На головну

Зв`язок між потенційною енергією і силою

  1. A) Інтенсивність поляризованого світла, що пройшло через аналізатор, прямо пропорційна квадрату кута між дозволеними напрямками поляризатора і аналізатора
  2. A) потенційної енергії тіла піднятого над землею
  3. A) потенційної енергії пружно деформованого тіла
  4. A) Співвідношення між похибками у визначенні координати і імпульсу частинки
  5. A) Енергією, яку переносять електромагнітної хвилею в одиницю часу крізь одиничну площадку, перпендикулярну до напрямку поширення хвилі
  6. B) зазор між пластинкою і лінзою
  7. C.) Відстань між точкою прикладання сили і центром обертання

 Кожній точці потенційного поля відповідає одного боку, деяке значення вектора сили f, Що діє на тіло, з іншого боку, деяке значення потенційної енергії тіла U. Отже, між силою і потенційною енергією повинна існувати певна зв'язок. Для встановлення зв'язку з цим обчислимо елементарну роботу, ?Aсовершаемую силами поля при малому переміщенні тіла ?s, що відбувається вздовж довільно обраного напрямку в просторі, яке ми позначимо літерою s.

Ця робота дорівнює:

,де  - Проекція сили  на напрям .

Оскільки в даному випадку робота відбувається за рахунок запасу потенційної енергії, вона дорівнює убутку потенційної енергії -  на відрізку  осі :

тоді  , звідки

Цей вислів дасть середнє значення  на відрізку  . Щоб отримати значення  в даній точці, потрібно зробити граничний перехід:

оскільки  може змінюватися не тільки при переміщенні уздовж осі  , Але також і при переміщеннях уздовж інших напрямків, межа у формулі являє собою, так звану приватну похідну від  по : .

Співвідношення справедливо для будь-якого напрямку в просторі, зокрема, і для направлення декартових координатних осей x, y, z:

 Формули визначають проекції вектора сили на координатні осі. Якщо відомі ці проекції, виявляється певним і сам вектор сили:

В математиці вектор  , де a - Скалярна функція x, y, z, називається градієнтом цього скаляра і позначається символом  Отже, сила дорівнює градієнту потенційної енергії, взятому з протилежним знаком

Умови рівноваги механічних систем.

У замкнутій системі повна енергія залишається постійною, тому кінетична енергія може зростати тільки за рахунок зменшення потенційної енергії. Якщо система знаходиться в такому стані, що швидкості всіх тіл дорівнюють нулю, а потенційна енергія має мінімальне значення, то без впливу ззовні тіла системи не можуть прийти в рух, т. Е-система буде перебувати в рівновазі.

Таким чином, для замкнутої системи рівноважної може бути тільки така конфігурація тел, яка відповідає мінімуму потенційної енергії системи.

Розглянемо випадок, коли взаємне розташування тіл системи може бути визначено за допомогою тільки однієї величини, наприклад координати х. Як приклад можна привести систему Земля - ??кулька, що ковзає без тертя по укріпленої нерухомо зігнутої дроті. Іншим прикладом може служити прикріплений до кінця пружини кульку, що ковзає по горизонтальній направляючої.

Мінімумам U відповідають значення x рівні x0 - довжина недеформованою пружини

Умова мінімуму U має вигляд

Умова рівнозначно тому, що  (Коли U є функцією лише однієї змінної x,  ).

Таким чином, конфігурація системи, відповідна мінімуму потенційної енергії, володіє тим властивістю, що сили, що діють на тіла системи, дорівнюють нулю. Цей результат залишається справедливим і в загальному випадку, коли U є функцією кількох змінних.

У разі, зображеному на рис., Умови виконуються також для x, рівного  (Т. Е, для максимуму U). Обумовлений цим значенням  положення кульки також буде рівноважним. Однак ця рівновага на відміну від рівноваги при x = x0 буде нестійким: досить злегка вивести кульку з цього положення, як виникає сила, яка буде видаляти кульку від положення  . Сили, що виникають при зміщенні кульки з положення стійкої рівноваги (для якого x = x0), Спрямовані так, що прагнуть повернути кульку в положення рівноваги.

Знаючи вид функції, якій виражається потенційна енергія системи, можна зробити ряд висновків про характер руху системи. Пояснимо це, скориставшись графіком, зображеним на рис. Якщо повна енергія системи має значення, відповідне проведеної на графіку горизонтальної межі, то система може здійснювати рух або в межах від x1 до x2 або в межах від x2 до нескінченності. В область x 1 і x23 система проникнути не може, так як потенційна енергія не може стати більше повної енергії (якби це сталося, то кінетична енергія стала б негативною). Таким чином, область x23 являє собою потенційний бар'єр, через який система не може проникнути, маючи даний запас повної енергії.

Мал. пояснює, як за допомогою графіка U визначити кінетичну енергію, яку має система при даному значенні х.

21. Неінерційній система відліку.



Закон збереження механічної енергії системи матеріальних точок | Обертальні системи. Сила Коріоліса.

Фізика і техніка. Теорія і експеримент. | Векторний спосіб. | Координатний спосіб. | Види руху твердого тіла | Основний закон динаміки обертального руху твердого тіла | Рівняння динаміки обертання твердого тіла | Робота і потужність сили і моменту сили. | Механічна енергія. | Потенціальна енергія. | Гармонійні коливання. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати