Головна

диференціальне числення

1. Користуючись визначенням, знайти похідну функцій: 1)  ; 2)  ; 3) .

2 Знайти похідну функцій:

1)  ; 2)  ; 3)  . 4) ;

5)  ; 6)  7)  8) .

3. Знайти похідну .

4. Знайти похідну

5. Показати, що функція  задовольняє рівняння.

1)  . 2) .

6. Знайти диференціал функції .

7. Знайти диференціал функції  в точці х = 1.

8. Знайти приріст і диференціал функції  в точці х = 2.

9. Знайти похідну

10. Знайти межа за правилом Лопіталя .:

1)  2)  3)

4)  6)  7)

11. Знайти момент часу, при якому прискорення точки дорівнює 0, якщо закон її прямолінійного руху

S (t) = t4-6t2+5.

12. Два тіла рухаються прямолінійно по законам S1(T) = 2,5t2-6t + 1 і S2(T) = 0,5t2+ 2t-3. В який момент часу

швидкість руху першого тіла буде в три рази більше швидкості руху другого?

13. Скласти рівняння дотичної до кривої  в точці х = 4.

14. Скласти рівняння дотичної до кривої  в точці

15. Знайти похідну другого порядку від функції, заданої параметрично.

1)  2)

16. Знайти проміжки монотонності функції: 1)  ; 2) .

17. Знайти екстремуми функції: 1)  2) .

18. Знайти найменше та найбільше значення функції  на відрізку [-1; 0,5]. 19. Визначити розміри циліндра обсягу 10, що має найменшу повну поверхню.

20. З шматка дроту довжиною 30 см потрібно зігнути прямокутник найбільшої площі. Які

розміри цього прямокутника?

21. Знайти інтервали опуклості, угнутості і точки перегину графіка функції:

1)  . 2)  . 3) .

22. Знайти асимптоти графіка функцій:

1)  2)

 



Введення в аналіз | Побудова діаграми Ганта для опису існуючої послідовності операцій виробництва (управління).
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати