На головну

Загальні відомості

  1. B. Загальні принципи вартісної оцінки
  2. I. ЗАГАЛЬНІ ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  3. I. Загальні положення
  4. I. Загальні положення
  5. I. Загальні положення
  6. I. Загальні відомості

Частотні характеристики широко використовуються при аналізі і синтезі систем автоматичного управління і застосовуються для оцінки динамічних властивостей окремих ланок і систем.

За своєю суттю частотні характеристики показують реакцію ланки на гармонійний вхідний сигнал в сталому режимі при зміні частоти від нуля до нескінченності.

Частотні характеристики ланки (системи) можна отримати аналітичним шляхом або експериментально на самому ланці (системі) або із застосуванням методу структурного моделювання.

Можна строго математично показати, що якщо на лінійне ланка подати гармонійне вхідний вплив виду

Xвх = Aвх Sinwt,

то в сталому режимі реакцією ланки завжди буде також синусоїдальна функція тієї ж частоти w, Але, в загальному випадку, з іншого амплітудою Авих і зі зсувом по фазі j щодо вхідного впливу

Xвих = Авих Sin (wt + j).

В області позитивних частот представимо гармонійні вхідний і вихідний сигнали в комплексній формі і введемо, за аналогією з функцією передачі, поняття комплексного коефіцієнта передачі (комплексної передавальної функції) W (jw). У цьому випадку блок-схема ланки набуде вигляду, зображений на рис. 2.1.


Дамо формулювання комплексного коефіцієнта передачі.

Комплексним коефіцієнтом передачі називається відношення комплексної вихідної величини до комплексної вхідний величиною при нульових початкових умовах.

З формулювання випливає, що

.

тут  - Функція частоти, яка показує, у скільки разів збільшується або зменшується амплітуда гармонічного сигналу на виході в порівнянні з амплітудою на вході. Характеристика, побудована заа (w)пріізмененіі частоти від нуля до нескінченності, називається амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ),

j (w)- Функція, що показує, як змінюється зсув по фазі вихідного синусоїдального сигналу по відношенню до вхідного синусоидальному сигналу при зміні частоти. Графік, побудований за j (w) в діапазоні частот від 0 до ?, називається фазочастотной характеристикою (ФЧХ).

Характеристика, побудована за висловом W (jw),називається амплітудно-фазової частотної характеристикою (АФЧХ).

Комплексний коефіцієнт передачі можна уявити геометричній сумою і уявною складових:

W (jw) = P (w) + jQ (w).

Графік функції P (w) називається речової частотної характеристикою (ВЧХ), А функціїQ (w) -уявної частотної характеристикою (МЧХ).

Вихідним аналітичним виразом для отримання всіх частотних характеристик є комплексний коефіцієнт передачі W (jw). Формально його дуже просто можна знайти по передавальної функції W (p)підстановкою р = jw.

Як функцію комплексної змінної, уявімо W (jw)в алгебраїчній і показовою формі запису:

W (jw) = P (w) + jQ (w) = A (w) .

Алгебраїчна форма дозволяє знайти аналітичні вирази для і уявною частотних характеристик, а показова для амплітудно-частотної і фазочастотной характеристик.

Частотні характеристики алгебраїчної і показовою форм пов'язані між собою наступними співвідношеннями:

P (w) = A (w) ? Sin (j (w)), Q (w = A (w) ? Sin (j (w)).

Аналітичні вирази для комплексного коефіцієнта передачі в алгебраїчній і показовою формі і амплітудно-фазові частотні характеристики типових ланок, що вивчаються в даній роботі, наведені в табл. 2.1.

Експериментально на реальному ланці або його моделі можна зняти дві частотні характеристики: амплітудно-частотнуA (w) і фазочастотную j (w). Для цього необхідно на вхід ланки включити генератор гармонійного сигналу (ГГС), що дозволяє змінювати частоту в досить широкому діапазоні.

Блок-схема для експериментального зняття частотних характеристик а (w) и j (w)приведена на рис.2.1.


Таблиця 2.1

 Наіменованіезвена  комплексний коеффіціентпередачі  Амплітудно-частотнаяхарактерістіка
 Аперіоді-чеський
 Коливатель-ве  
 Реальне диференціювання рующее  

В експерименті з реальним ланкою для зняття частотних характеристик слід задатися рядом значень частот і в сталому режимі для кожної частоти заміряти Авих, Авх и j. Ординати амплітуди-частотної характеристики на кожній частоті розраховуються за формулою:

.

Цей розрахунок можна виключити, якщо в експерименті вдається взяти Авх = 1. тоді А (w)буде чисельно дорівнює Авих.

У модельному експерименті для визначення значень А (w)и j (w)при фіксованому значенні частоти необхідно в сталому режимі вивести на екран монітора комп'ютера одночасно синусоїдальні вхідний (з амплітудою рівній 1) і вихідний сигнали і засобами відповідної програми заміряти значення А (w) = Авих и j (w).

Отримані експериментальні дані доцільно звести в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

w           wср =           ?
Тк                          
 а (w)                          
 j (w)                          

В таблиці: Тк = 2p / w -період коливань. Рядок потрібна в тому випадку, якщо в прикладній програмі частота задається періодом коливань (наприклад, в програмі «КОМПАС»), wср = 1 / Т -частота сполучення типового ланки (для коливального ланки wср = 1 / Т1).

Кількість і значення частот, при яких знімаються частотні характеристики, вибирає студент при підготовці основи звіту по даній лабораторній роботі.

Тут можна зробити наступні рекомендації:

· Початкові і кінцеві значення А (w) и j (w)при w = 0 і w = ? експериментально визначити неможливо. Тому їх слід розрахувати аналітично (за формулами) та включити в таблицю при домашній підготовці звіту;

· В число частот обов'язково слід включати частоту сполучення. Теоретично відомо, що при частоті сполучення зсув по фазі дорівнює половині граничного (при w = ?). Якщо почати зняття частотних характеристик з частоти сполучення, то можна відразу ж перевірити достовірність отриманих результатів за значенням j (wср);

· Так як залежності А (w)иj (w) нелінійні, то задаватися рівномірною шкалою частот не слід. Бажано, щоб точки характеристики j (w) відстояли один від одного для аперіодичного і реального дифференцирующего ланок оріеніровачно на 10 ... 13, а для коливального на 15 ... 18 градусів;

· В експерименті частоту досить змінювати в діапазоні від 0.1 wср до 10 wср.



Програма перевірки результатів дослідження | Програма лабораторної роботи

лабораторних робіт | Загальні відомості | Програма лабораторної роботи | Загальні відомості | стійкості | Програма підготовки до лабораторної роботи | Програма лабораторної роботи | Загальні відомості | Програма підготовки до лабораторної роботи | Програма лабораторної роботи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати