Головна

Арифметика рядів Фібоначчі

  1. I. Ознаки порівняння рядів
  2. II. ЕЛЕКТРИЧНИЙ ДИПОЛЬ. Дипольниммоментом СИСТЕМИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЗАРЯДІВ
  3. Абсолютні, відносні та середні показники рядів динаміки
  4. Аналіз рядів динаміки
  5. арифметика
  6. арифметика
  7. арифметика

Вивчаючи розмноження кроликів, італійський математик Леонардо Пізано (на прізвисько Фібоначчі) з подивом виявив, що це відбулося не хаотичним чином. Воно створює дивовижний порядок чисел, послідовне додавання яких (починаючи з двох найменших чисел натурального ряду 1 і 1, або 1 і 2) виводить утворилася нескінченну послідовність на таке ставлення двох сусідніх чисел, яке прагне до золотого числа і тим ближче, ніж це відношення далі від початку ряду [24]. Наведемо початок ряду:

Ряд 1.

 ...
                               
 ...

Якщо тепер ділити, наприклад десятого числа на одинадцяте то в результаті отримуємо:

55: 89 = 0,617977528,

що тільки на 5,646 ? 10-5 менше золотого числа 1 /Ф = 0,618033988 ... Якщо ж розділити одинадцятий число на десяте маємо:

89: 55 = 1,618181818,

що на 1,478295 ? 10-4 більше золотого числа Ф = 1,618033988, тобто результат дорівнює золотому числу по чотирьох знаках, чого достатньо для більшості практичних цілей. Результат же від ділення, наприклад двадцять першого числа на двадцятій дає точність золотого числа

17711: 10946 = 1,618033985,

до дев'ятого знака, т. е. таку точність, яка не потрібна в практиці.

Аналогічний ряд був отриманий математиком Люка, тільки у нього перші два числа дорівнювали 1 і 3. Подивимося, на прикладі тих же членів ряду Люка, як вони наближаються до золотому числу (ряд 2).

Ряд 2.

 ...
                               
 ...

Ділимо десятого числа на одинадцятому та отримуємо:

123: 199 = 0,61809045,

справжнє значення - Ф = 0,61803399 ...

Ділимо одинадцятий число на десяте:

199: 123 = 1,617886179, справжнє значення - Ф = 1,61803399 ..., тобто ті ж чотири знака точності. Ділимо двадцять перше число на двадцятий:

39601: 24475 = 1,618018386.

Наближення до золотому числу чисел Люка відбувається дещо повільніше, ніж ряду Фібоначчі, але і цього для практичних цілей достатньо. Відзначимо, що наближення це починається з двох величин, одна з яких більше Ф, А інша менше її, і йде з чергуванням як з боку, що перевищує Ф так і від величин, менших Ф. Відзначимо це дуже важлива обставина для розуміння рядів.

Тепер подивимося, що відбувається з будь-якими двома випадковими числами "побудованими" в ряд, аналогічний ряду Фібоначчі, наприклад, з числом 7 і великим по числовий значущості числом 16 (ряд 3).

Ряд 3.

 ...
                       
 ...
                       
 ...              
                       
 ...              

 

І виконаємо ті ж розрахунки, які проводилися раніше. Ділимо десятого числа на одинадцяте а потім одинадцятого на десяте:

691: 1118 = 0,6180679,

1118: 691 = 1,6179450,

і двадцять перше на двадцятий:

137507: 84984 = 1,618033983,

отримуємо результати аналогічні раніше проведеними розрахунками і з приблизно тією ж точністю.

Спробуємо зробити ще один розрахунок. Зведемо в один ряд маленьке дробове число і велике, наприклад, 0,25 і 844,05 (ряд 4).

Ряд 4.

                   
 0,25  844,05  844,3  1688,35  2532,65  6753,65  10974,6  17728,  28702,9
                   
 ...      ...  
                   
 46431,2  ...      ...  

І ще раз виконаємо розрахунки з числами з тих же стовпців:

28702,95: 46431,25 = 0,61818172,

46431,25: 28702,95 = 1,61747315,

і розподілом двадцять першого числа на двадцятий:

9240662: 5711043 = 1,618034044.

Приблизно ті ж точності, що і в попередніх прикладах, а це означає, що ряди типу Фібоначчі і Люка з'являються не тільки при використанні перших трьох чисел натурального ряду, але і при вживанні двох будь-яких арифметичних величин. І, схоже, у всіх випадках на одинадцятій операції додавання пропорція з двох сусідніх чисел буде обумовлювати отримання золотого числа з точністю до четвертого знака.

Продовжимо розгляд ряду Фібоначчі, наприклад, з вісімнадцятого числа і спробуємо зрозуміти, до чого прагнуть одержувані члени ряду. Заповнимо ряд 5-й.

Ряд 5.

                     

Розділимо всі члени п'ятого ряду на якесь число з них, наприклад, на двадцять п'яте і отриманий результат запишемо в шостий ряд.

Ряд 6.

                     
 0,034  0,0557  0,0902  0,146  0,236  0,382  0,61803  1,000  1,61803  2,6180  4,2360

З'ясовується, що члени ряду Фібоначчі, починаючи приблизно з 12 доданка є геометричну прогресію, підставою якої є золоте число Ф, помножене на деякий коефіцієнт, яким може виявитися будь-який доданок ряду (наприклад двадцять перше 17711 чи двадцять п'яте 121393 у рядку 5 і т. д.). В результаті поділу членів ряду 5 на 121393 були знайдені і занесені в 6 ряд золоті числа грецького ряду, які виходять в даний час послідовним розподілом одиниці на Ф (Спадний ряд) і послідовним множенням одиниці на Ф (Висхідний ряд). З ряду 6 випливає, що всі ряди геометричній прогресії в неявній формі включають золоте число Ф, Ніколи не починаються з деякого числа і нескінченні як в сторону сходження, так і в бік сходження. Центром же їх є базисна 1. Однак ряди типу Фібоначчі мають початком "випадкові" величини і тільки на одинадцятій операції додавання починають змінювати свою первинну якість, переходячи з ряду доданків в геометричну прогресію, створюючи тим самим нову якість - геометричну прогресію.

І можна вважати, що фізична сутність рядів Фібоначчі полягає в деякому моменті відмінності між вихідними величинами доданків, і ця різниця простежується протягом усього процесу підсумовування у вигляді нескінченного прагнення спочатку сумміруемих чисел до золотому числу Ф.

Однак повернемося до рядів. Трохи пізніше інший учений, французький математик Б. Паскаль, вивчаючи процес поділу клітини, виявив, що воно відбувається шляхом роздвоєння материнської клітини, а кожна наступна клітина теж ділиться навпіл, утворюючи геометричну прогресію. У симетричному ж побудові цифр стовпчиком один під одним, виявляється щось подібне трикутнику: 1; 2; 4; 8; 16; ... І т. Д. Процес отримання геометричній прогресії з цифри два був названий "трикутником Паскаля". Цікаво і дуже значно те, що саме цим способом поділяються на менші відрізки давньоруські соізмерітельная інструменти - сажні. (Сажень, полсажені, чверть сажні - лікоть, одна восьма - п'ядь, одна шістнадцята - пясть і останній відрізок, одна тридцять друга - вершок). Архітектор А. Пілецький [25] використовував систему подвоєння і роздвоєння російських сажнів для побудови в єдиній системі чисел декількох рядів Фібоначчі. Т. е. Здвоїв ряд Фібоначчі, змінивши його якість і отримавши вже не один ряд, а як мінімум два взаємопов'язаних ряду, числа, яких стали таблицею. Тому два і більше ряди типу Фібоначчі можна назвати поруч Пілецький. Побудуємо таблицю 3 по його методу.

У цій таблиці 3 третій знизу ряд чисел - Фібоначчі (відзначений напівжирним шрифтом). З нього випливає, що він починається однією одиницею, а не двома, як сьогодні прийнято. Всі члени поля виходять по рядах послідовним складанням двох сусідніх чисел, т. Е. Методом Фібоначчі, а стовпці - подвоєнням кожного нижнього числа, т. Е. Методом Паскаля. В результаті все числа таблиці

Таблиця 3.

 ...
 ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...
 ...
 ...
 ...
 ...
 0,5  1,5  2,5  6,5  10,5  27,5  22,5  ...
 0,25  0,5  0,75  1,25  3,25  5,25  8,5  13,25  22,25  ...
 ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...

виявляються пов'язаними між собою коефіцієнтами і по горизонталі (по рядках) і по вертикалі (по стовпцях), і по діагоналях. Цей зв'язок, яка відчувається на початку таблиці досить хитко, все "зміцнюється" у міру зростання чисел і, нарешті, перетворює таблицю в матрицю, нескінченну в трьох напрямках, всі члени якої пов'язані між собою і як би постійно "пам'ятають" про цей зв'язок, "пам'ятають" про свою матриці. Цією "пам'яттю" мають всі речові числа. І їм більш підходить найменування "софістичні" або "мудровані" числа, назва яке їм було дано італійським математиком Кардана. Неисчислимая нескінченність матриці як би відображає безперервний процес нарощування числового поля, обумовлюючи динамічний характер золотим цілим, дробовим і ірраціональним числам.

"Виріжемо" частина поля таблиці 3, починаючи, наприклад з двадцять першого числа і розглянемо, якими коефіцієнтами (числами золотих пропорцій) зв'язуються числа цього поля (таблиця 4). Для чого розділимо всі члени числового поля таблиці 4 на число 46368 (в таблиці 4 виділено напівжирним шрифтом) і, заповнимо аналогічну таблиці 4 сітку отриманими числами з точністю до п'ятого знаку. Новоутворена таблиця набуває властивостей золотий матриці (матриця 1)

Таблиця 4

         
 8855,5  14328,5  37512,5  60696,5
 4427,75  7164,25  18756,25  30348,75

Матриця 1 є фрагмент числового поля, що відноситься до класу російських матриць, описаних в [26]. Це єдина нескінченна в усіх напрямках золота матриця, у якій члени середнього ряду повторюють грецький ряд золотих чисел, базисний стовпець утворюють цілі парні числа Паскаля, а решта числа поля пропорційні золотому числу.

Матриця 1.

         
 1,5279  2,4721  6,4721  10,472
 0,76393  1,2361  3,2361  5,2361
 0,38197  0,61803  1,61803  2,61803
 0,19098  0,30902  0,5  0,80902  1,3090
 0,09549  0,15451  0,25  0,40451  0,65451

Клас російських матриць єдиний з числа матриць, в якому два будь-яких числа по горизонталі при послідовному додаванні утворюють третє. Він - об'ємний і має безліч особливостей, відсутніх у інших матриць, але головне - він базується на золотих пропорціях (про клас російських матриць далі). Матриця ж 1 має наступні золоті коефіцієнти взаємозв'язку:

За стовпцями - 2,

за рядками Ф = 1,618,

По діагоналі зліва направо знизу вгору 2Ф = 1,618? 2 = 3,236,

По діагоналі зліва направо зверху вниз 2 /Ф = 2 /1,618 = 1,236.

Існує ще кілька способів віднайти золоту числа Ф. До них відносяться розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні (далі розглядається докладніше), уявлення Ф у вигляді ланцюгового дробу, і уявлення його в радикалах. Розглянемо коротко ці методи. Почнемо з ланцюгового дробу. Її запис:

Якщо обмежити "донизу" ряд знаменника дванадцятьма членами і, прийнявши за останнє число 1, вирішити цю дріб, то рішення почнеться з числа 2 і наближення до Ф буде відбуватися чергуючись як "спуск" з величини більшої золотого числа з 2, так і "підйом" з меншою - 0,5, т. е. має осциллирующий характер. В результаті на тій же одинадцятої операції буде отримано число Ф з точністю до четвертого знака. Тобто ланцюгова послідовність наближення сумміруемих одиниць знаменника до золотому числу повторює підсумовування чисел рядів Фібоначчі - Люка. Якщо ж за останнє число знаменника приймемо не 1, а, припустимо, 16 або будь-яке інше число, то розрахунки показують, що наближення йде з осцилюють чергуванням і ту ж кількість операцій. Таким чином процедура отримання Ф по ланцюгового дробу практично повторює результати рішення по рядах Фібоначчі, тільки доданки числа знаходяться в знаменнику і не залежить від того, яке число укладає "ланцюгової" знаменник.

Коротко ознайомимося з перебуванням числа Ф методом "радикалів".

Зрозуміло, що початковим в процедурі розрахунку або кінцевим в ряду радикалів є число 2. Підставляємо його в радикал і провівши розрахунки переконуємося, що число Ф з точністю до чотирьох знаків виходить на тій же одинадцятої операції, але наближення до нього йде тільки зверху. Проведемо розрахунки, поставивши останнім в ряду радикалів число 16. Результат повністю аналогічний попередньому. число Ф виходить на одинадцятій операції, наближення йде зверху. Таким чином всі чотири способи знаходження числа Ф є в якійсь мірі аналогами. Відмінність тільки в тому, що метод складання будь-яких дійсних чисел обумовлює швидке отримання основного варіанту золотий російської матриці.

Тут же відзначимо основні моменти властивостей рядів Фібоначчі:

- Отримання золотого числа Ф методом Фібоначчі - Люка не обмежується складанням двох мінімальних чисел 1 і 3, а поширюється на будь-яку пару дійсних чисел.

- Золоте число Ф з точністю до четвертого знака включно у всіх випадках виходить зі співвідношення двох сусідніх чисел ряду вже на одинадцятій операції додавання. Кількість операцій додавання, необхідних для наближення до золотому числу, не визначається величиною доданків чисел.

- Послідовність наближення до Ф йде як зверху вниз (результат першого поділу перевищує Ф), Так і знизу (результат першого поділу менше Ф), Але, ніколи не стає рівним Ф, Наближаючись до нього на нескінченно малу величину.

- Якщо відомо одне число класу Фібоначчі, то є можливість отримання всього потрібного для операцій ряду і тим точніше, ніж далі воно знаходиться від початку ряду. Числа "пам'ятають" про своє місце в ряду.

- Найважливішим обставиною для розуміння фізичного змісту золотий пропорції стає наявність тільки двох чисел, що беруть участь в побудові ряду. Можна вважати, що ці числа математично відображають взаємозв'язки реальних тел природи.

- Кожен ряд Фібоначчі, послідовно зростаючи, «вироджується» у геометричну прогресію.

- Все ряди геометричній прогресії в неявній формі включають золоте число Ф і нескінченні як в сторону сходження, так і в бік сходження.

- Застосування геометричної прогресії Паскаля до рядів Фібоначчі зумовлює появу таблиць з взаємопов'язаними по всьому полю числами.

- Геометричні прогресії рядів Фібоначчі при розподілі всіх чисел поля на одне з них утворюють золоті об'ємні матриці.

- Числове поле російських матриць відображає вищу арифметичну і ступеневу комбінаторики як гармонію природних процесів, виражену в математичній формі.

Наявність формальних і природних властивостей у чисел і алгебраїчних символів обумовлює можливість подання одних і тих же рівнянь як в алгебраїчній, так і в геометричній формі. Саме цим методом вирішується завдання поділу відрізка в крайньому і середньому відношенні.

3.2. Біблійна геометрія

золотого перетину

Є у данського казкаря Андерсена дивовижна казка про гидке каченя.

На одному гомонлівом пташиному дворі жив в сім'ї «правильних» каченят неприкаяний каченя. Він був потворний, неповороткий, дивовижний і зневажаємо всім пташиним содомом. Він був самотній. Всі його спроби приєднатися до якого-небудь пташиному сімейства закінчувалися тим, що його звідусіль гнали, били, клювали. І так тривало до тих пір, поки «каченя» не перетворився на білого красеня лебедя.

У математиці є своя бридкий «каченя» - золота пропорція. І хоча до цієї пропорції з давніх пір проявлявся чималий інтерес, інтерес цей був однобічний і проявлявся в основному з боку діячів мистецтв: художників, скульпторів, істориків, архітекторів. Жодне напрямок математики, фізики, та інших точних наук не вважало за і не вважає золоті пропорції своєю частиною або розділом. Пропорція ця виявилася на століття незатребуваною жодним з предметів сучасної науки. Навіть не дивлячись на те, що «каченя» - золоті пропорції на очах перетворюється в «білого лебедя», необхідних всьому спектру наукових дисциплін. Ми вважаємо, що «безгоспність» золотих пропорцій канула в лету. Золоті пропорції - базис російської геометрії, основа відображення природних процесів в математиці і фізиці, стають обов'язковим елементом кожної наукової дисципліни. Познайомимося з цим базисом.

Звідки прийшли уявлення про поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні, що дозволяє отримувати золоте число Ф і утворює пропорцію, названу Леонардо да Вінчі «Золотим перетином», а Кеплером «божественною пропорцією» - невідомо. Але в Стародавньому Єгипті і в Стародавній Греції на основі золотого числа Ф = 1,618 ... було отримано ряд з 11 чисел за допомогою послідовного нескінченного множення базової 1 на Ф (Висхідна гілка ряду) і ділення базисної 1 на Ф (Низхідна гілка ряду), що має назви золотого ряду (варіанти: грецький або єгипетський ряд [26]). Відтворимо його:

...; 0,934; 0,056; 0,090; 0,146; 0,236; 0,382; 0,618: 1,00; 1,618; 2,618; 4,236; ...

Золоте число Ф = 1,618 ... виходить кількома способами, один з яких - поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні (рис. 42). Для чого відрізок ділиться в крайньому і середньому відношенні і про що свідчить золоте число Ф, до сих пір невідомо. Відомо тільки, що поділ це створює естетично закінчений образ тих людських творінь, в яких вони знаходять застосування. Відзначимо, що в постановці завдання йдеться про поділ одного відрізка на дві нерівні частини а и с так (рис. 42), щоб весь відрізок (а + з) Ставився до більшої частини с як з до меншої частини а. Для отримання золотої пропорції відрізок АС ділиться на дві нерівні частини АВ = а и ВС = з так щоб його довжина АС = АВ + ВС = (а + з) Ставилася до більшої частини с, як с відноситься до меншої частини а. Запишемо це відношення і проведемо кілька більш складні, ніж раніше, розрахунки:

А В С

а з

Мал. 42.

(А + с) / с = с / а (3.1)

Пропорція (3.1) носить назву золотий пропорції. В даному випадку мається на увазі кінцева в раціональних числах довжина відрізка (а + з), Кратна деякому вимірювального інструменту, припустимо метру. В умові задачі ніде не говориться про неможливість його целочисленного або дрібного раціонального розподілу і про нераціональність двох(?) Утворить при розподілі відрізків. Це дуже важливе застереження. Вона підтверджує ненавмисний, а як би імовірнісний або навіть випадковий характер розподілу. Перевіримо цю випадковість, замінивши в (3.1) відношення с / а на b:

b = с / а,  (3.2)

і, підставивши (3.2) в (3.1), отримуємо квадратне рівняння

b2 - b - 1 = 0, (3.3)

вирішуючи його, знаходимо два значення величини b:

b1 = (1 + O5) / 2 = Ф = 1,6180339, (3.4)

b2 = (1-O5) / 2 = - 1 /Ф = - 0,6180339. (3.4)

Золоте число Ф - Є числом ірраціональним (прихованим від точності числом). Тобто таким числом, нескінченна послідовність якого не може бути обчислена до кінця, скільки б часу його ні вираховували. І для його отримання доводиться переривати обчислення, округляючи результат на тій цифрі, яка необхідна за умовами завдання. А це означає, що ірраціональне число, що розуміється нами як число фіксоване, таким не є. Воно індивідуально, не має однозначного кількісного вираження і відображає свого роду математичне якість (якості не складаються). Воно відображає необмежену кількісну величину і не може точно складатися як з раціональними, так і з ірраціональними числами. Ірраціональне число - це нескінченний процес, який триває в формалізації навіть в тому випадку, коли ми перериваємо обчислення. Перериваючи обчислення, ми не перериваємо процесу. І можна вважати, що ряд золотих чисел є відображення сукупності взаємозалежних, безперервних процесів. Процесів, відповідних багатьом формам руху природних систем. Воно квантований (виділений з числового ряду) елемент числового ряду, відокремлений від нього і не примикає до жодного більшого або меншого числа. Всі операції з ним проводяться з приблизною точністю. Повторюємо: ірраціональне число - якісна індивідуальність, і, отже, нескінченний ряд ірраціональних чисел не є поганою нескінченністю і не входить ні в один числовий ряд. З отриманням ірраціонального числа в математику входить представлення про числовому математичному як і квантуванні чисел, незалежно від того, усвідомили це вчені чи ні. Квантування ірраціональне число - основа і предтеча квантованной геометрії. Але повернемося до Ф.

отримавши Ф і її зворотний величину, т. е. два числа b1 и b2, Ми заспокоюємося, так і не визначивши, чому ж рівні кількісні величини чисел а и с у формулі (3.1) і яке відношення вони мають до b, Тим більше, що підстановка b в (3.2) не приводить до визначення величин а и с, А отже, не вирішує поставлене завдання. Тоді навіщо ж ми знаходимо b? Відповідь - тільки для того, щоб получітьбезразмерностное Ф, Оскільки знаємо, що це число - основа золотий пропорції і тому знання величини числового значення відрізків а и с нам вже не потрібно. Але в чому ж суть золотий пропорції?

Спробуємо вирішити (3.1) іншим шляхом. Помножимо чисельник і знаменник лівої частини відносини (3.1) на а. А правій частині на с і, скоротивши знаменники, отримаємо наступне рівняння:

a2 + Ac = b2. (3.5)

Рівняння (3.5) за кількісною величиною а и с виявляється повністю невизначеним. Її члени, хоча і залежні один від одного, можуть складати пропорції при будь-яких числових значеннях одного з них. Якщо ж в (3.5) замість ас, підставити b2:

b2 = ac, (3.6)

то рівняння (3.5) з пропорції перетвориться в теорему Піфагора:

а2 + b2 = c2 . (3.7)

Краса теореми Піфагора і золотого перетину викликали захоплення багатьох математиків, які вважали їх різними геометричними утвореннями. Ось як висловив своє захоплення Іоанн Кеплер: «Геометрія володіє двома скарбами: одне з них - це теорема Піфагора, а інше - поділ відрізка в середньому і крайньому відношенні. ... Перше можна порівняти з мірою золота, друге ж більше нагадує дорогоцінний камінь ».

Виходячи з (3.7) можна вважати, що ці скарби узагальнені в одне математичне диво. Але продовжимо.

Оскільки операція заміни ас на b2 при даних обмеженнях можлива тільки в єдиному випадку, коли а = OФ, То у виконанні (3.7) числа а, b, з виявляються однозначно пов'язаними з золотим числом Ф. І як наслідок, члени рівняння (3.7) стають геометрично квантовими щодо золотого числа. Яку б кількісну величину вони не мали вони завжди залишаються ступенем числа Ф. Поява квантованной по золотому числу Ф геометричній залежності свідчить про можливість побудови геометрії на квантових числах або, інакше кажучи, про можливість побудови квантованной геометрії.

Але повернемося до рівняння (3.7), яке описує рівність суми квадратів катетів прямокутного трикутника квадрату гіпотенузи. У ньому індекс b чисельно відображає великий катет прямокутного трикутника. І, отже, розподіл в крайньому і середньому відношенні є поділ не на два відрізки, а на три, В пропорціях прямокутного трикутника, в якому число b рівне Ф неявно займає місце одного з катетів. І замість двох відрізків ми як би отримуємо три, Що утворюють нове геометричне якість - прямокутний трикутник. Відзначимо це дивовижне обставина і продовжимо.

Наявність відносин (3.2) і (3.6) свідчить про існування ще одного числа i, кратного а, b, з. Для отримання i зведемо в квадрат (3.2) і, підставляючи в нього значення b2 з (3.6), маємо:

a2? ac = c2 , (3.7 ')

c = a3.

підставляючи величину с з (3.7 ') в (3.2), отримуємо:

b = a2.

І остаточно:

a6 = b3 = c2.

оскільки b має два значення b1 = 1,618, і b2 = 0,618, то по ним знаходимо i1, i2:

i1 = b13 = (1,618)3 = 4,2358,

i2 = b23 = (0,618)3 = 0,236.

витягуючи з i1 и i2 корінь шостого ступеня, отримуємо кількісну величину a1, a2:

a1 = 6Oi1 = 6O4,236 = 1,272,

a2 = 6Oi2 = 6O0,236 = 0,786.

Провівши витяг квадратного кореня з чисел i, Знаходимо значення с:

c1 = Oi1 = 2,058,

c2 = Oi2 = 0,4858.

З'ясуємо, який модуль за довжиною, раціональний або ірраціональний, має відрізок, подільний в крайньому і середньому відношенні:

с1 + а1 = 3,33019 ... = a15.

Таким чином, в крайньому і середньому відношенні діляться тільки ірраціональні відрізки. А це може означати тільки одне - всі природні відрізки самі по собі і самі для себе мають свою ірраціональну метрику, несумірну зі стандартною (декретній) метрикою.

З рішення рівняння (3.7), знаходимо два значення а: а1 = 1,272, а2 = 0,786, два значення с: с1 = 2, 058, с2 = 0,4858, і два значення нового числа i: i1 = 4,236, i2 = 0,236. В результаті рішення пропорції (3.1) по теоремі Піфагора були отримані 8 ірраціональних чисел, що утворюють з базисної 1 новий ряд, золотий пропорції Ф, аналогічний єгипетському ряду.

Слід звернути особливу увагу на те, що спосіб поділу відрізків в крайньому і середньому відношенні з використанням теореми Піфагора, мабуть, єдиний, що обумовлює знаходження дев'яти (З тринадцяти) взаємопов'язаних і пропорційних Ф золотих чисел (Три відсутніх числа легко відновити події), утворюють ряд, що відрізняється від єгипетського пропорційністю кожного числа «коефіцієнту» 1,272 ...

Таким чином, розподіл в середньому і крайньому відношенні з використанням теореми Піфагора, мабуть, єдиний спосіб, що обумовлює знаходження дев'яти (з тринадцяти) золотих чисел пропорційних Ф (Три відсутніх числа легко відновити події), і включає в себе не тільки роздвоєння відрізка в певній пропорції, але і отримання ряду чисел, у висхідному, і в низхідному гілках утворюють ряд, що відрізняється від єгипетського «коефіцієнтом» 1,272 ..., рівним: а = 1,272019 ... = . Обмежених, проте, межами шести чисел спадного ряду числом 0,236 і такого ж числа чисел висхідного ряду числом 4,236, Що разом з базисною 1 становить число 1\ 12. Причому про можливості отримання в результаті рішення такого унікального ряду в умовах завдання немає навіть натяку. З цієї причини, схоже, ні в кого з дослідників і не виникало підозри в існуванні двох варіантів вирішення завдання. Наведемо цей штучно відмежований ряд з виділенням відсутніх чисел:

0,236; 0,300; 0,382; 0,486; 0,618; 0,786; 1,000; 1,272; 1,618; 2,058; 2,618; 3,330; 4,236. (3.8)

Цей дивовижний, нескінченний в потенції, але штучно відмежований ряд ірраціональних чисел, частина російського ряду [26], до сих пір не помічений дослідниками золотого перетину, названий намибіблійним поруч. У штучному відмежуванні 1\ 12 числа ряду мають цілий букет незвичайних не тільки математичних, а й біблійнихособливостей:

- по перше; отримані ірраціональні числа, округлені до четвертої цифри, не є ймовірним набором, а утворюють певну квантовану отдельностями послідовність, аналогічну єгипетському ряду і пропорційну числу 1,272;

- по-друге; ряд цей, маючи своїм центром базисну одиницю 1, включає 1\ 12 чисел; по шість на висхідних і низхідних гілках, явно відображаючи біблійну історію Христа з апостолами на таємницею вечірньо. Ну, точно як на картині Леонардо да Вінчі, в центрі Христос, а справа і зліва по шість апостолів [26]. І виходить, що наявність в золотий пропорції сакральної композиції «Таємної Вечірні» є математичним підтвердженням приходу на землю Сина Бога - Ісуса Христа;

- по-третє; число 1 в цьому ряду - виділене, базисне, ціле. Воно не рівнозначно жодному з попередніх і наступних чисел. Воно володіє вищим рангом, Іншою якістю, Ніж інші числа ряду, і входить в неявній формі до складу кожного числа (Так само як і Христос не рівнозначний за походженням, значущості та інтелекту своїм учням - апостолам.);

- по-четверте; базисна1 - Точка початку відліку якісно різної нескінченності в обидві сторони. Точка, неявно присутня в будь-якій області нескінченного. Центр, що розриває нескінченність числової послідовності на два якості. Опора в нескінченності. Те, безпочаткове, що стає початком кінцевого. Воно - Бог числа, без нього неможливо уявити жодне число і, схоже, з цієї причини вважається сакральним у багатьох народів світу;

- у п'ятих; шість послідовних чисел від базисної 1стають початком всякого динамічного руху. Послідовність і значущість руху визначається кількісним якістю першого від 1 числа;

- По-шосте; структура простору - числове поле ряду, визначається кількісної величиною першого числа від базисної 1. Відлік «рядових» чисел поля починається з сьомого числа;

- По-сьоме; базисна одиниця 1- Числовий Бог, «розриває» нескінченне-безпочаткове перетворюючись в початкове, базисне і створюючи числове кінцеве;

- По-восьме; поява базисної 1 в математиці обумовлює існування інваріантних відносин як кількісних відображень нескінченного руху, як основу формалізації параметрів динамічної (фізичної) геометрії [2];

- По-дев'яте; гілки ряду, утвореного по обидві сторони базисної 1 є свого роду дзеркальними подобами - якісними антиподами. Вони проявлену наслідок односпрямованого руху першого, від базису, числа, яке по зворотну сторону базису перетворюється в свою протилежність і змінює напрямок свого руху.

- По-десяте; російська ряд, частиною якого є біблійні числа, - числове, ірраціональне освіту, символ безперервний нескінченного руху, представник нескінченної кількості аналогічних рядів.

Ці надзвичайні і, як буде показано далі, не єдині особливості російського ряду золотих пропорцій однозначно виділяють його з усіх інших математичних відносин, але не відповідають на питання: Чому з цим поділом надається така значимість?

Вирішивши завдання на поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні і отримавши уявлення про дуже важливі властивості золотої пропорції - числовому ряді з 1\ 12 чисел, ми, тим не менш, не прийшли до розуміння того, навіщо потрібні ці числа, що вони означають і не знайшли відповіді на питання: Навіщо ж ділиться відрізок в настільки "дивною" пропорції?

Спробуємо підійти до поділу з іншого боку. Хоча з повного вирішення і був отриманий ряд чисел, вихідними для поділу відрізка виявилися два числа: 1,272 ... і 2,058 ... Причому їх можна розглядати двояко:

 як довжину кожного з отриманих в результаті поділу відрізків;

 як числову позначку лівого і правого кінців початкового відрізка.

У першому випадку передбачається, що початковий відрізок існує локально і має довжину рівну сумі чисел-відрізків 1,272 і 2,058, тоді і число 1,618 набуває значимість якогось незрозумілого окремого або «приставленого» до інших відрізка.

У другому випадку передбачається, що початковий відрізок не локалізований, є частиною більш довгою лінії і має продовження, принаймні, зі своєї лівої сторони. Числа ж є відмітками про те, що від початку лівого відрізка укладається 1,272 деяких мірних еталонів, і закінчується числом 2,058 тих же мірних еталонів. Тобто довжина всього виділеного початкового відрізка дорівнює 0,785 еталонів невідомої метричности. І в цьому випадку отримане золоте число b = Ф = 1,618 виявляється рахунковим кількістю тих же мірних еталонів. І ділить початковий відрізок на дві як би нерівні частини 0,346 і 0,44, в тій же пропорції 1,272.

Припущення про те, що всі три числа є відмітками на лінії невідомої довжини цілком можливо, ось тільки не вдається укладати на відрізки ірраціональні довжини ніякі статичні вимірювальні еталони. А іншими статична геометрія не має. Щоб процес вимірювання відбувся, доводиться на кожному кроці вимірювання або збільшувати розмір еталона, або зменшувати його на строго нормовану величину (це викликається монотонним зміною щільності простору динамічної геометрії). Тобто використовувати не статичний, а динамічний, ірраціональний вимірювальний інструмент. І, отже, довжина інструменту буде постійно змінюватися в залежності від напрямку руху на один і той же коефіцієнт б. Якраз по тому закону, за яким змінюється швидкість динамічних паралельних слідів точок, що рухаються до одного центру, тобто за законами гомотетии.

Припустимо, що нам відома кількісна величина коефіцієнта б. Чи можливо в цьому випадку визначення довжини зразка? Навряд чи. Схоже що для визначення динамічного, ірраціонального еталона довжини знання б недостатньо. Необхідно також знання величини того першого базисного еталона, який приймається за одиницю довжини лінії і з якого вона починається. А він може бути як размерностний, так і безразмерностний. Природно, що еталон знаходиться зліва від 1,272 і 1,618, і з нього починається лінія. І так само природно, що його величина закладена в ці числа, як і в усі інші числа нескінченної числової послідовності даного ряду. Але яка вона кількісно?

Відповідь на нього може бути отриманий при аналізі 1\ 12 виділених динамічних, просторово змінюваних чисел. Чисел, якісних в своїй окремо, взаємопов'язаних через базисну одиницю. Чисел, що мають приблизно однакове значення, яке їм надавав Піфагор [3]. Він розглядав: «...число не як абстрактне кількість, але як істотне і діяльну якість верховної одиниці, Бога, джерела світової гармвони та".Наука чисел була наукою живих сил, божественних якостей в дії, як в світах, так і в людині, як в макрокосмі так і в мікрокосмі. Отже, проникаючи в властивості чисел, схоплюючи і пояснюючи їх різноманітні поєднання, Піфагор створював, по суті, цілу теогонію або обгрунтовану на розумі теологію».

Первинним еталоном - Богом числа, що визначає динаміку деформації заміряли числами простору, є базисна 1(верховна одиниця за Піфагором).Вона - початок відліку одного якості. Вона ж і кінець відліку того ж якості. Вона - число іншого рангу. Пов'язане і не пов'язане з числами, починається від неї. Вона - раціональна одиниця в ірраціональному полі. Зовнішні числа (вимірювання?) «Обтікають» її самопревращаясь якісно і не проникаючи в неї. вона - ціле серед дрібного, інша, не розкривається реальність, інший світ, що вміщує інші нам невідомі числа як окремі цілі. Для даного відрізка знайти її можна послідовним розподілом:

2,058: 1,272 = 1,618: 1,272 = 1,272: 1,272 = 1.

Тепер треба перейти від цілого базисної 1, До коефіцієнта зміни ряду б. І тут підказкою служить кількість отриманих раніше чисел в відрізку - 12. базисна 1 не входить в структуру ірраціонального числового ряду. Вона виділене число хоча і стоїть у ряду інших чисел, але йому не належить (Відзначимо - Христос, хоча і був сином людським і знаходився серед людей, але був «не від світу цього», залишаючись сином Господа.). Логічно можна припустити, що від першого числа відрізка до 1 укладається 6 динамічно рівних еталонних розмірів б. (Ближче, ніж на 6 чисел підходити неможливо, ближче - власна числова зона базисної 1, Особлива зона числового поля, а в Біблії - «зона» апостолів). Отже, щоб виходячи з (3.8) отримати коефіцієнт б, необхідно з 1,272 витягти корінь шостого ступеня. Витягуємо і отримуємо:

б = 6O1,272 = 1,04091 ...

Оскільки перед нами відрізок АС, Локалізований двома числами А = 1,272 і С = 2,058, то його довжина дорівнює:

АС = 2,058 - 1,272 = 0,786,

і він ділиться «числом» Ф = b = 1,618 на дві нерівні частини АВ и ВС:

АВ = 1,618 - 1,272 = 0,346; ВС = 2,058 - 1,618 = 0,440.

Кожна з цих частин в свою чергу ділиться на 6 динамічних еталонів. знаючи величину б = 1,04091 ..., можна послідовно множачи 1,272 на б отримати величину кожного зразка. Підсумовуючи їх, - знайти кількісну величину обох відрізків. І ми підходимо до розуміння того, що ховається за операцією ділення відрізка в крайньому і середньому відношенні. Отже, множимо:

1,272 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 = 1,618.

1 2 3 4 5 6

Дін. еталон; 0,05205 ??+ 0,05417 + 0,0563 + 0,0587 + 0,0611 + 0,0636 = 0,346

Кожне множення є елемент зміни довжини зразка. І на відстані АВ = 0,346 укладається рівно шість динамічних еталонів. Продовжимо множення:

1,618 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 х 1,0409 = 2,058.

1 2 3 4 5 6

Дін. еталон; 0,0664 + 0,0687 + 0,0717 + 0,0747 + 0,0777 + 0,0809 = 0,440

І на другому відрізку ВС = 0,440 вклалося рівно 6 динамічних еталонів довжини. І приходимо до висновку:

Розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні, є поділнавпіл (на два фізично рівних відрізка) в просторі фізичної геометрії. (Схоже, що і Христос як відданий, як Син Господа і син людський стає свого роду «розділом» між духовним і матеріальним світами.)

Відповідь на основне питання отримано. Ясно також, що в кожному наступному числі до і після 1 присутній частка цієї базисної 1, Як би далеко це число не відстояв від базисної (Зовсім по Вед, в серці кожної людини є частка Господа).

Отже, розглянутий локалізований відрізок АС ділиться золотим перетином на два фізично рівних відрізка, А, отже, даний відрізок розташовується в динамічному просторі змінною щільності (в гравітаційному просторі), і, наприклад, один його кінець спрямований до Плотностние центру, а інший - в протилежному напрямку, перпендикулярно еквіпотенціальною поверхнею. Причому просторове силове поле змінюється пропорційно R2, Тобто таким же чином, як воно змінюється за законом тяжіння. Звідси, структура деформації тіла, що рухається уздовж відрізка, визначається напрямком його руху. А самотрезок, в цифровому поданні, є частиною деякого числового зростаючого (спадної) ряду виду:

0 ... q-п q-3q-2 q- 1® q1® q2® q3® ... qп® ? (3.8 ?)

де q - Будь-який по чисельної величиною число від базисної 1.

Ряд (3.8 ') строго пропорційний знаменника біблійного ряду (3.8 ?). Якщо ж відраховувати від базової 1 в будь-яку сторону, то перед нами геометрична прогресія, зростаюча по одну сторону базисної 1 і спадна по іншу сторону її. Природно, щов залежності від напрямку руху вздовж чисел один і той же ряд геометричної прогресії є або зростаючим, або убутним. Геометрична прогресія, в сучасній математиці, не пов'язана з золотим числом, і відображає систему пропорційно змінюваних чисел, які не мають базової одиниці. Однак нескінченна геометрична прогресія перетворюється в російський ряд, аналогічний (3.8), якщо все числа прогресії розділити на будь-яке число входить в неї, і в нескінченному ряду (або в математичної нескінченності) з'являється точка відліку - базисна 1. А це може свідчити про кінцівки і нескінченності кожної точки простору. Числа утворився ряду будуть пропорційні ряду (3.8) на ступінь одного і того ж коефіцієнта рівного першого від базисної 1 числу, поділеній на 1,272 ...

Таким чином, розподіл всіх чисел нескінченного геометричного ряду на одне з його чисел вносить в ряд точку відліку - базис, початок відліку в одну і протилежну сторону. Т. е зумовлює появу проміжного початку нескінченності всередині її, але не обумовлює закінчення цієї нескінченності в обидві сторони.

Отже, геометрична прогресія є певним математичним відображенням структури плотностного простору динамічної геометрії і містить в собі систему, пропорційну російській ряду. Будь-яка геометрична прогресія, представлена ??послідовністю з трьох чисел ряду (3.8 ?), наприклад,

qп-1 ® qп® qп + 1 ,

після приведення до базисного увазі і скорочення на ступінь коефіцієнта може бути виражена у вигляді відрізка qп-1 ? qп + 1, А його фізична серединна величина qп буде, за кількісною величиною, розподілом цього відрізка в крайньому і середньому відношенні, або на дві рівні частини у фізичній (динамічною) геометрії [28].

Виділення ж відрізків типу qп-1 ? qп + 1 з (3.8) проводиться в золотий пропорції тому, що кожен відрізок а и с (Мал. 42), як і всі числа російського ряду, пропорційні відповідним статечним числам і вміщають по шість динамічних еталонів, а послідовність коефіцієнтів б1, б2 ... І т. Д. Співвідноситься з чисельними величинами золотих пропорцій. І коли локальний динамічний відрізок ділиться навпіл по відношенню (3.8 ?) при ньому неявно існує і присутній третій відрізок, що починається від базисної 1. Третій відрізок, фізично рівний двом іншим і, тим не менш, відмінний від них, бо його неможливо розділити на дві динамічні частини без зміни кількісної величини першого, від базисної одиниці, числа. Природно, що при будь-яких перших числах базисна 1 не змінюється.

Таким чином, При розподілі в крайньому і середньому відношенні одного відрізка неявно утворюються три групи відрізків по шість відрізків у кожній. Дві явні, і одна неявна. Відзначимо, що штучно локалізована числова комбінація російського ряду 1\ 12, теж вміщує в себе три групи цифр:

перша група 0,236 ? 0,786;

друга група 1;

третя група 1,272 ? 2,058.

Всі три групи якісно різні, єдині, неповторяемость і утворюють особливу групу ряду, що не має аналогів в своїх продовженнях при будь-якій комбінації перших трьох чисел. (Останні самі по собі утворюють початок всіх пропорцій і зокрема центр російських матриць.) У них є єдиний центр - базисна 1.

Таким чином, Геометрична прогресія є математичним відображенням структури нескінченного плотностного простору динамічної геометрії і містить в собі систему чисел пропорційну Ф. А «Божественна пропорція» відображає біблійним поруч справжню структуру космічного простору, тобто справжню структуру матеріального космічного простору Господа. У відображенні істинної структури космічного простору і полягає суть золотий пропорції.

З'ясовується, що математичне дію - поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні має результатом не тільки знаходження російського ряду числових, ірраціональних величин, і зокрема - числа Ф і базисної 1, А й значимості цих чисел, їх "ієрархічного" побудови, взаємоприсутність кожного числа в кожному іншому, а також такого структурного побудови, яке, схоже, відображає космічний простір і деякі фрагменти життєпису Біблією Ісуса Христа і його оточення. Це збіг "ієрархії" математичної багатоваріантності і багатозначущу чисел російського ряду з ієрархією релігійної, з духовної багатозначущу Біблії, обумовлює йому унікальне місце в математиці, і як прямого математичного відображення реальних природних пропорцій і рухів, і як підтвердження істинності Біблійних подій.

Відзначимо особливо:Бог не виводиться математично з матеріального світу, і Христос не є якимось похідним з рівнянь математики. Бог - вища істота, істота духовногоплана, а математична інтерпретація життєпису Христа тільки деякий біблійне подобу окремих фрагментів його життя. Учнів у нього, як свідчить Біблія, було чимало (так 70 учнів, з тієї ж Біблія, він направляв проповідувати свою релігію), але лише дванадцять з них особливо виділяються, оскільки отримали в подальшому статус Апостолів.

Це «несподіване» збіг біблійної і математичної структури ніяк неможливо визнати випадковістю, оскільки збігаються не один або два факти, а ціла послідовність дій і релігійних взаємозв'язків, обумовлених існуванням Христа і підтверджуються різними джерелами. А в математичному випадку - результатом розв'язання задачі з розподілу відрізка в крайньому і середньому відношенні. Його неможливо визнати випадковістю тому, що для опису релігійних аспектів життя Христа в рамках цього завдання, віддані - автори "Нового Завіту", і в першу чергу Ісус Христос, повинні були знати методологію її рішення, і обумовлює зв'язок її з біблійної битійностью. Знати те, про що навіть не підозрюють сучасні математики. І що ще складніше, продублювати цю методологію і "ієрархію" в реальне життя, описану Біблією. Природні ж і математичні закони і завдання існували задовго до появи Христа, а разом з ними і завдання про розподіл відрізка в середньому і крайньому відношенні.

Підтверджують факторів досить:

Це і численні варіанти священних писань, і знання, за два тисячоліття до народження Христа, стародавніми єгиптянами золотого перетину, а, отже, і ієрархічної взаємозв'язку, що утворюються в результаті рішень чисел. Це і давньоруські сажні, дивовижні соізмерітельная інструменти, на основі яких будувалися споруди не тільки на Русі, а й в Стародавньому Єгипті, піраміди Америки й гігантські гори-піраміди в Тибеті. Все свідчить про те, що біблійне «переказ» про пришестя сина Господа на землю оповідає про реальну подію і про реальний сина людському - Христі.

І не тільки про нього. Результат розв'язання задачі про розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні свідчить осуществованіі Бога-Отця. Він не тільки створив все, але і «провів» по ??Землі Сина в деякому відповідно до ієрархією математіческіхзакономерностей.

Прожити життя навіть в деякому відповідно до математичними закономірностями людина не може тому, що в своєму житті він багато в чому підкоряється обставинам, бажанням, пристрастям. І ще тому, що не знає динамічних, божественних законів або знає далеко недостатньо навіть для простого розуміння, і ніколи не буде знати, а тим більше використовувати. Оскільки їм трапиться поелементно і неповно за проміжок часу, непорівнянний з його життям. Життя відповідно до математичними законами, схоже, можлива тільки для Бога або Його Сина. І одне те, що Христос проживав за законами динамічної геометрії - незаперечний доказ існування Бога-Отця.

Але найдивніше природне доказ існування Бога, і пояснення завдання про розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні схоже дає взаємозв'язок пірамід, монументів давнину і природних утворень на поверхні Землі. Система, створена природними, природними об'єктами: острів Пасхи, Бермудський трикутник, Північний полюс, гора Кайлас з штучними структурами, що включають такі споруди, як єгипетські піраміди, мексиканські піраміди, комплекс Тазумал в районі Сальвадора в Бразилії, Стоунхендж і т. Д. Всі вони розташовані на певній відстані один від одного і утворюють тотожні парні геометричні фігури. Їх взаємне розташування виявив і вивчав Е. Мулдашев [29] з колегами. Виявилося, що якщо ці споруди з'єднати лініями, то на поверхні земної кулі утворюються гігантські трикутники в кількості 12. Крім цих дванадцяти існує ще один виділений трикутник, який не має пари. Вони, в єдиному комплексі створюють точно таку ж комбінацію чисел 1\ 12 як та, яку утворюють базисні 1\ 12 числа біблійного ряду. Е. Мулдашевим показано, що дванадцять трикутників «зав'язані» в симетричні подібні пари (точно так само, як числа біблійного ряду) в різних кінцях земної кулі відносно двох осей, що проходять від гори Кайлас (Тибет) до острова Пасха:

одна вісь - гора Кайлас - острів Пасхи безпосередньо через Атлантику,

інша вісь - м Кайлас - Стоунхендж - Бермудський трикутник - о. Великдень.

Хто, крім Бога, міг звести острів Пасхи, Бермудську западину, плато Гізі, м Кайлас і закриття земну кулю на осі з Північним і Південним полюсом в системній комбінації з штучними спорудами (невідомих цивілізацій), як би монументально повторюють і підтверджують, на поверхні Землі, результат рішення задачі з розподілу. І якщо не тільки життя Христа по Біблії, але і структура планети відповідають рішенню цього завдання, то виникає питання: З якою метою споруджувалися ці об'єкти? Вибачте за тимчасові незручності в них закладена?

Відзначимо що, проводячи аналіз основ динамічної геометрії і рішення задачі про розподіл відрізка в середньому і крайньому відношенні, ми абсолютно не припускали, що цей аналіз і рішення задачі виведуть нас на релігійну тематику. Покажуть неспростовними фактами з одного боку зв'язок завдання на поділ відрізка з принципами побудови християнської релігії, і зокрема з біблійним життєписом Христа (Христос і апостоли), а з іншого з'єднають, рішенням тієї ж завдання, ряд великих природних явищ з великими об'єктами діяльності цивілізації (який?) в величезні геометричні фігури.

Якщо ж дивитися тільки на математичну постановку питання, то в ній не проглядається навіть натяку на можливість виникнення релігійної проблеми. І все-таки вона виникла, і виникла в самій чіткому формулюванню: Хто міг керуватися рішенням завдання про розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні, проводячи по життю Ісуса Христа і при спорудженні неможливих для будь-якої цивілізації об'єктів? Наприклад, геометрично зв'язати Північний полюс, священну гору-піраміду Кайлас, Бермудський трикутник і острів Великдень з штучними монументами на Землі? Хто крім Бога?

Згадаймо, що числа цього ряду можна розглядати як довжину деякого відрізка і відрізки ці, в своїй послідовності, можуть утворювати геометричну фігуру - прямокутний трикутник. Це, ще одне, дивна властивість нескінченного, ірраціонального ряду чисел, утворювати набір подібних прямокутних трикутників при наданні будь-якій послідовності трійок чисел (Наприклад, 2,058; 2,618; 3,330; або 0,236; 0,300; 0,382) значущості відрізків. Трикутники утворюються і при послідовному зсуві чисел на одну або дві цифри (наприклад, 2,058; 2,618; 3,330 - один трикутник; 2,618; 3,330; 4,236 - інший; 3,330; 4,236; 5,388 - третій і т. Д.) Створюється враження, що вони нанизуються один на одного, утворюючи невидиму ланцюжок.

Неявне існування в російській ряду чисел-відрізків, здатних утворювати прямокутні трикутники, не може бути випадковістю. Схоже, що вони виконують якусь невідому нам функцію, яка визначається ступенями і послідовністю чисел.

Але можна уявити й іншу картину. Є два ортогональних нескінченних катета, що перетинаються на пропорційному ірраціональному відстані паралельними лініями, відрізки яких перетворюються в гіпотенузи. А це вже не ланцюжок, а площину. І відразу ж виникає припущення, що прямокутні трикутники є елементи прямокутників, а їх катети - сторони прямокутників. Продовження катетів - осі координат х и у на площині, а гіпотенузи - діагоналі утворилися прямокутників. І промальовувати природним чином координатна сітка починає бути схожим на витоки якоїсь нової геометрії. Подивимося, що ще ховається в цьому ряду.

Повернемося до теоремі Піфагора про утворює площині і побудуємо її об'ємний аналог в тривимірному евклідовому просторі. Проіндексуємо будь-яку послідовність з чотирьох чисел російського ряду, виходячи з того, що кожні три числа послідовності утворюють прямокутник з двома сторонами і діагоналлю: х, у, l, n, де l и n - Діагоналі прямокутників x, y, l и yo, L, n. Вони утворюють такі пропорції:

x2 + y2 = l2 ,

yo2 + l2 = n2.

тут у за кількісною величиною одно уо, Але ортогонально йому і х, А тому не складається з у. Але, будучи ортогональної, площини ху, уо стає сторінками третьої координати - z, І тому, прирівнявши z = уо, Отримуємо площинний аналог теореми Піфагора для «тривимірного» простору:

x2 + y2 + z2 = n2. (3.9)

Перед нами досить дивне рівняння (3.9). Числа одного математичного ряду своєї взаємозв'язком демонструють змінну по довжині просторову (об'ємну?) Структуру (струну?), У якій поперечний переріз теж змінна, але рівна по висоті і ширині, прихована за індексацією величина.

На відміну від загальноприйнятої системи координат, індексація якої може містити довільний набір чисел, рівняння (3.9) складається тільки з чотирьох ірраціональних взаємопов'язаних послідовних чисел російського ряду і за своїм характером є квантованной систе




УДК 524,8 5 сторінка | УДК 524,8 6 сторінка | УДК 524,8 7 сторінка | УДК 524,8 8 сторінка | УДК 524,8 9 сторінка | УДК 524,8 10 сторінка | Лобачевського і Рімана 1 сторінка | Лобачевського і Рімана 2 сторінка | Лобачевського і Рімана 3 сторінка | Лобачевського і Рімана 4 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати