На головну

Поверхні другого порядку.

  1. Адсорбція бутанола на поверхні води.
  2. Алгоритм знаходження екстремумів функції за допомогою другого достатньої умови екстремуму.
  3. Б. Закон Ерланга другого порядку
  4. Близькість другого пришестя
  5. Величина відбивної здатності (альбедо) поверхні Землі
  6. Питання про відкриття другого фронту
  7. ДРУГОГО ЗАКОНУ термодинаміки

У наступних параграфах рекомендаціям розглядаються деякі геометричні образи алгебраїчних рівнянь другого ступеня щодо трьох змінних:

 , (51)

де  - Дійсно числа, причому старші коефіцієнти  нерівні нулю одночасно.

Поверхня, яка визначається рівнянням (51), називається поверхнею другого порядку.

Нехай деяка поверхню дана як безліч точок простору  , Що володіють певним властивістю, і потрібно знайти її рівняння. Наприклад, дана сфера як безліч всіх точок простору  , Рівновіддалених від заданої точки цього простору.

Для виведення рівняння цієї сфери в декартовій системі координат  позначимо через  координати заданої точки (центр сфери), а через  - Координати довільної точки простору .

побудуємо вектор  і розглянемо два слачая:

1) якщо точка  належить сфері, то  , де  - Радіус сфери. тоді

 ; (52)

2) якщо точка  не належить сфері, то  . Отже, для таких не виконується і рівняння (52).

Тоді з випадків 1) і 2) і визначення (15.1) рівняння поверхні слід, що (52) є рівнянням сфери радіуса  з центром в точці .

Рівняння (52) є алгебраїчним рівнянням другого ступеня. Отже, сфера є представником поверхонь другого порядку.

 




Дослідження рівняння кривої другого порядку, що не містить члена з твором поточних координат. | Нерівності другого ступеня щодо двох змінних. | Площина. Рівняння площини по точці і нормальному вектору. | Рівняння площини по трьом точкам. | Загальне рівняння площини. | Кут між площинами. | Рівняння прямої за двома її точками. | Загальні рівняння прямої. | Кут між двома прямими. | Кут між прмой і площиною. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати