Головна

Фінітизовані диференціальні рівняння зі ланками запізнення

  1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЗІ СТАЛИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ЛАНКАМИ ЗАПІЗНЕННЯ
  2. Елементи квантової механіки: хвилі де Бройля, співвідношення невизначеностей Гейзенберга. Рівняння Шредінгера.
  3. ЗАВДАННЯ 2. Виходячи з термохімічного рівняння, визначити, яка кількість теплоти виділяється при згоранні 5,6л метану (н. У.).
  4. Коренева система характеризує агреговану взаємопов'язаність етапів та їх порівняння.
  5. Мал.12 Порівняння антацидів, що всмоктуються і не всмоктуються
  6. Перевірка статистичної значущості рівняння регресії
  7. Періодичні розв'язки диференціальних рівнянь із запізненням

Для того щоб здійснити процес фінітизації диференціального рівняння з запізненнями слід ввести в рівняння (1.1.6) таку заміну:

Після такої заміни отримаємо:

Помножимо рівняння (1.2.2) на вираз . Маємо:

Після такої заміни можна побудувати фінітизований годограф при

Приклад 5:

Для диференціального рівняння побудувати фінітизований годограф при

Розв'язання

◄ Скористаємося розв'язанням прикладу 1.

A.

1. Після введення заміни маємо:

2. Введемо заміну . Отримаємо:

3. Помножимо це рівняння на вираз . Маємо:

4. Відокремимо дійсну та уявну частину, ввівши таку заміну:

5. Побудуємо фінітизований годограф:

B.
Рис.1.1.5 Стійкий фінітиозваний годограф  

1. Після введення заміни маємо:

2. Введемо заміну . Отримаємо:

3. Помножимо це рівняння на вираз . Маємо:

4. Відокремимо дійсну та уявну частину, ввівши таку заміну:

Рис.1.1.6 Стійкий фінітиозваний годограф
5. Побудуємо фінітизований годограф: ►

Приклад 6:

Для диференціального рівняння побудувати фінітизований годограф при

Розв'язання

◄ Скористаємося розв'язанням прикладу 2.

1. Після введення заміни маємо:

. Введемо заміну . Отримаємо:

3. Помножимо це рівняння на вираз . Маємо:

4. Відокремимо дійсну та уявну частину, ввівши таку заміну:

5. Побудуємо фінітизований годограф:

Рис.1.1.7Стійкий фінітиозваний годограф

Приклад 7:

Для диференціального рівняння

побудувати фінітизований годограф при

Розв'язання

◄ Скористаємося розв'язанням прикладу 3.

1. Після введення заміни маємо:

.

2. Введемо заміну . Отримаємо:

. 3. Помножимо це рівняння на вираз . Маємо:

.

4. Відокремимо дійсну та уявну частину, ввівши таку заміну:

5. Побудуємо фінітизований годограф:

Рис.1.2.8 Стійкий фінітиозваний годограф

Приклад 8:

Для диференціального рівняння побудувати фінітизований годограф при

Розв'язання

◄ Скористаємося розв'язанням прикладу 4.

1. Після введення заміни маємо:

.

2. Введемо заміну . Отримаємо:

.

.

3. Помножимо це рівняння на вираз . Маємо:

.

4. Відокремимо дійсну та уявну частину, ввівши таку заміну:

Рис.1.2.10 Стійкий фінітиозваний годограф
5.

Розглянемо диференціальні рівняння з комплексними коефіцієнтами, застосовуючи до них критерій Михайлова з філітизацією.

Критерій Михайлова:

Якщо при зміні від 0 до радіус-вектор функції здійснює поворот на кут проти годинникової стрілки, то система асимптотично стійка.

Приклад 9: Для диференціального рівняння побудувати фінітизований годограф при

Розв'язання

◄ 1. Введемо заміну . Маємо:

2. Введемо заміну . Маємо:

3. Відокремимо дійсну та уявну частину, ввівши таку заміну:

4. Введемо заміну . Отримаємо:

5. Помножимо цi рівняння на вираз . Маємо:

Табл. 1.2.1

Стійкий фінітиозваний годограф Стійкий нефінітиозваний годограф

2. СИСТЕМИ ІЗ ПЕРІОДИЧНИМИ ЗАПІЗНЕННЯМИ

Розглядаючи рух об'єктів, відстань до яких змінюється за періодичним законом, доводиться розглядати системи із періодичними запізненнями. Наприклад, штучний супутник Землі, що рухається по еліптичній орбіті, періодично змінює відстань до Центру управління польотами. Тому час затримки сигналу також змінюється періодично. Це може бути причиною параметричного резонансу, який веде до нестійкості в системі управління. Тому логічно було б розглянути стійкість систем з періодичними запізненнями.

 



ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЗІ СТАЛИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ЛАНКАМИ ЗАПІЗНЕННЯ | Періодичні розв'язки диференціальних рівнянь із запізненням
© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати