Головна

Складання рядів розподілу і їх графічні уявлення

  1. I. Ознаки порівняння рядів
  2. I. Складання карти
  3. II. ЕЛЕКТРИЧНИЙ ДИПОЛЬ. Дипольниммоментом СИСТЕМИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЗАРЯДІВ
  4. III етап. Складання програмного коду
  5. IV. Подання та ВООБРАЖЕНИЕ
  6. VIII. СХЕМА РОЗПОДІЛУ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА ВИДАМИ РОБОТИ
  7. А) Фундаментальні уявлення

У процесі спостереження або вимірювання будь-якого показника отримують ряд чисел. Чисельні результати поділяють на дискретні и безперервні. До дискретним відносять число підтягувань на перекладині, число спроб і т.д., тобто результати, що виражаються цілим числом; до безперервним - час проходження дистанції, час реакції, швидкість руху і т.п., тобто результати, які можуть бути дробовим числом, зокрема, нескінченної дробом.

Генеральною сукупністю називається сукупність всіх об'єктів, характеристики яких потрібно визначити. Вибіркової сукупністю, або просто вибіркою, називається частина об'єктів, певним чином обраних із загальної генеральної сукупності.

Способи відбору:

- Випадковий;

- За певною схемою;

- Змішаний (поєднання першого і другого способів).

Наприклад, довжина тіла студентів будь-якого вузу Республіки Білорусь - вибіркова сукупність, а довжина тіла студентів усіх вузів - генеральна; в той же час довжина тіла студентів Білорусі - вибірка по відношенню до генеральної сукупності - всім студентам земної кулі.

Генеральну сукупність подумки можна уявити так: це все об'єкти спостереження (наприклад, спортсмени), які володіють тими ж властивостями, що і об'єкти вибірки. У найзагальнішому випадку під генеральною сукупністю розуміють сукупність всіх мислимих значень спостережень, які могли б бути зробленими при даному комплексі умов.

Один з центральних питань статистики: як узагальнити результати, отримані на вибірці, на всій генеральної сукупності?

Припустимо, що дослідник проводив експерименти на групі важкоатлетів III розряду і знайшов, що один з методів тренування краще, ніж інші. Чи можна поширити його дані на всіх важкоатлетів III розряду, або ж його висновки справедливі тільки для тієї групи спортсменів, в якій проводився експеримент? Якщо дослідженням охоплена вся генеральна сукупність, воно називається суцільним. Наприклад, якщо кому-небудь вдалося обстежити всіх найсильніших спортсменів світу в будь-якому виді спорту, значить. проведено суцільне дослідження. Всі інші дослідження називаються вибірковими. Однією з основних характеристик вибірки є її Об 'єм - n, який визначається числом об'єктів спостереження, наприклад, спортсменів в даному дослідженні. Як проводиться упорядкування та аналіз вибірки? Припустимо, що у баскетболістів БГУФК виміряли силу лівої кисті. Результат вимірювань в кілограмах (n = 100) представлений в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 - Приклад вибіркових результатів (n = 100)

 № п / п  ...
 x, кг  ...
 x, кг (ранжуються.)  ...

У цій таблиці числа записані в тій послідовності, в якій проходили виміру, тобто випадковим чином. Такі дані представляють неупорядковану вибірку. Третій рядок - вибірка впорядкована, точніше - ранжированная. Ранжування називають розстановку результатів вимірювань в порядку зростання або зменшення.

Вибірки великого обсягу розбивають на інтервали. У найпростішому випадку їх може бути два. Наприклад, коли необхідно відібрати гірших або кращих спортсменів. Однак, для отримання досить точних результатів число інтервалів (його позначають буквою k) Має бути більше. Залежно від обсягу вибірки кількість інтервалів встановлюють, дотримуючись формули американського статистика Стерджесс:

На підставі формули Стерждесса необхідне число інтервалів для різного обсягу зведено в таблицю 2.2.

Таблиця 2.2 - Рекомендоване число інтервалів для вибірки різного об'єму

 Обсяг вибірки (n)  10 - 20  30 - 50  60 - 90  100 - 200  300 - 400
 Число інтервалів (k)  5 - 6

Тоді величина, або крок інтервалу, визначається:

 (2.1)

де  - Максимальний результат вимірювань у вибірці,  - Мінімальний результат. У розглянутому прикладі (табл. 2.1) для n = 100 приймаємо k = 8. Крок інтервалу

 кг.

На основі значень k и h заповнюють таблицю 2.3.

Таблиця 2.3 - Варіаційний ряд вимірювань

 № інтервалу  кордон інтервалу  частота
 36 - 41
 41 - 46
 46 - 51
 51 - 56
 56 - 61
 61 - 66
 66 - 71
 71 - 76

У стовпець 1 записуємо порядкові номери інтервалів.

Стовпець 2 одержують у такий спосіб: вибирають значення x (Нижню межу 1-го інтервалу) дорівнює  (З табл. 2.1) - 36 + 5 = 41; отримують верхню межу 1-го інтервалу (вона ж є нижньою межею 2-го інтервалу); далі 41 + 5 = 46 і т.д.

Стовпець 3 визначає частоту, Або «зустрічальність», значень вибірки в кожному інтервалі. Вона визначається числом результатів вимірювань, які потрапили в даний інтервал. під частостей розуміють відношення частоти до загальної кількості елементів вибірки (до її обсягу). Сума частот усіх інтервалів завжди дорівнює обсягу вибірок, а сума частостей всіх інтервалів дорівнює одиниці.

З цієї таблиці можна визначити, як часто кожне значення результатів вимірювань зустрічається в кожній вибірці. Розподіл, представлене в шпальтах 2 і 3, в статистиці називають варіаційним рядом.

Аналіз варіаційних рядів спрощується при графічному представленні. Розглянемо основні графіки варіаційного ряду.

1. полігон розподілу (Рис. 2.1). Графік будується в прямокутній системі координат. Величини вимірюваного показника відкладаються на осі абсцис, частоти (частості) - на осі ординат.

Малюнок 2.1 - Полігон розподілу (на осі абсцис - середини інтервалів,
 на осі ординат - частоти)

2. Гістограма розподілу (Рис. 2.2). Графік будується аналогічно полігону розподілу, однак на осі абсцис відкладаються не крапка (середини інтервалів), а відрізки, що відображають інтервал, і замість ординат, відповідних частотам або частості окремих варіантів, будують прямокутники з висотою, пропорційною частотам та інтервалів.

36 41 46 51 56 61 66 71 76

Малюнок 2.2 - Гістограма (на осі абсцис - інтервали, на осі ординат - частоти)




Кафедра біомеханіки 15 сторінка | Кафедра біомеханіки 16 сторінка | спортивна метрологія | Рішення завдання | Студента 137 гр. Іванова І. | шкали вимірювань | одиниці вимірювань | точність вимірювань | Порядок роботи на I етапі | Ситуація і організація гри на II етапі |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати