Головна

Поняття диференціального рівняння I порядку, його загального і приватного рішення

  1. D. Модальність суджень, або судження, соотносящие поняття з наявним буттям
  2. Excel для вирішення прикладних завдань
  3. I. Джерела римського приватного права
  4. I. НАУКОВЕ ПОНЯТТЯ ФАБРИКИ
  5. I.2.1) Поняття права.
  6. II. Позови 1. Поняття і види позовів
  7. II. ПОНЯТТЯ

ДУ - це зв'язок між незалежної змінної х, залежною змінною у і її похідними різних порядків. F (x, y,  , ..., S w: space = "720" /> ">  (1)

Порядком ДУ називається найвищий порядок входить в нього похідною. Для того, щоб рівняння було диференціальним необхідно, щоб в нього входила якась похідна Y, інакше це не буде ДУ.

Рішенням ДК є будь-яка функція y = f (x), яка будучи підставленої в рівняння (1) звертає його в тотожність. Основним методом знаходження рішення ДУ є інтегрування. Т. к. В процесі інтегрування (знаходження невизначеного інтеграла) знаходиться сімейство первісних, то загальне рішення ДУ (1) містить довільні постійні. Кількість довільних постійних в загальному рішенні ДУ (1) залежить від максимального порядку похідних, т. Е. Якщо ДУ-II, то в загальному рішенні міститиметься 2 довільних постійних С1 і С2. Якщо ДУ-III - три довільних постійних (С1, С2 і С3) і т. Д.
 Далі детально вивчатимемо ДУ-I.

ДУ-1

F (x, y,  ) = 0

yобщ = ? (х, с) - спільне рішення

y = ? (х, с) називається загальним рішенням ДУ-1, якщо вона задовольняє устоловіям:

1) прілюбілось значеннях С функція y = ? (х, с) є рішенням рівняння першого порядку.

2) для будь-яких початкових умов (х0; у0) належить D існує таке значення постійної С, що виконується рівність у0 = ? (х0, с)

Якщо в загальному рішенні ДУ-1 зафіксувати довільну С, то отримаємо так зване приватне рішення. Т. о. спільне рішення ДУ складається із сукупності всіляких приватних рішень.


Поняття невизначеного інтеграла. Таблиця основних невизначених інтегралів.

 y = f (x)

За допомогою неопред. інтеграла знаходиться будь-яка первісна y = f (x), кіт. будемо обознач. F (x). Первісна для ф-ції y = f (x) наз. функція w = F (x) така, що похідна  . За визначенням неопред. інтеграла  (1) За визначенням (1) константа Свизначає будь-яку первісну.

Приклад: y = f (x) = cosx

Фактично права частина ф-ли (1) визначає сімейство первісних. Таким чином для знаходження неопред. Інтеграла будь-якої ф-ції необхідно знайти її будь-яку первісну і у відповідь записати суму знайдених первісних константи С.

Таблиця основних невизначених інтегралів.


1.o0dх= С.

2. oхadх=  + С, a?-1.

3. o  ln |х| + З,

4.  , наслідок

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.





Приватні похідні 2-го порядку. 2 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 3 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 4 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 5 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 6 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 7 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 8 сторінка | Приватні похідні 2-го порядку. 9 сторінка | Теореми про диференціюванні складної функції 2ух змінних. | Екстремум функції 2ух змінних. Необхідна і достатня умови екстремуму функції кількох змінних. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати