загрузка...
загрузка...
На головну

помилки вибірки

  1. Viii. Помилки і ускладнення у функціональному ортезуванні
  2. В) Фундаментальні помилки теоретизування
  3. Ваші помилки
  4. Імовірність помилки при оптимальній демодуляції двовимірних сигналів цифрової модуляції
  5. Імовірність помилки при оптимальній демодуляції одновимірних сигналів цифрової модуляції
  6. Можливі помилки в інтерв'ю та шляхи їх профілактики
  7. МОЖЛИВІ ПОМИЛКИ В ПОПУЛЯРНОЇ ІНДУКЦІЇ

Помилка вибірки- Це об'єктивно виникає розбіжність між характеристиками вибірки та генеральної сукупності. Вона залежить від ряду факторів: ступеня варіації досліджуваного ознаки, чисельності вибірки, методом відбору одиниць у вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності результату дослідження.

Для репрезентативності вибірки важливо забезпечити випадковість відбору, з тим, щоб всі об'єкти генеральної сукупності мали рівні ймовірності потрапити до вибірки. Для забезпечення репрезентативності вибірки застосовують такі способи відбору:

· власне-випадкова (Проста випадкова) вибірка (послідовно відбирається перший випадково попався об'єкт);

· механічна (Систематична) вибірка;

· типова (Стратифікована, розщеплену) вибірка (об'єкти відбираються пропорційно представництву різних типів об'єктів в генеральної сукупності);

· серійна (Гніздовий) вибірка.

Відбір одиниць у вибіркову сукупність може бути повторним або бесповторного. при повторному відборі потрапила у вибірку одиниця піддається обстеженню, тобто реєстрації значень її ознак, повертається в генеральну сукупність і нарівні з іншими одиницями бере участь в подальшій процедурі відбору. при бесповторном відборі потрапила у вибірку одиниця піддається обстеженню і в подальшій процедурі відбору не бере

Вибіркове спостереження завжди пов'язано з помилкою, оскільки число відібраних одиниць не дорівнює вихідної (генеральної) сукупності. Випадкові помилки вибірки зумовлені дією випадкових факторів, що не містять будь-яких елементів системності в напрямку впливу на розраховуються вибіркові характеристики. Навіть при строгому дотриманні всіх принципів формування вибіркової сукупності вибіркові і генеральні характеристики будуть дещо відрізнятися. Тому одержувані випадкові помилки повинні бути статистично оцінені і враховані при поширенні результатів вибіркового спостереження на всю генеральну сукупність. Оцінка таких помилок і є основним завданням, що вирішується в теорії вибіркового спостереження. Зворотною завданням є визначення такої мінімально необхідної чисельності вибіркової сукупності, при якій помилка не перевищить заданої величини. На вироблення навичок у вирішенні цих завдань і спрямований матеріал даного розділу.

Власне-випадкова вибірка. Її суть полягає у відборі одиниць з генеральної сукупності в цілому, без поділу її на групи, підгрупи або серії окремих одиниць. При цьому одиниці відбираються у випадковому порядку, не що залежить ні від послідовності розташування одиниць в сукупності, ні від значень їх ознак.

Після проведення відбору з використанням одного з алгоритмів, що реалізують принцип випадковості, або на основі таблиці випадкових чисел, визначаються межі генеральних характеристик. Для цього розраховуються середня і гранична помилки вибірки.

Середня помилка повторної власне-випадкової вибірки визначається за формулою

де ? - середньоквадратичне відхилення досліджуваного ознаки;

n - обсяг (кількість одиниць) вибіркової сукупності.

Гранична помилка вибірки пов'язана із заданим рівнем імовірності. При вирішенні представлених нижче завдань необхідна ймовірність становить 0,954 (t = 2) або 0,997 (t = 3). З урахуванням обраного рівня ймовірності та відповідного йому значення t гранична помилка вибірки складе:

Тоді можна стверджувати, що при заданій ймовірності генеральна середня буде знаходитися в наступних межах:

При визначенні меж генеральної частки при розрахунку середньої помилки вибірки використовується дисперсія альтернативної ознаки, яка обчислюється за такою формулою:

де w - вибіркова частка, т. е. частка одиниць, що володіють певним варіантом або варіантами досліджуваного ознаки.

При вирішенні окремих завдань необхідно враховувати, що при невідомій дисперсії альтернативної ознаки можна використовувати її максимально можливу величину, рівну 0,25.

приклад. В результаті вибіркового обстеження незайнятого населення, що шукає роботу, проведеного на основі власне-випадкової повторної вибірки були отримані дані, наведені в табл. 1.14.

Таблиця 1.14

Результати вибіркового обстеження незайнятого населення

 Вік, років  до 25  25-35  35-45  45-55  55 і більше
 Чисельність осіб даного віку

З ймовірністю 0,954 визначте межі:

а) середнього віку незайнятого населення;

б) частки (питомої ваги) осіб, молодших 25 років, в загальній чисельності незайнятого населення.

Рішення. Для визначення середньої помилки вибірки необхідно, перш за все, визначити вибіркову середню величину і дисперсію досліджуваної ознаки. Для цього, при ручному способі розрахунку доцільно побудувати таблицю 1.15.

Таблиця 1.15

Розрахунок середнього віку незайнятого населення і дисперсії

 Вік, років x  Чисельність осіб даного віку f  середина інтервалуx xf x2f
 До 2525-3535-4545-5555 і більш
 Разом -

На підставі даних таблиці розраховуються необхідні показники:

· Вибіркова середня величина:

;

· Дисперсія:

· середньоквадратичне відхилення:

.

Середня помилка вибірки складе:

 року.

Визначимо з ймовірністю 0,954 (t = 2) граничну помилку вибірки:

 року.

Встановимо кордону генеральної середньої: (41,2 - 1,6)  (41,2 + 1,6) або:

39.6  42.8

Таким чином, на підставі проведеного вибіркового обстеження з ймовірністю 0,954 можна зробити висновок, що середній вік незайнятого населення, що шукає роботу, лежить в межах від 40 до 43 років.

Для відповіді на питання, поставлене в пункті «б» даного прикладу, за вибірковими даними визначимо частку осіб у віці до 25 років і розрахуємо дисперсію частки:

.

Розрахуємо середню помилку вибірки:

Гранична помилка вибірки із заданою вірогідністю складе:

Визначимо кордону генеральної частки:

 або

Отже, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка осіб у віці до 25 років у загальній чисельності незайнятого населення перебуває в межах від 3,9 до 1 1,9%.

При розрахунку середньої помилки власне-випадкової бесповторной вибірки необхідно враховувати поправку на бесповторном відбору:

де N - обсяг (кількість одиниць) генеральної сукупності /

Необхідний обсяг власне-випадкової повторної вибірки визначається за формулою:

.

Якщо відбір бесповторний, то формула набуває такого вигляду:

Отриманий на основі використання цих формул результат завжди округлюється в більшу сторону до цілого значення.

Приклад.Необхідно визначити, скільки учнів перших класів шкіл району необхідно відібрати в порядку власне-випадкової бесповторной вибірки, щоб з ймовірністю 0,997 визначити межі середнього зросту першокласників з граничною помилкою 2 см. Відомо, що всього в перших класах шкіл району навчається 1100 учнів, а дисперсія зростання за результатами аналогічного обстеження в іншому районі склала 24.

Рішення. Необхідний обсяг вибірки при рівні ймовірності 0,997 (t = 3) складе:

Таким чином, для отримання даних про середнє зростання першокласників із заданою точністю необхідно обстежити 52 школяра.

механічна вибірка. Дана вибірка полягає у відборі одиниць із загального списку одиниць генеральної сукупності через рівні інтервали відповідно до встановленого відсотком відбору. При вирішенні завдань на визначення середньої помилки механічної вибірки, а також необхідної її чисельності, слід використовувати наведені вище формули, що застосовуються при власне-випадковому бесповторном відборі.

Так, при 2% -ної вибірці відбирається кожна 50-я одиниця (1: 0,02), при 5% -ної вибірці - кожна 20-я одиниця (1: 0,05) і т.д.

Таким чином, відповідно до прийнятої часткою відбору, генеральна сукупність як би механічно розбивається на рівновеликі групи. З кожної групи до вибірки відбирається лише одна одиниця.

Важливою особливістю механічної вибірки є те, що формування вибіркової сукупності можна здійснити, не вдаючись до складання списків. На практиці часто використовують той порядок, в якому фактично розміщуються одиниці генеральної сукупності. Наприклад, послідовність виходу готових виробів з конвеєра або потокової лінії, порядок розміщення одиниць партії товару при зберіганні, транспортуванні, реалізації та т.д.

Типова вибірка. Ця вибірка застосовується в тих випадках, коли одиниці генеральної сукупності об'єднані в кілька великих типових груп. Відбір одиниць у вибірку проводиться всередині цих груп пропорційно їх обсягу на основі використання власне-випадкової або механічної вибірки (при наявності необхідної інформації відбір також може вироблятися пропорційно варіації досліджуваного ознаки в групах).

Типова вибірка зазвичай застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні продуктивності праці працівників торгівлі, що складаються з окремих груп по кваліфікації.

Важливою особливістю типової вибірки є те, що вона дає більш точні результати в порівнянні з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Середня помилка типової вибірки визначається за формулами:

 (Повторний відбір);

 (Бесповторний відбір),

де  - Середня з внутрішньогрупових дисперсією.

приклад. З метою вивчення доходів населення по трьом районам області сформована 2% -ва вибірка, пропорційна чисельності населення цих районів. Отримані результати представлені в табл. 16.

Таблиця 16

Результати вибіркового обстеження доходів населення

 район  Чисельність населення, чол.  Обстежено, чол.  Дохід у розрахунку на 1 особу
 середня, тис. руб.  дисперсія
 IIIIII  2,92,52,7  1,31,11,6

Необхідно визначити межі середньодушових доходів населення по області в цілому при рівні ймовірності 0,997.

Рішення. Розрахуємо середню з внутрішньогрупових дисперсій:

Середня і гранична помилки вибірки:

Розрахуємо вибіркову середню:

 тис. руб.

В результаті проведених розрахунків з ймовірністю 0,997 можна зробити висновок, що середньодушові доходи жителів даної області знаходяться в наступних межах (тис. Руб.):

При визначенні необхідного обсягу типової вибірки враховується середня з внутрішньогрупових дисперсій:

 (Повторний відбір);

 (Безповторних відбір).

Отримане значення загального обсягу вибірки необхідно розподілити по типовим групам пропорційно їх чисельності, щоб визначити, яка кількість одиниць слід відібрати з кожної групи:

де Ni - Об `єм i-і групи;

n, - обсяг вибірки з / -і групи.

серійна вибірка. Ця вибірка використовується в тих випадках, коли одиниці досліджуваної сукупності об'єднані в невеликі рівновеликі групи або серії. Одиницею відбору в цьому випадку є серія. Серії відбираються з використанням власне-випадкової або механічної вибірки, а всередині відібраних серій обстежуються всі без винятку одиниці.

В основі розрахунку середньої помилки серійної вибірки лежить межгрупповая дисперсія:

 (Повторний відбір);

 (Бесповторний відбір),

де xi - Число відібраних i - Серій;

R - Загальне число серій.

Міжгрупова дисперсію при рівновеликих групах обчислюють таким чином:

де хi - Середня i-й серії;

х - Загальна середня по всій вибіркової сукупності.

приклад. З метою контролю якості комплектуючих з партії виробів, упакованих в 50 ящиків по 20 виробів в кожному, була проведена 10% -ва серійна вибірка. За потрапили у вибірку скриньках середнє відхилення параметрів вироби від норми відповідно склало 9 мм, 11, 12, 8 і 14 мм. З ймовірністю 0,954 визначте середнє відхилення параметрів по всій партії в цілому.

Рішення. Вибіркова середня:

 мм.

Величина груповий дисперсії:

З урахуванням встановленої ймовірності Р = 0,954 (t = 2) гранична помилка вибірки складе:

 мм.

Проведені розрахунки дозволяють зробити висновок, що середнє відхилення параметрів всіх виробів від норми знаходиться в наступних межах:

Для визначення необхідного обсягу серійної вибірки при заданої граничної помилку використовуються наступні формули:

 (Повторний відбір);

 (Безповторних відбір).




ряди динаміки | Економічні індекси і їх використання в економіко-статистичних дослідженнях | Індекси кількісних показників | Індекси якісних показників | зведений індекс | індивідуальні індекси | агрегатний індекс | Ланцюгові і базисні індекси | Використання індексів в економічному аналізі | Розрахунки відсутніх індексів за допомогою індексних систем. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати