На головну

Загальні рівняння прямої.

  1. a. одиничні і загальні імена
  2. I. Загальні положення
  3. II ЗАГАЛЬНІ ПОЧАТКУ ПУБЛІЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКУ
  4. II. Загальні вимоги до відпустки лікарських засобів
  5. II.5.2) Порядок освіти і загальні риси магістратури.
  6. III.3.1) Мета покарання і загальні принципи відповідальності.
  7. III.4.1) Загальні особливості зобов'язання відповідальності.

Нехай в просторі  дані своїми рівняннями и  дві площини  . Якщо ці площини перетинаються, то система

 (44)

визначає рівняння прямої, яка є лінією перетину площин и  . Рівняння (44) називаються загальними рівняннями прямої.

Покажемо, що якщо пряма  задана своїми рівняннями в одній з форм (40-44), то завжди можливо знайти будь-яку з решти її форм рівнянь. Наприклад, якщо пряма  задана своїми канонічними рівняннями  , То ці рівняння рівносильні системі двох рівнянь першого ступеня

Перше рівняння цієї системи не містить  . Отже, воно визначає площину, паралельну осі  . Друге рівняння не містить  і визначає площину, паралельну осі  . Тоді ця система складена з рівнянь пересічних площин і являє собою загальні рівняння даної прямої .

Нехай, навпаки, пряма  дана своїми загальними рівняннями (44) і потрібно знайти її канонічні рівняння. Для вирішення цього завдання досить вказати одну з нескінченної кількості точок  , Що належать прямій, і знайти спрямовує вектор .

 Координати такої точки  найпростіше визначити з системи рівнянь (44), якщо в цій системі покласти або  , або  , або  рівними якому завгодно числа (наприклад, нулю). Для визначення одного з можливих напрямних векторів  пряіой  побудуємо нормальні вектори ,  даних площин (рис.25).

                   
     
 
 
   
 
 
 


вектор  перпендикулярний векторам  , тоді

.

Підставляючи знайдені координати точки  і проекції вектора  в рівняння (42), знайдемо шукану канонічну форму рівнянь заданої прямої.

ПРИКЛАД 22.1. Привести загальні рівняння прямої

 до канонічному увазі.

Рішення. рівняння прямої  шукаємо у вигляді

 (1)

Для визначення координат точки  в загальних рівняннях покладемо, напрмер,  . Тоді отримаємо систему з двох рівнянь з двома невідомими и :

Отже, точка  є однією з точе даної прямої. Для визначення одного з направляючих векторів  прямий введемо два нормальних вектора и  . тоді

.

Звідси  . Підставляючи знайдені величини в рівняння (1), отримаємо шукану канонічну форму рівняння прямої

.

 




Окружність. | ГІПЕРБОЛА. | ПАРАБОЛА. | Рівняння кривих другого порядку з осями симетрії, паралельними осями координат. | Дослідження рівняння кривої другого порядку, що не містить члена з твором поточних координат. | Нерівності другого ступеня щодо двох змінних. | Площина. Рівняння площини по точці і нормальному вектору. | Рівняння площини по трьом точкам. | Загальне рівняння площини. | Кут між площинами. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати