Головна

Пов'язаний оператор.

  1. Умовний оператор.

нехай  - Лінійний оператор, який є перетворенням конечномерного евклидова простору  . лінійний оператор  називається зв'язаних к  , Якщо для будь-яких

теорема 1.11 Для будь-якого лінійного оператора - перетворення конечномерного евклидова простору - існує єдиний пов'язаний.

Доведення. доведемо спершу існування сполученого оператора. Виберемо в розглянутому просторі  довільний ортонорм  , і нехай  . Візьмемо транспоновану матрицю  і визначимо оператор  так, що для довільного .

тоді

Пов'язаний оператор існує - він визначається матрицею, транспонованою до матриці вихідного оператора.

Доведемо тепер єдиність сполученого оператора. Нехай існує (разом з  ) Такий лінійний оператор  , що .

Але тоді для будь-яких векторів  , звідки

Так як це рівність має виконуватися для будь-яких  , то ,

але це означає, що  , або ,

і пов'язаний оператор - єдиний.

квадратична форма | Ортогон. м-ці та ортогон. перетворення


Поняття лінійного простору | Підпростору і лінійні оболонки | перетворення базисів | Речовий евклидово простір | Ортогональні системи векторів | лінійні оператори | Власні вектори і власні числа лінійного оператора. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати