Головна

Ознаки порівняння для знакоположітельних рядів.

  1. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  2. FC - команда порівняння файлів
  3. I. Ознаки порівняння рядів
  4. III. Ступені порівняння прикметників і прислівників, порядок слів в англійському реченні, типи питань.
  5. А. Загальні ознаки.
  6. антропометричні ознаки
  7. Б. Специфічні ознаки.

Теорема 1 (ознака порівняння):

Якщо дані 2 ряди: 1) ,  ; 2) ,  n = 1, 2, ...

для яких  , То 1-ий ряд наз-сяможаріруемим, а 2ий - можарантним.

Якщо 2ий ряд схід-ся, то сход-ся і 1й ряд. Якщо 1 ряд витр-ся, то витр-ся і 2ий ряд.

Теорема 2 (ознака порівняння в граничній формі):

Якщо дані 2 ряди: 1) ,  ; 2) ,  n = 1, 2, ...

И  , то

1) Якщо сущ-т межа  (З ? 0, С ? ?), то обидва ряди або одночасно сход-ся, або одночасно витр-ся.

2) Якщо  , То з сход-тіможарантного ряду слід сход-тьможаріруемого ряду.

3) Якщо  , То з витр-тіможарантного ряду слід витр-тьможаріруемого ряду.

Зауваження: теорема 1 і 2 на практиці не завжди зручні, тому що для дослідження сход-ти 1го з лав необхідно знати поведінку іншого ряду або підбирати такий ряд, поведінка якого відомо.

Приклад 1:досліджувати на збіжність ряд

Порівняємо його з гармонійним рядом >

Гармонійний ряд витр-ся, тому витр-ся і даний ряд по 1му ознакою порівняння.

Приклад 2: дослідити сход-ть ряду  Для порівняння візьмемо узагальнений гармонічний ряд  , Кот-й сх-ся при ?> 1 і витр-ся при ??1.  . ряд  сх-ся. покладемо  . Застосовуємо 2ий ознака порівняння:

Ми порівнювали даний ряд зі сх-ся поруч. За другою ознакою порівняння даний ряд сх-ся.




Приватні похідні 2-го порядку. 7 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 8 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 9 сторінка | Теореми про диференціюванні складної функції 2ух змінних. | Екстремум функції 2ух змінних. Необхідна і достатня умови екстремуму функції кількох змінних. | Поняття невласних інтегралів II роду. Приклад інтеграл Діріхле II роду. | Поняття диференціального рівняння I порядку, його загального і приватного рішення | Метод заміни змінної, метод піднесення під знак диференціала. Приклади. | Метод інтегрування частинами. Приклади. | Метод варіації довільної сталої. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати