Головна

отже,

(Ab-a1b1) (Ab1-a1b) = 0. (2.6)

Нехай, наприклад, ab = a1b1. Тоді згідно (2.4) маємо a1b = ab1. З цих двох рівностей випливає aa1b2= aa1b12, Або b = b1 і, далі, a = a1. Якщо ж в (2.6) покласти ab1-a1b = 0, тоді згідно (2.5) отримуємо a1b1= Ab і знову з останніх двох рівностей випливає, що a = a1 , І b = b1, Тобто ABCD- косою паралелограм.

Властивість загального перпендикуляра діагоналей косого паралелограма

Теорема. (Про чудову властивість косого паралелограма) Пряма, що з'єднує середини його діагоналей, є віссю паралелограма.

малюнок 2.3

Доведення:

Нехай АВСD- косою паралелограм, АС, BD - його діагоналі (рис 2.3). Справді, якщо N-середина діагоналі BD, а N1- Середина діагоналі АС, то BN1= DN1 (Як відповідні медіани в рівних трикутниках ABC і ADC). Тому трикутник BN1D рівнобедрений і NN1^ BD. Аналогічним чином доводиться, що NN1^ AC. Отже, NN1- Загальний перпендикуляр для АС і BD, що проходить через середини відрізків АС і ВD.

Це означає, що, точка А симетрична точці С щодо прямої NN1, А точка В симетрична точці D щодо тієї ж прямої. Якщо прийняти пряму NN1 за вісь симетрії, то в перетворенні симетрії щодо цієї осі паралелограм ABCD перетворюється в чотирикутник CDAB, тобто переходить в себе. Отже, NN1 - Вісь симетрії паралелограма.

Теорема. На загальному перпендикуляре діагоналей косого паралелограма розташовані центроид, цент описаної сфери і центр вписаного сфери тетраедра, вершинами якого служать вершини косого паралелограма.

Доведення:

Якщо близько тетраедра ABCD описати сферу, то в симетрії щодо NN1, Вона переходить в себе. Отже, центр описаної сфери лежить на осі симетрії. Аналогічно, на осі симетрії лежить центр сфери, вписаною в тетраедр і його центр ваги.

косий паралелограм | Ознаки косого паралелограма


КОСОЙ ЧОТИРИКУТНИК І ЙОГО ЧУДОВІ ТОЧКИ | Косий чотирикутник. Елементи косого чотирикутника і їх властивості | Основні класичні теореми про чудових точках косого чотирикутника | Перемножимо ці рівності | Сума кутів косого чотирикутника | Залежність між сторонами і діагоналями косого чотирикутника | ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати