На головну

Закони алгебри логіки

  1. I. Закони взаємодії і руху тіл. (26 годин)
  2. III. Закони теплового випромінювання.
  3. Алгебри. спосіб мінімізації - тотожності і теореми булевої алгебри.
  4. Внутрішні і зовнішні закони функціонування і розвитку мови. Поняття мовної універсалії.

Реалізація логічних функцій пов'язана з виконанням еквівалентних перетворень для отримання мінімальних форм використовуваних функцій. Еквівалентні перетворення змінюють тільки форму логічної функції, не змінюючи її таблицю істинності. Такі перетворення виконуються з використанням законів алгебри логіки.

Основні закони алгебри логіки мають такий вигляд:

 
 


1.  а = а. Закон подвійного заперечення.

2. а U 1 = 1; а & 1 = а. Закони одинарних елементів.

а U 0 = а. а & 0 = 0.

3. а U а = а; а & а = а. Закон тавтології (ідемпотентності).

 4. а U а = 1; а & а = 0. Закон виключеного третього

(Протиріччя).

5. а U b = b U a; a & b = b & a. Комунікативний закон.

6. a U (b U c) = (a U b) U c. Асоціативний закон.

a & (b & c) = (a & b) & c.

7. a & (b U c) = a & b U a & c. Дистрибутивний закон.

a U b & c = (a U b) & (aU c).

 
 


 8. a & b = а U b. Закон заперечення заперечення.

 а U b = a & b. (Закон де Моргана).

9. a U а & b = a. Закон поглинання.

a & (а U b) = а.

 10. a & b U а & b = а. Закон склеювання.

 (А U b) & (а U b) = а.

 11. а U а & b = а U b. Закон Порецкого.

 a & (а U b) = а & b.

Слід зазначити, що відповідно до принципу суперпозиції закони алгебри логіки застосовні не тільки до простих змінним, але і до функцій.

Приклад.

F (abc) = acU ac (bUc) = ac (закон поглинання).

Закони алгебри логіки використовуються також для обчислення значень логічних функцій за відомими значеннями всіх змінних. При цьому слід враховувати порядок виконання логічних операцій з урахуванням їх старшинства:

1. Дії в дужках.

2. Одномісні операції (заперечення або інверсія).

3. Кон'юнкція (І).

4. Диз'юнкція (АБО).

5. Додавання за модулем 2.

Приклад. Нехай задана логічна функція виду

 F (abc) = abc U abc U abсU abc U abc.

якщо задано

 а = 0; b = 1; c = 0. то

 F (abc) = 0 ? 1 ? 0 U 0 ? 1 ? 0 U 0 ? 1 ? 0U 0 ? 1 ? 0 U 0 ? 1 ? 0 = 1 ? 1 ? 1 U 0 ? 0 ? 1 U0 ? 0 ? 0U

U 0 ? 1 ? 1U0 ? 1 ? 0 = 1U 0 U 0 U 0 U 0 U 0 = 1.

Отримане значення збігається з наведеним в таблиці істинності (таблиця 2.3) для заданого набору значень змінних.

 Правильність виконання еквівалентних перетворень можна перевірити шляхом складання таблиці істинності для вихідної і перетвореної форм логічної функції так, як це показано в таблиці 2.4 на прикладі закону Порецкого для диз'юнкції (a U ab = aUb).

Таблиця 2.4

 Значеніяпеременних  значення функцій
a b a  a b  a U ab  aUb

 Як видно з таблиці 2.4, значення функцій a U ab і aUb збігаються при всіх значеннях змінних, т. е ці функції еквівалентні.

 



Форми логічних функцій | Технічна реалізація логічних функцій
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати