На головну

Кафедра електроприводу та автоматизації промислових установок

  1. VIII. Вимоги безпечної експлуатації електроустановок
  2. Аналіз вихідного бізнес-процесу і обгрунтування необхідності його автоматизації
  3. Аналіз статичної стійкості системи електроприводу
  4. Апаратура керування установок пожежогасіння
  5. Біологічний факультет МГУ ім. М. В. Ломоносова і кафедра психології Московського економіко-лінгвістичного інституту
  6. В якому випадку на керівника споживача може бути покладена відповідальність за безпечну експлуатацію електроустановок?
  7. В РУ електроустановок напругою вище 1000 В встановлювати переносні заземлення дозволяється

ЗВІТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТІ

Дисципліна: «Теорія автоматичного управління»

Робота № ________

Найменування: _______________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Група ________________ Бригада № ______________

Склад бригади: 1. ____________________________

2. ____________________________

3. ____________________________

Робота захищена: _________________________________

Викладач: ___________________________________

200_ р


Додаток 2

Приклад визначення стійкості і впливу

параметрів САУ на її стійкість за критерієм Гурвіца

Початкові дані:

1) Передавальна функція САУ (в замкнутому стані):

 ; (П2.1)

2) Чисельні значення параметрів:

k =, Т1 =, Т2 =, Т3 =

(Чисельні значення не наводяться, тому що завдання вирішується в загальному вигляді).

1. Визначимо стійкість заданої САУ за критерієм Гурвіца.

1.1. Формулювання критерію.

Для стійкості САУ необхідно і достатньо, щоб при  всі діагональні мінори визначника Гурвіца були позитивними.

Визначник Гурвіца складається з коефіцієнтів характеристичного рівняння заданої системи за певними правилами.

1.2. Знайдемо характеристичне рівняння заданої системи.

Формально це можна зробити дуже просто - достатньо прирівняти нулю знаменник передавальної функції заданої САУ:

 . (П2.2)

тут p - Корінь (рішення) рівняння (П2.2).

Розкриємо дужки, наведемо подібні і запишемо характеристичне рівняння в прийнятій формі запису:

 (П2.3)

Позначимо коефіцієнти рівняння і знайдемо їх значення:

 (П2.4)

У прийнятих позначеннях характеристичне рівняння буде мати вигляд:

 . (П2.5)

1.3. Складемо визначник Гурвіца, запишемо умови стійкості і визначимо стійкість САУ.

Правила складання визначника:

· По головній діагоналі виписуються коефіцієнти характеристичного рівняння, починаючи з ,

· Стовпці таблиці, починаючи від головної діагоналі, заповнюються вгору коефіцієнтами характеристичного рівняння зі зростаючими індексами, вниз з убутними,

· Всі коефіцієнти з індексами менше нуля і більше n замінюються нулями (n -ступінь характеристичного рівняння).

Визначник Гурвіца:

               
       
 
 


а1 а3
а0 а2
а1 а3

D3 =

Умови стійкості:

1) D1 = ,

а1 а3
а0 а2

2) D2 = = (звідси  ),

3) D3 = D2  (звідси  ).

Остаточно умова стійкості отримаємо в наступному вигляді:

1) , , ,  , (П2.6)

2) .

Позитивність всіх коефіцієнтів характеристичного рівняння - це не що інше, як необхідна умова стійкості. В даному прикладі воно виконується, так як параметри реальної системи  не можуть бути негативними.

Таким чином, для визначення стійкості досліджуваної системи досить знайти знак передостаннього визначника Гурвіца .

якщо  , То САУ стійка,

якщо  , То нестійка.

при  система знаходиться на межі стійкості.

2. Визначимо вплив параметрів системи на її стійкість.

Перш за все необхідно знайти граничні значення цікавлять параметрів системи (візьмемо, наприклад, коефіцієнт передачі k і постійну часу  ).

2.1. Знайдемо граничне значення коефіцієнта передачі .

Для цього запишемо умова знаходження заданої САУ на кордоні стійкості (  ) Через параметри САУ і візьмемо в якості невідомого параметра коефіцієнт передачі системи :

=  . (П2.7)

З (П2.7) знайдемо :

.

2.2. Знайдемо граничне значення постійної часу :

Тепер візьмемо в якості невідомого параметр  і запишемо умову кордону стійкості:

при заданих Т1, Т2, і k рівняння (П2.8) є рівнянням з одним невідомим. Вирішивши його, знайдемо .

Звернемо увагу, що по відношенню до  рівняння (П2.8) буде квадратним, тому  матиме два значення.

Аналогічно, якщо це буде потрібно, можна знайти граничні значення и .

Для визначення впливу параметра на стійкість заданої САУ необхідно додатково досліджувати стійкість системи при зменшенні і збільшенні цього параметра щодо його граничних значень.

Отримані результати дають можливість побудувати області стійкості (нестійкості) САУ з потрібних параметрах.

 
 
 

 додаток 3

Приклад синтезу послідовного коригувального

пристрою для САУ, заданої в лабораторній роботі № 4

Початкові дані:

1) структурна схема заданої САУ наведена на рис. 4.5,

2) чисельні значення параметрів:

k1 = 2.6, k2 = 5, k3 = 40, T1 = 0.013 c, T2 = 0.125 c,

3) помилка САУ в сталому режимі не перевищує допустиме значення (  ),

4) вимоги, що пред'являються до якості системи в перехідному режимі:

Tрег. доп ? 0.95с, s max. доп% ? 25%, ккол. доп ? 3,

5) задана САУ нестійка,

6) місце включення КУ вибрано, див. Рис. 4.6.

Після того як обраний тип коригуючого пристрою та місце його включення, заключний етап синтезу можна представити наступними розрахунково-графічними операціями.

1. Будується асимптотична ЛАЧХ нескорректированной системи - Lнс (?) В розімкнутому стані, з урахуванням kтр.

Задана САУ одноконтурна і складається з типових стійких ланок. В цьому випадку для побудови Lнс (?) досить розрахувати:

· 20 lgkтр = 20 lg (  ) = 20 lg (2.6 · 5 · 40) = 54.3 дб,

· Частоти сполучення всіх ланок системи (в даному прикладі двох апериодических ланок)

?СР1 = 1 / T1 = 1 / 0.013 = 76.9 рад / си ?СР2 = 1 / T2 = 1 / 0.125 = 8 рад / с.

По осі абсцис візьмемо рівномірний логарифмический масштаб lg?. Тому частоти сполучення перерахуємо в десяткові логарифми частоти

lg ?СР1 = Lg 76.9 = 1.89 грудняи lg ?СР2 = Lg 8.0 = 0.90 грудня.

У координатної площини [L (?), lg (?)] при частоті ? = 1 (lg 1 = 0 дек) відкладемо ординату 20 lgkтр = 54.3 дбі логарифми частот сполучення lg ?СР1 = 1.89 грудняи lg ?СР2 = 0.90 грудня(Див. Рис. П3.1).

Побудова ведемо зліва направо. У низькочастотної області (до мінімальної частоти сполучення) асимптотична Lнс (?) -пряма лінія, що проходить під нахилом -20 Дб / дек(? = 1) через точку з координатами (20 lgkтр, 0). При частотах сполучення апериодических ланок нахил Lнс (?)змінюється на мінус 20 дб / дек. Таким чином, асимптотична Lнс (?)являє собою ламану пряму з нахилами -20, -40 І -60 дб / дек.

2. Будується асимптотична бажана ЛАЧХ - Lж (?).

Побудова будемо вести позонно, починаючи з среднечастотной зони.

Для побудови СЧЗ необхідно визначити частоту зрізу ?сбажаної ЛАЧХ і ординати початку і кінця зони.

визначимо ?с.

при заданому s max. доп%по рис. 4.4, а визначається Pmax, по Pmaxі графіку Tрег = F (Pmax) знаходиться співвідношення між часом регулювання і частотою зрізу бажаної ЛАЧХ

.

У нашому прикладі при s max. доп% = 25%, Pmax = 1.23,а час регулювання

.

При заданому допустимому часу регулювання (Tрег. доп = = 0.95с) Частоту зрізу знайдемо за формулою:

lg?c = Lg 11.6 = 1.064 грудня.

Визначимо ординати початку і кінця среднечастотной зони.

Ординати початку і кінця СЧЗ орієнтовно беруться рівними необхідному запасу стійкості по модулю DLтрз різними знаками. Необхідні запаси стійкості по модулю і по фазі можна знайти по рис. 4.4, б.

У нашому випадку при Pmax = 1.23 необхідний запас стійкості по модулю DLтр = 16 дб,по фазі gтр = 43 град.

середньочастотна асимптота Lж (?)проводиться під нахилом -20 Дб / дек через точку на осі абсцис, що має частоту в логарифмічному масштабі lg?с. Початкову і кінцеву ординати приймаємо рівними .

Високочастотний зона Lж (?) проводиться так, щоб різниця нахилів між Lж (?) и Lнс (?) не перевищувала 20 дб / дек до тих пір, поки нахили цих характеристик не співпадуть за величиною. У нашому прикладі, починаючи з частоти lg?СР1 і до перетину з Lнс (?),високочастотну зону проводимо під нахилом - 40 дб / дек. при частотіlg?СР3 (в точці перетину Lж (?)иLнс (?)),щоб не ускладнювалося коригуючий пристрій, збільшуємо нахил Lж (?)до -60 Дб / дек.

У низькочастотної зоні Lж (?)повинна збігатися з Lнс (?). Тому побудова Lж (?)має сенс продовжити з ділянки асимптоти, що з'єднує среднечастотную і низкочастотную зони. Поведемо його під нахилом - 40 дб / дек від частоти lg?СР4 влеводо перетину з характеристикою Lнс (?). У точці перетину при частоті lg?ср5 зменшимо нахил до -20 Дб / декі проведемо асимптоту Lж (?),збігається з Lнс (?). Цією графічної операцією завершується побудова асимптотической бажаної ЛАЧХ.

3. Визначається ЛАЧХ послідовного коригуючого пристрою - Lк (?).

визначимо Lк (?) за формулою (4.6) графічним відніманням ординат Lнс (?)з ординат Lж (?).



Програма підготовки до лабораторної роботи | Визначається електрична схема, передавальна функція і співвідношення параметрів коригувального пристрою.

Загальні відомості | Програма лабораторної роботи | Загальні відомості | стійкості | Програма підготовки до лабораторної роботи | Програма лабораторної роботи | Загальні відомості | Програма підготовки до лабораторної роботи | Програма лабораторної роботи | Загальні відомості |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати