжини як вираження природного властивості протяжності, проявляють себе властивості взаємозв'язку елементів фігури і Плотностние як відображення польового взаємодії тіл у просторі і їх деформації під впливом простору. Причому в деякій мірі аналогами тел виступають невласні точки і невласні площині Дезарга. Фігури - невласні точки, зменшення просторової Плотностние від яких відбувається за тими ж законами, за якими змінюються сила взаємодії гравітаційних і електромагнітних полів. Плотностние властивості, що відображають природні властивості в геометрії, якісно змінюють її характер, перетворюючи з статичної в полудінаміческі, в якій одночасно присутні і рухомі та нерухомі елементи. У геометрію, в якій наявний рух за відсутності часу як тривалості.

Відсутність часу як властивості тіл і «підтримує» цю геометрію в невизначеному становищі між фізикою та математикою. З одного боку вона виявляється статичної, і як така може бути віднесена до предмету математики. З іншого її фігури і елементи фігур можуть «переміщатися» в просторі і пропорційно деформуватися при переміщенні, - якості, якими володіють тільки природні системи. Якістю пропорційного деформування не володіють, наприклад, фігури статичної геометрії. Пропорціональність фігур і їх елементів в класичній геометрії явище випадкове або штучне. У статиці відсутні внутрішні зв'язки між елементами фігур і тому практично неможливо досягнення гармонічнихпропорцій між фігурами і їх елементами не тільки в проекті, а й в практиці зведення об'єктів. Саме тому в геометрії і пов'язаних з нею науках, і зокрема у фізиці, не проявляють себе золоте число і золоті пропорції.

У статико-динамічної геометрії пропорціональність фігур і їх елементів змішане (просте і гармонійне) і відбувається постійно. Воно - наслідок системної структури фігур загального взаємозв'язку їх властивостей і деформації при переміщенні в плотностном просторі. У процесі переміщення фігур в певних областях простору може з'являтися як відношення елементів фігур золоте число, а разом з ним виявляються зачатки гармонійного пропорционирования по золотим пропорціям. Золоте пропорціональність в статико-динамічної геометрії є випадкове наслідок її динамічності. Проте, воно дозволяє отримувати гармонійні пропорції в тому випадку, коли в елементи рухається фігури покладені золоті відносини. Динамічність фігур є тією основою, яка зумовлює появу рядів Фібоначчі і золотих чисел в даній геометрії і потенційну можливість відображення в процесі наростання рядів Пілецький золотих матриць. Статика не влучає у світ золотих чисел і пропорцій. Вона не утворює зв'язки між елементами фігур і числами і тому не «відчуває» взаємозв'язку золотих чисел. На це здатні лише динамічні системи. повторимося: Фігури статико-динамічної геометрії мають якість природної системи.І це якість як би свідчить про її часткової належності до фізичних наук.

Трохи про динамічної геометрії. У цій геометрії вперше з'являється час як пересічна фізична властивість. І поряд з ним в геометрію відразу ж входять всі інші властивості природи, перетворюючи геометрію з математичної науки в науку фізичну. Природно, що всі вони входять в систему геометрії, а не в ужиток геометрів, оскільки кількість природних властивостей незліченно. Всі властивості динамічної геометрії рівнозначні і фундаментальні. Жодне з них не може зникнути або бути прирівняне нулю, оскільки це рівнозначно зникнення тіла. У динамічної геометрії спочатку наявний тільки гармонійне пропорціональність на основі золотих чисел базисного ряду російської матриці [2]. Всі природні властивості, що розглядаються фізичними науками, мають не тільки кількісну величину, але і якісне числове відображення. Вони взаємопов'язані і взаємозумовлені через якісне числове відображення, через кратні золотому числу якісні коефіцієнти фізичної розмірності (КФР).

Динамічна геометрія якісно відрізняється від класичної математики вже тим, що має справу з усіма фізичними властивостями тіл, а не тільки з їх кількісним відображенням і є відкритою системою, найбільш повно виражає систему природних взаємозв'язків і взаємодій. У ній відсутні аксіоми і теореми, а система логічного докази спирається на інваріантні взаємозв'язку властивостей. У динамічної геометрії фігури, як такі, відсутні, оскільки вони є крайня ступінь спрощення зв'язків. До них вдаються лише для пояснення тих чи інших взаємозв'язків властивостей. Іншими словами динамічна геометрія вже не є математичною дисципліною, а виявляється складовою частиною фізики і може бути названа фізичної геометрією. Геометрією, яка описує динаміку реальних природних процесів.

5.2. Структура російських матриць

З російської матрицею ми познайомилися при вивченні секретів стародавніх соізмерітельная інструментів - давньоруських сажнів. Незрозумілою особливістю цих інструментів було те, що їх було багато (десятки), вони були несумірні між собою, а при розмітці об'єкта не допускалося розбиття осьових (координатних) розмірів однієї сажнем. розмітка обов'язково починалася з висоти (координата - z) Однієї сажнем, далі ширини (координата - х) - Інший сажнем і, нарешті, довжини (координата - у) - Третій сажнем. Всі осі розбивалися тільки парним числом сажнів.

Було незрозуміло: навіщо і як користуватися десятками сажнів, ускладнюючи роботу? Чому сажнів багато, хіба не можна обійтися одним вимірювальним інструментом? Чому вони несумірні між собою? Як могла скластися така архаїчна система вимірювання? Чому вона залишалася у вживанні протягом багатьох тисячоліть? І т. Д. На ці численні запитання десятиліттями не знаходилися відповіді.

Однак А. А. Пілецький [25] зумів звести все різмаїття не пропорціонірованних один одному давньоруських сажнів до 15 «типоразмерам», показати, що всі вони пропорційні золотому числу Ф і підійти до побудови матриці, що відображає їх взаємозв'язку, використовуючи для цього застосовуваний лише на Русі метод роздвоєння-подвоєння для отримання з сажнів дрібніших вимірювальних інструментів. За давнім методом пропорционирования, як уже згадувалося, сажень ділилася навпіл, виходило полсажені. Полсажені надвоє - лікоть і так далі до вершка. Розподіл закінчувалося на вершку. Саме метод роздвоєння подвоєння привів до відтворення об'ємної російської матриці (докладніше [23, 26]). Наведемо для прикладу фрагмент матриці А. Пілецький (фрагмент 1), що включає в см все давньоруські сажні (виділені напівжирним шрифтом [23,25]:

фрагмент 1

 21,52  921,6  745,6  603,2  488,0  394,8  319,4  258,4  209,1
 870,4  704,0  569,6  460,8  372,8  301,6  244,0  197,4  159,7  129,2  104,5
 822,0  665,2  5348,0  435,2  352,0  284,8  230,4  186,4  150,8  122,0  98,70  79,85  64,60  52,57
 411,0  332,6  269,0  217,6  176,0  142,4  115,2  93,20  75,40  61,00  49,35  39,93  32,30  26,14
 205,5  166,3  134,5  108,8  88,00  71,20  57,60  46,60  37,70  30,50  24,68  19,96  16,15  13,07
 102,7  83,10  67,20  54,40  44,00  35,60  28,80  23,30  18,85  15,25  12,34  9,980  8,075  6,534
 51,40  41,60  33,60  27,20  22,00  17,80  14,40  11,65  9,42  7,62  6,170  4,990  4,040  3,267

Відзначимо, що сажні, будучи будівельним інструментом, тим не менш, не відносяться до мірним лінійок. Вони інструмент соізмерітельная, інструмент формування площ і обсягів, пропорційних природним природним площами і обсягами. Однак в нескінченній по вертикалі і горизонталі матриці, заповненої числовими рядами взаємопов'язаних геометричних прогресій, фрагмент 1 містить виділене числове поле, відсутня базова 1. Щоб її отримати досить виділений ряд чисел поля, наприклад, діагональ 33,60 - 603,2, що йде від низу до верху зліва направо (напівжирний курсив), або все числа матриці, розділити на будь-який з пасажирів на ній чисел. Наприклад, на 230,4 і отримати діагональ - елемент російського ряду (фрагмент 2, діагональ виділена напівжирним курсивом). Аналогічне можна виконати і з числами діагоналі +1408 - 5,250, що йде зверху вниз і зліва направо (фрагмент 2, діагональ виділена курсивом), з числами горизонтального ряду і т.д. Взагалі, для отримання класичного числового поля російської матриці досить просто розділити всі числа поля фрагмента 1 на одне з вхідних в матрицю чисел. Ця операція виконана з трьома першими стовпцями фрагмента 1 поділеними на 230,4, і отримані числа виділені напівжирним курсивом на фрагменті 2.

Фрагмент 2.

 14,27  11,54  9,340    6,112        2,618  488,0  394,8  319,4  258,4  209,1
 7,136  5,772  4,670      2,472    1,618  301,6  244,0  197,4  159,7  129,2  104,5
 3,568  2,887  2,335  1,888  1,528  1,236  1,00  0,809  0,654  0,529  0,428  0,447  0,280  0,227
 1,784  1,443  1,167      0,618    0,404  75,40  61,00  49,35  39,93  32,30  26,14
 0,892  0,722  0,584    0,382        0,163  30,50  24,68  19,96  16,15  13,07
 0,446  0,361  0,292  0,236            0,066  12,34  9,980  8,075  6,534
 0,223  0,180  0,146               0, 027  4,990  4,040  3,267

Наведемо запис формотворчих центрів числових полів двох матриць 1 'і 2':




Лобачевського і Рімана 1 сторінка | Лобачевського і Рімана 2 сторінка | Лобачевського і Рімана 3 сторінка | Лобачевського і Рімана 4 сторінка | Лобачевського і Рімана 5 сторінка | Арифметика рядів Фібоначчі | Гармонія золотих пропорцій 1 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 2 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 3 сторінка | Гармонія золотих пропорцій 4 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати