На головну

Двуполостной гіпрболоід.

двуполостной гіперболоїдом називається поверхня, задана рівнянням

 (57)

Розглянемо перетину горизонтальними площинами  , де  . У перетинах утворюються лінії

 (1)

Так як  при будь-яких значеннях и  , То при  перше рівняння не виконується ні за яких и  . Отже, площини  , де  , Не перетинають дану поверхню.

якщо  , то U  . Отже, в перетинах площинами и  утворюється пара точок з координатами и .

якщо  , то  . Отже, перше рівняння з (1) можна записати у формі

 , де  . (2)

Рівняння (2) є рівнянням еліпса з півосями и  . Зауважимо, що при збільшенні  від значення  до бесконечночті піввісь еліпса и  так само необмежено збільшуються. Отже, при  площині  не перетинають поверхню, при  в перетинах утворюються точки, при  в перетинах утворюються еліпси.

нехай  , де  . Тоді в перетинах утворюються лінії

 (1)

Отже, на площині  при будь-яких значеннях  , Утворюється гіпербола

 , де  , (2)

з дійсної полуосью  і уявної -  , Орієнтована уздовж осі .

 
 
 рис.35


У перетинах вертикальними площинами  , де  , Також утворюються гіперболи, орієнтовані вздовж осі  (Досліджувати самостійно).

Отже, в перетинах вертикальними площинами и  при будь-яких значеннях  утворюються гіперболи, в перетинах горизонтальними площинами  при  утворюються або точки, або еліпси (рис.35).

У висновку відзначимо, що рівняння (52) - (57) яляются окремими випадками алгебраїчного рівняння (51). Отже, розглянуті поверхні є різновидами поверхонь другого пордка.

 




Кут між площинами. | Рівняння прямої за двома її точками. | Загальні рівняння прямої. | Кут між двома прямими. | Кут між прмой і площиною. | Точка перетину прямої з площиною. | Поверхні другого порядку. | Циліндричні поверхнсоті. | Еліпсоїд. | Еліптичний параболоїд. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати