Головна

Алгоритм методу Гаусса з зворотним ходом

Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), що складається з трьох рівнянь з трьома невідомими.

Алгоритм складається з 2 етапів: прямий хід і зворотний хід.

Перший етап - Прямий хід методу Гаусса - СЛАР за n кроків перетворюється в еквівалентну СЛАР з верхньої трикутною матрицею коефіцієнтів.

Перший крок прямого ходу:

В системі рівнянь виділяється опорний рівняння - (L1), в ньому вибирається виключає невідоме - х1. Коефіцієнт при цьому невідомому а11 називається провідним елементом. За умови, що а11? 0, всі члени опорного рівняння діляться на провідний елемент. Перше рівняння після виконання першого кроку позначимо як. далі невідоме х1 виключається з рівнянь L2 і L3, для чого рівняння множиться черзі на коефіцієнти при невідомому х1 в L2 а21 і в L3 а21 і віднімається з рівнянь L2 і L3. Рівняння L2 і L3 після виконання першого кроку прямого ходу позначимо як і. Вони утворюють нову систему, що складається з двох рівнянь з двома невідомими.


Другий крок прямого ходу:

Перше рівняння не змінюється. Тепер опорна рівняння -, виключає невідоме - х2 , Провідний елемент -. Далі виконуються такі ж дії, що і на першому кроці. Після виконання другого кроку прямого ходу система рівнянь має вигляд:

.

Третій крок прямого ходу складається з однієї дії - рівняння ділиться на провідний елемент.

.

В результаті виконання трьох кроків прямого ходу вихідна система рівнянь перетворилася в систему рівнянь з верхньої трикутною матрицею коефіцієнтів:

.

Другий етап - Зворотний хід складається з безпосереднього обчислення невідомих

Методи рішення систем рівнянь усталеного режиму | Фактори, що впливають на точність рішення


Критерії впорядкування для збереження розрідженості матриці вузлової провідності системи рівнянь при виконанні прямого ходу методу Гаусса | Для системи нелінійних рівнянь | Рішення системи тригонометричних рівняння вузлових напруг в формі балансу потужностей методом Ньютона |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати