На головну

Інтегральна теорема Лапласа.

  1. Друга теорема подвійності
  2. Дискретне уявлення сигналів. Теорема Котельникова.
  3. Завдання Коші. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші. Загальне рішення і загальний інтеграл
  4. Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції магнітних полів.
  5. Інтегральна форма рахівництва
  6. Китайська теорема про залишки

Нехай проводиться серія n - Незалежних випробувань на настання події А, В кожному з яких ймовірність появи події А постійна і дорівнює р .

Теорема.  Імовірність того, що подія А в серії n - Незалежних випробувань з'явиться не менш  - Рази і не більше  - Раз наближено дорівнює:

,

де ;

При вирішенні такого виду завдань користуються спеціальними таблицями.

властивості функції ф (х):

1. Функція ф (х) непарна, т. е. ;

2. Найменше значення функція приймає в точці х = 0 ;

3. Найбільше значення функція приймає при х = 5 ;

4. Для всіх х> 5 беруть значення .

Приклад: Імовірність того, що вага зерен гороху 0,25. = 0,3. К. в. т., ч. серед узятих 200 штук, з цією вагою буде від 50 до 70 штук.

Слідство. Якщо ймовірність р настання події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від 0 і 1, то при досить великій кількості n - Незалежних випробувань ймовірність того, що:

а) Число m наступів події А відрізняється від твору  не більше, ніж на величину  (По абсолютній величині), т. Е.

б) Частість  події А укладена в межах від ? до ? (включно), т. е.

 , де

в) Відхилення відносної частоти  від постійної ймовірності р по абсолютній величині не перевищує заданого числа

приклад 1: У деякій місцевості з кожних 100 сімей 80 мають морозильники. К. в. т., ч. від 280 до 360 сімей з 400 мають морозильники.

скористаємося наслідком (А)

Приклад 2: За статистичними даними в середньому 87% новонароджених доживають до 50 років. К. в. т., ч. з 1000 новонароджених частка (частость) дожили до 50 років буде:




отже, | Теорема додавання для спільних подій. | Імовірність появи тільки однієї події. | Формула повної ймовірності. Формула Байєса. | Наслідком теореми множення і формули повної ймовірності є формула Байеса. | Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі. | Що з 4 яєць буде 2 курочки або | Локальна теорема Лапласа. | Теорема Пуассона. | Це формула Пуассона (формула рідкісних подій). |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати