На головну

Завдання 11 - 20

  1. I. Завдання для самостійної роботи
  2. II. Практичні завдання для контрольної роботи
  3. III. ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
  4. IV. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
  5. J ОЗНАЙОМТЕСЯ З роздаткові матеріали. Виконайте ВСЕ ЗАВДАННЯ

Для вирішення завдань 11 - 20 рекомендується навчальний посібник [5]

Гл. I -IV, стор.39 - 91.

У піраміді SABC: трикутник АВС - основа піраміди, точка S - її вершина. Дано координати точок A, B, C, S. Зробити креслення. знайти:

1. довжину ребра АВ;

2. кут між ребрами АВ і AS;

3. кут нахилу ребра AS до основи піраміди;

4. площа основи піраміди;

5. обсяг піраміди;

6. рівняння прямої АВ;

7. рівняння площини АВС;

8. проекцію вершини S на площину АВС;

9. довжину висоти піраміди

SABC: А (-3; 0; 0); В (0; 2; 0); С (0; 0; 6); S (-3; 4; 5).

Рішення

1) Довжину ребра АВ знаходимо за формулою відстані між двома точками:

2) Кут між ребрами  знайдемо за формулою косинуса кута між векторами  , Координати яких визначаються так:

3) Знайдемо координати вектора

Знайдемо координати вектора

Він перпендикулярний площині (межі) ABC, тому кут  між ребром AS і гранню ABC є додатковим до кута ? між векторами

?

?

Звідси отримуємо

4) Площа  визначаємо за допомогою векторного твори:

,

5) Обсяг піраміди  знаходиться через обчислення змішаного твори векторів  Вивчіть поняття змішаного твори, формулу обсягу піраміди і формулу для обчислення змішаного твори трьох векторів. Формула для знаходження об'єму V піраміди:

7) Запишемо рівняння площини (ABC) перпендикулярній вектору  , Що проходить через точку А (-3; 0; 0)

6) Рівняння прямої  , Що проходить через точки

Канонічні рівняння прямої, вектор  спрямовує вектор прямої

7) Запишемо рівняння площини (ABC) перпендикулярній вектору  , Що проходить через точку А (-3; 0; 0)

8) Для визначення проекції вершини  на площину  виполняютсяследующіе дії:

а) складається рівняння висоти піраміди .

б) знаходиться точка перетину висоти і підстави  рішенням системи, що містить рівняння висоти і рівняння площини.

Рішення: SO-висота піраміди, перпендикулярна площині (ABC), отже, пряма (SO) паралельна вектору  або  - Нормалі площини (ABC.

Він буде напрямних для  за рівняння  координати вершини  , Т. Е

 . Так як точка Про - перетин прямої (SO) і площині (ABC), то її координати задовольняють системі рівнянь

 , Яку можна вирішити підстановкою

Підставивши в друге рівняння, знайдемо значення  , І отже значення

Крапка  - Проекція точки  на площину

9) Довжину висоти  піраміди можна знайти за формулою відстані  між точками S і O або за формулою відстані d від точки  до площини :

Вивчіть формули самостійно, вирішивши завдання 9).

 



Подвійні і криволінійні інтеграли | Завдання 51 - 60

Вказівки до виконання контрольних робіт | Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії | Введення в математичний аналіз | Похідна та її застосування | Диференціальне числення функцій кількох змінних | Невизначений і визначений інтеграли | Завдання 91 - 100. | Завдання 111 - 120 | Завдання 111 - 120 | Завдання 141- 150 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати